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Física de la Rotación en Plasmas de Fusión
Arturo Alonso
Laboratorio Nacional de Fusión
Asociación EURATOM-CIEMAT, Madrid
XXIII Bienal de la RSEF, Santander, 2011
Agradecimientos:
J. Arévalo, I. Calvo, D. Carralero, T. Estrada, C. Hidalgo,
B. Van Milligen, M.A. Pedrosa, E. Sánchez y J.L Velasco
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
1 / 28
Contenidos
1
Motivación
Breve introducción a la fusión por confinamiento magnético
El papel de la rotación
2
Flujos de equilibrio
¿Cómo rota un plasma?: Ambipolaridad y Balance de Fuerzas
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
3
Flujos auto-generados: turbulencia y flujos zonales
Ondas de deriva y Flujos Zonales
Observación experimental de ZFs en TJ-II
4
Epílogo
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
2 / 28
Contenidos
1
Motivación
Breve introducción a la fusión por confinamiento magnético
El papel de la rotación
2
Flujos de equilibrio
¿Cómo rota un plasma?: Ambipolaridad y Balance de Fuerzas
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
3
Flujos auto-generados: turbulencia y flujos zonales
Ondas de deriva y Flujos Zonales
Observación experimental de ZFs en TJ-II
4
Epílogo
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
3 / 28
Fusión por Confinamiento Magnético
Superficies Magnéticas
Stellarator TJ-II
A Alonso (CIEMAT)
Línea de B
Rotación en Plasmas de Fusión
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4 / 28
Fusión por Confinamiento Magnético
Superficies Magnéticas
Sección
Poloidal
Stellarator TJ-II
A Alonso (CIEMAT)
Línea de B
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
4 / 28
Fusión por Confinamiento Magnético
Superficies Magnéticas
Última Superficie
Cerrada (LCFS)
Sección
Poloidal
Superficies
Magnéticas
Anidadas
Stellarator TJ-II
A Alonso (CIEMAT)
Línea de B
Rotación en Plasmas de Fusión
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4 / 28
Fusión por Confinamiento Magnético
Superficies Magnéticas
Última Superficie
Cerrada (LCFS)
Sección
Poloidal
Fusión nuclear
Objetivo: aumentar el
producto triple nTτ i.e.
mantener suficiente plasma
caliente y confinado.
I
Superficies
Magnéticas
Anidadas
Stellarator TJ-II
A Alonso (CIEMAT)
Es necesario
comprender y controlar
el transporte de
partículas y energía.
Línea de B
Rotación en Plasmas de Fusión
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4 / 28
ITER: el próximo gran paso de la Fusión.
International
Thermonuclear Energy
Reactor
I Dispositivo tipo
Tokamak
I
I
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
Simetría axial
Bpol generado por
grandes corrientes
inducidas en el
propio plasma
I
Volumen plasma
(JET)×8
I
Objetivo: Q =
I
Primer plasma en 2019
Pfus
Pin
≥ 10
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5 / 28
Flujos de masa o rotación del plasma
¿Por qué nos preocupa la rotación del plasma?
1
Necesaria para la estabilidad
(tokamak): Un plasma que no
rota respecto a la pared es
insetable a modos MHD
disruptivos (RWMs,
locked-modes)
2
Beneficiosa para el
confinamiento: una rotación
diferencial intensa de las
superficies magnéticas reduce
los niveles de transporte
turbulento → barrera de
transporte observada en el
modo-H
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
6 / 28
Flujos de masa o rotación del plasma
¿Por qué nos preocupa la rotación del plasma?
