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Ejercicio 9, capítulo 38, Volúmen 2, Física. Resnick R., Halliday D., Krane K. 5a. edición en español.
0.84,0,1.3 amperes
Solución:
Para el campo entre las placas se satisface la ecuación
~
~ = 1 @E
r B
c @t
Integrando sobre una super…cie arbitraria encontramos
R ~
R
~ d~a = 1 @ E d~a
r B
c @t
Usando el teorema de Stokes
R
~ d~l = 1 d E
B
c dt
Ahora
E = EA
y en este caso A es constante, así que
R
~ d~l = A dE
B
c dt
Tomando un circulo de radio r con centro en el eje del capacitor, tenemos
r2 dE
B (2 r) =
c dt
si r R y
R2 dE
B (2 r) =
c dt
si r R.
Así que
r dE
B=
si r R
2c dt
2
R dE
=
si r R
2rc dt
De la grá…ca es claro que el campo magnético será máximo cuando r = R y que su valor es
R dE
Bmax =
2c dt
Podemos poner las cosas en términos de la diferencia de potencial
, recordando que
E=
l
siendo l la separación entre las placas del capacitor.
Así que
dE
1d
=
dt
l dt
y sustituyendo
R d
Bmax =
2cl dt
(t) = max sin ( t)
1
Bmax =
R
R
max
2cl
cos ( t)
max
Bmax =
2cl
Con los valores numéricos del problema tenemos
1
(3:21 cm) (162 V)
StatV = V 60:0 s
R max
300
Bmax =
=
2cl
2 (3 1010 cm s 1 ) (0:48 cm)
13
Bmax = 3:61 10
T = 0:361 pT
s statc
s
StatV
StatA =
G=
=
2
2
cm
cm
s
cm
3:61
= 1: 59
2:27
= 1: 57
2
2.27picotesla
2
1
= 3: 61
10
9 StatV
cm
= 3: 61
10
9
G