1
Necesaria para la estabilidad
(tokamak): Un plasma que no
rota respecto a la pared es
insetable a modos MHD
disruptivos (RWMs,
locked-modes)
2
Beneficiosa para el
confinamiento: una rotación
diferencial intensa de las
superficies magnéticas reduce
los niveles de transporte
turbulento → barrera de
transporte observada en el
modo-H
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
6 / 28
Presión p= nT
El modo de confinamiento mejorado o modo-H
Modo L
LCFS
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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7 / 28
Presión p= nT
El modo de confinamiento mejorado o modo-H
Modo H
Modo L
LCFS
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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7 / 28
Presión p= nT
El modo de confinamiento mejorado o modo-H
Modo H
Modo L
Barrera de
transporte
LCFS
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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7 / 28
Presión p= nT
El modo de confinamiento mejorado o modo-H
Modo H
Modo L
Er
Barrera de
transporte
LCFS
A Alonso (CIEMAT)
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7 / 28
Presión p= nT
El modo de confinamiento mejorado o modo-H
Modo H
Modo L
Er
T. Estrada (P1.20)
Barrera de
transporte
LCFS
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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7 / 28
Contenidos
1
Motivación
Breve introducción a la fusión por confinamiento magnético
El papel de la rotación
2
Flujos de equilibrio
¿Cómo rota un plasma?: Ambipolaridad y Balance de Fuerzas
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
3
Flujos auto-generados: turbulencia y flujos zonales
Ondas de deriva y Flujos Zonales
Observación experimental de ZFs en TJ-II
4
Epílogo
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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8 / 28
¿Cómo rota un plasma? I
Equación de conservación de momento para cada especie α:
∂
m nu + ∇ · Π = −∇p + qn(E + u × B) + R
∂t
(1)
La velocidad de equilibrio en un
plasma fuertemente magnetizado
(ρi /L 1) es
u=
B × ∇p
E×B
+
+uk b
2
2
| B
{z } | qnB
{z }
E×B
diamagnética
El papel central de la velocidad Er × B
I
Es el campo advectante de n, p, u (cancelaciones diamagnética y
giroviscosa) u · ∇n → uE×B · ∇n + . . .
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
9 / 28
¿Cómo rota un plasma? I
Equación de conservación de momento para cada especie α:
∂
m nu + ∇ · Π = −∇p + qn(E + u × B) + R
∂t
(1)
La velocidad de equilibrio en un
plasma fuertemente magnetizado
(ρi /L 1) es
u=
B × ∇p
E×B
+
+uk b
2
2
| B
{z } | qnB
{z }
E×B
diamagnética
El papel central de la velocidad Er × B
I
Es el campo advectante de n, p, u (cancelaciones diamagnética y
giroviscosa) u · ∇n → uE×B · ∇n + . . .
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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9 / 28
¿Cómo rota un plasma? II
Ambipolaridad y Balance de Fuerzas
Dado un ∇p, Er y uk se obtienen como solución de1,2,3
1. Ambipolaridad hj · ∇ψi = 0
X
hBP · (1)i =
α
X
qα hnα u · ∇ψi =
α
X
hBP · ∇ · Πα i = 0
α
2. Balance de fuerzas a lo largo de B
X
α
hB · (1)i =
X
hB · ∇ · Πα i = 0
α
1
Aquí B = BP + BT con B(P,T) · ∇ψ = 0 y ∇ · B(P,T) = 0
El operador hi es la integral de volumen entre dos superficies magnéticas
infinitesimalmente próximascon la propiedad hB · ∇pi = 0
3
Π = (pk − p⊥ ) bb − 13 I La teoría NC proporciona el cierre p(⊥,k) = f (u)
2
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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10 / 28
Degeneración en sistemas simétricos
Ambipolaridad automática
Configuraciones no simétricas
Fricción magnética en todas direcciones. En
la aproximación más cruda:
ui = 0 ,
Er = −
1 dpi
en dr
Configuraciones simétricas
Existe una dirección de rotación libre. Las dos
condiciones degeneran en unas sola
(Ambipolaridad automática).
ui = uϕ ϕ̂ ,
A Alonso (CIEMAT)
Er = −
1 dpi
+ uϕ Bθ
en dr
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
11 / 28
¿Cuánto va a rotar ITER?
Rotación espontánea o intrínseca en Tokamaks
J. Rice et al., Nucl. Fusion 47 1618 (2007)
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
12 / 28
¿Cuánto va a rotar ITER?
Rotación espontánea o intrínseca en Tokamaks
Diferencia en
rotación medida
entre fase L y H
Escalado
empírico
Difusividad
Anómala
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
J. Rice et al., Nucl. Fusion 47 1618 (2007)
Extrapolación
a ITER
XXIII Bienal RSEF 2011
12 / 28
¿Cuánto va a rotar ITER?
Rotación espontánea o intrínseca en Tokamaks
ausentes
¿Efecto MHD?
Diferencia en
rotación medida
entre fase L y H
Escalado
empírico
Difusividad
Anómala
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
J. Rice et al., Nucl. Fusion 47 1618 (2007)
Extrapolación
a ITER
XXIII Bienal RSEF 2011
12 / 28
¿Qué propele al plasma?
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
El momento angular integrado al volumen del
plasma:
Z
(mnRu · ϕ̂) d3 x
Pϕ =
VLCFS
evoluciona, sin fuentes externas como:
∂
Pϕ + hRϕ̂ · π · ∇Vi
=0.
∂t
LCFS
El tensor de tensiones (o flujo de momento) es
−1
B̃B̃
π = ΠNC + mnṽṽ
| {z } − µ
| 0 {z }
Reynolds
I
Maxwell
Gran actividad teórico-experimental en la determinación de
transporte turbulento de momento
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
13 / 28
¿Qué propele al plasma?
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
El momento angular integrado al volumen del
plasma:
Z
(mnRu · ϕ̂) d3 x
Pϕ =
VLCFS
evoluciona, sin fuentes externas como:
∂
Pϕ + hRϕ̂ · π · ∇Vi
=0.
∂t
LCFS
El tensor de tensiones (o flujo de momento) es
−1
π = ΠNC + mnṽṽ
B̃B̃
| {z } − µ
| 0 {z }
Reynolds
I
Maxwell
Gran actividad teórico-experimental en la determinación de
transporte turbulento de momento
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
13 / 28
¿Qué propele al plasma?
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
El momento angular integrado al volumen del
plasma:
Z
(mnRu · ϕ̂) d3 x
Pϕ =
VLCFS
evoluciona, sin fuentes externas como:
∂
Pϕ + hRϕ̂ · π · ∇Vi
=0.
∂t
LCFS
El tensor de tensiones (o flujo de momento) es
−1
π = ΠNC + mnṽṽ
B̃B̃
| {z } − µ
| 0 {z }
Reynolds
I
Maxwell
Gran actividad teórico-experimental en la determinación de
transporte turbulento de momento
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
13 / 28
¿Qué propele al plasma?
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
El momento angular integrado al volumen del
plasma:
Z
(mnRu · ϕ̂) d3 x
Pϕ =
VLCFS
evoluciona, sin fuentes externas como:
∂
Pϕ + hRϕ̂ · π · ∇Vi
=0.
∂t
LCFS
El tensor de tensiones (o flujo de momento) es
−1
π = ΠNC + mnṽṽ
B̃B̃
| {z } − µ
| 0 {z }
Reynolds
I
Maxwell
Gran actividad teórico-experimental en la determinación de
transporte turbulento de momento
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
13 / 28
Viscosidad α en discos de acreción
Se necesita una viscosidad anómala para explicar
la gran emisividad de objetos con discos de acreción
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
14 / 28
Viscosidad α en discos de acreción
Se necesita una viscosidad anómala para explicar
la gran emisividad de objetos con discos de acreción
Magneto Rotational Instability (Balbus & Hawley 1998)
En un disco magnetizado con un perfil de rotación
Kepleriano la tensión de Maxwell
transporta momento angular hacia afuera y aumenta
la acreción de materia hacia el objeto central.
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
14 / 28
Contenidos
1
Motivación
Breve introducción a la fusión por confinamiento magnético
El papel de la rotación
2
Flujos de equilibrio
¿Cómo rota un plasma?: Ambipolaridad y Balance de Fuerzas
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
3
Flujos auto-generados: turbulencia y flujos zonales
Ondas de deriva y Flujos Zonales
Observación experimental de ZFs en TJ-II
4
Epílogo
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
15 / 28
Ondas de deriva
Equación de (Charney)-Hasegawa-Mima
Modelo mínimo de la interacción de las
ondas de deriva:
n0
2
(∂t − ∇φ × b) ∇ φ − φ − ln
=0
ωci
similar a la Ecuación de Euler e idéntica a
la de Charney para ondas de Rossby.
I
Cascada inversa de energía →
macro-estructuras de φ y flujos
Pero. . .
I
La ‘toroidicidad’ induce GAMs
Scott, PoP 2005
I
E. Sánchez (ver P1.29)
A Alonso (CIEMAT)
A β = Ek /Em > 0 la tensión de
Maxwell compensa el Reynolds
Naulin et al., PoP 2005
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
16 / 28
Ondas de deriva
Equación de (Charney)-Hasegawa-Mima
Modelo mínimo de la interacción de las
ondas de deriva:
n0
2
(∂t − ∇φ × b) ∇ φ − φ − ln
=0
ωci
similar a la Ecuación de Euler e idéntica a
la de Charney para ondas de Rossby.
I
Cascada inversa de energía →
macro-estructuras de φ y flujos
Pero. . .
I
La ‘toroidicidad’ induce GAMs
Scott, PoP 2005
I
E. Sánchez (ver P1.29)
A Alonso (CIEMAT)
A β = Ek /Em > 0 la tensión de
Maxwell compensa el Reynolds
Naulin et al., PoP 2005
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
16 / 28
Tachoclina solar
Zona de alta rotación
toroidal y cizalla entre las
regiones radiativas y
convectivas del SOL.
¿Dinamo solar?
I
Al igual que el modo H, la primera pregunta es ¿Por qué existe?.
I
¿Por qué está tan localizada radialmente?
I
¿Es un fenómeno HD o MHD (Rossby/Alfvén)?
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
17 / 28
La Tachoclina solar
Living Reviews in Solar Physics
In summary, turbulent transport and self-organization in the tachocline
is complex and not well understood. A variety of processes can act to
establish or to suppress mean flows. Which of these prevail [. . . ] will
likely occupy researchers for many years to come.
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
18 / 28
La transición L-H
¿Participan los ZF en la transición L-H?
I
Hasta la fecha, ningún código de turbulencia de plasma (fluido,
gyrofluido, gyrocinético) ha encontrado la transición L-H.
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
19 / 28
Contenidos
1
Motivación
Breve introducción a la fusión por confinamiento magnético
El papel de la rotación
2
Flujos de equilibrio
¿Cómo rota un plasma?: Ambipolaridad y Balance de Fuerzas
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
3
Flujos auto-generados: turbulencia y flujos zonales
Ondas de deriva y Flujos Zonales
Observación experimental de ZFs en TJ-II
4
Epílogo
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
20 / 28
Regulación dinámica de transporte por ZF en TJ-II
Descripción experimental
Sonda de
Langmuir 2D
Sonda de
Langmuir
B
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
21 / 28
Regulación dinámica de transporte por ZF en TJ-II
Fluctuaciones colectivas de potencial eléctrico
M.A. Pedrosa et al., Phys Rev Lett 2008
I
Se observa una gran correlación en el potencial eléctrico medido
en sondas distantes en ciertos regímenes.
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
22 / 28
Regulación dinámica de transporte por ZF en TJ-II
�
Fluctuaciones colectivas de potencial eléctrico
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
23 / 28
Regulación dinámica de transporte por ZF en TJ-II
�
Fluctuaciones colectivas de potencial eléctrico
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
23 / 28
Regulación dinámica de transporte por ZF en TJ-II
Modulación de transporte (A. Alonso et al., enviado)
I
Los monitores de radiación Hα del borde4 registran los cambios
en la amplitud del ZF unos ∼ 100µs después.
5
0
−5
−10
−15
−20
−25
1045
1050
1055
1060
1065
1070
4
El nivel de Hα es una medida de los flujos de partículas que llegan a la pared y se
reciclan en forma de neutros que emiten al ser excitados por el plasma.
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
24 / 28
Contenidos
1
Motivación
Breve introducción a la fusión por confinamiento magnético
El papel de la rotación
2
Flujos de equilibrio
¿Cómo rota un plasma?: Ambipolaridad y Balance de Fuerzas
Fuerzas turbulentas: tensiones de Reynolds y Maxwell
3
Flujos auto-generados: turbulencia y flujos zonales
Ondas de deriva y Flujos Zonales
Observación experimental de ZFs en TJ-II
4
Epílogo
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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25 / 28
Epílogo
I
La rotación de un plasma confinado magnéticamente afecta a su
estabilidad y su confinamiento. Sin embargo su comprensión es
incompleta (modo H, rotación en ITER).
I
Los procesos turbulentos y de auto-organización son importantes
en la determinación del perfil de rotación.
I
El intercambio de ideas sobre problemas comunes en plasmas de
Astrofísica y Laboratorio puede ser mutuamente enriquecedora
(incluso en la comprensión de las diferencias de detalle!)
I
La capacidad de diagnóscio en plasmas de laboratorio ofrece la
posibilidad de testar ideas y progresar en la comprensión de la
física de la rotación en plasmas.
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
26 / 28
Epílogo
I
La rotación de un plasma confinado magnéticamente afecta a su
estabilidad y su confinamiento. Sin embargo su comprensión es
incompleta (modo H, rotación en ITER).
I
Los procesos turbulentos y de auto-organización son importantes
en la determinación del perfil de rotación.
I
El intercambio de ideas sobre problemas comunes en plasmas de
Astrofísica y Laboratorio puede ser mutuamente enriquecedora
(incluso en la comprensión de las diferencias de detalle!)
I
La capacidad de diagnóscio en plasmas de laboratorio ofrece la
posibilidad de testar ideas y progresar en la comprensión de la
física de la rotación en plasmas.
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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26 / 28
Epílogo
I
La rotación de un plasma confinado magnéticamente afecta a su
estabilidad y su confinamiento. Sin embargo su comprensión es
incompleta (modo H, rotación en ITER).
I
Los procesos turbulentos y de auto-organización son importantes
en la determinación del perfil de rotación.
I
El intercambio de ideas sobre problemas comunes en plasmas de
Astrofísica y Laboratorio puede ser mutuamente enriquecedora
(incluso en la comprensión de las diferencias de detalle!)
I
La capacidad de diagnóscio en plasmas de laboratorio ofrece la
posibilidad de testar ideas y progresar en la comprensión de la
física de la rotación en plasmas.
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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26 / 28
Epílogo
I
La rotación de un plasma confinado magnéticamente afecta a su
estabilidad y su confinamiento. Sin embargo su comprensión es
incompleta (modo H, rotación en ITER).
I
Los procesos turbulentos y de auto-organización son importantes
en la determinación del perfil de rotación.
I
El intercambio de ideas sobre problemas comunes en plasmas de
Astrofísica y Laboratorio puede ser mutuamente enriquecedora
(incluso en la comprensión de las diferencias de detalle!)
I
La capacidad de diagnóscio en plasmas de laboratorio ofrece la
posibilidad de testar ideas y progresar en la comprensión de la
física de la rotación en plasmas.
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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26 / 28
Tachoclina solar
¿Es un fenómeno HD o MHD (Rossby/Alfvén)?
Tobias, Diamond y Hughes, Astrophys. Jour. 2007
I
La inclusión de la dinámica Alfven en un campo toroidal ambiente
interrumpe el mecanismo de generación de flujos
B0 = 0
-3
-2
B0 = 10
B0 = 10
-1
B0 = 10
N
Tobias et al., 2007
I
Equipartición de la energía (campo magnético y de velocidad) a
escalas pequeñas y cancelación Reynolds-Maxwell.
X
hṽx ṽy i − hB̃x B̃y i =
kx ky (|ψk |2 − |Ak |2 ) ≈ 0
k
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
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27 / 28
¿Participan los ZF en la transición L-H?
� Er (kV/m)
Estrada et al., Nucl Fus 2007
Andrew et al., Nucl Fus 2008
I
Experimentos recientes
apuntan a una evolución lenta
del Er promedio después de
la transición → ¿causa o
consecuencia?
I
El campo Er fluctuante de
baja frequencia aumenta tras
la transición. Tiene esto que
ver con la mejora de
confinamiento?
ñe (100-200 kHz)
A Alonso (CIEMAT)
Rotación en Plasmas de Fusión
XXIII Bienal RSEF 2011
28 / 28