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APLICACION DEL MODELO RAY- TRACING PARA DETERMINAR EL
COMPORTAMIENTO DE LA PROPAGACIÓN AL INTERIOR DE EDIFICIOS
Nicolás Beltrán M.
Salomón Dibán M.
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Ch ile
Casilla 412-3 Santiago
Nicolas.Beltran@die.uchile.cl
Resumen
En este trabajo se presentan resultados de la aplicación del modelo Ray-Tracing para determinar el
comportamiento de la propagación de ondas electromagnéticas al interior de edificios. El modelo permite
determinar la potencia recibida en un receptor que no se encuentra en línea de visibilidad con el transmisor
tomando en cuenta las reflexiones y refracciones que sufre la onda electromagnética en su propagación. El
modelo fue aplicado para estimar la potencia recibida en varios puntos dentro del edificio del Departamento
de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Chile. Para validarlo se realizaron mediciones experimentales
cuyo análisis dio como resultado el agregar un valor constante de corrección a las potencias determinadas por
el modelo, alcanzándose de esta manera una excelente aproximación a las mediciones experimentales. Se
concluye que el modelo es adecuado para determinar de manera eficiente la potencia recibida en distintos
puntos dentro de un edificio.
Palabras claves: Ray-Tracing (Trazado de Rayos), Propagación Electromagnética.
Abstract.
In this work, we present results of an application of the Ray-Tracing model used to determine the behavior of
indoor propagation of electromagnetic waves. The model allows determining the received power at a receiver,
which is not in line of sight with the transmitter, by taking into account reflections and refractions of the
propagated electromagnetic wave. The model was applied at several points of the University of Chile
Electrical Engineering building. In order to validate the model, power measurements were carried out which
after analyzed resulted in adding a constant power term to calculated power values. These corrected model
values were in excellent agreement with experimental data. It is concluded that the model is useful to
determine received power at any place of indoor environments.
Introducción.
Es claro que las últimas décadas se han caracterizado por un crecimiento vertiginoso en el sector de
las telecomunicaciones, particularmente aquellas relacionadas con tecnologías de comunicaciones
inalámbricas. Actualmente en Chile el número de abonados a telefonía móvil ha sobrepasado al
número de abonados al servicio de telefonía fija [1] y se proyecta que esta diferencia seguirá
aumentando en el futuro. Estas demandas han generado que los operadores requieran determinar
con precisión la propagación de ondas electromagnéticas en ambientes confinados, donde la onda
transmitida encuentra obstáculos en su camino propios de ambientes interiores, antes de llegar al
receptor y que pueden producir reforzamiento o cancelación de la señal. Para asegurar la calidad
de servicio hacia el usuario, los operadores de servicios inalámbricos necesitan de herramientas que
les permitan optimizar el diseño de redes.
La propagación al interior de edificios, se ve afectada por una serie de fenómenos que son
dependientes tanto de los materiales como de su configuración geométrica. En este caso se tienen
presentes en la propagación de la onda, fenómenos de ocurrencia simultánea relacionados con la
reflexión, refracción y difracción de la onda transmitida al encontrar obstáculos que hacen que la
señal llegue al receptor por más de un camino produciéndose el fenómeno conocido como
múltiples trayectorias (multipath). En la Figura 1 se ilustra el campo recibido en el receptor como
la suma de múltiples campos que han llegado por vías distintas.
La aplicación del modelo Ray-Tracing para predecir la propagación de ondas electromagnéticas en
ambientes confinados, ha aumentado desde que Ikemami y Yoshida [2] mostraron que este método
es útil para determinar el radio de cobertura de las estaciones
bases en los sistemas de
Figura 1. Principales tipos de rayos en un ambiente interior.
comunicación móvil. Las primeras simulaciones con el modelo Ray- Tracing se enfocaron en
macroceldas urbanas, donde la altura de la estación base es más grande que la altura de los edificios
en la ciudad. En este trabajo se utiliza el modelo para determinar la potencia recibida en un
receptor, cuando la antena emisora y receptora se encuentran en ambientes interiores.
Descripción del modelo Ray Tracing
Para evaluar la propagación dentro de edificios es necesario determinar los caminos que siguen los
rayos del transmisor al receptor y cuantificar la contribución de cada uno de estos en el campo
eléctrico total captado en la antena receptora.
Existen dos tipos de modelos Ray- Tracing: el método de la imagen [3] que se utiliza para el
análisis de propagación asociado con geometrías de baja complejidad y donde se produce un
pequeño número de reflexiones y el denominado de “fuerza bruta” [4], que considera la irradiación
de cientos de rayos que pueden o no llegar al receptor. Los caminos que efectivamente llegan al
receptor son determinados probando cada trayectoria, lo que requiere de cálculos laboriosos para
determinar intersecciones de rayos con objetos.
El modelo puede ser trabajado tanto bidimen-sional como tridimensionalmente. En el primer caso
se trazan los rayos sobre un plano, por lo que no todos los caminos hacia el receptor se consideran.
En el modelo de tres dimensiones se trazan todos los rayos que van hacia el receptor incluyendo las
reflexiones en techos y pisos, requiriéndose de un tiempo mayor de cómputo que en el modelo de
dos dimensiones.
Rayos en un ambiente interior
En un ambiente con muchas trayectorias el campo total recibido se determina sumando la onda
directa obtenida aplicando las ecua-ciones de espacio libre y las ondas que llegan indirectamente. A
esta últimas se les aplica un coeficiente de atenuación que toma en cuenta las pérdidas que se
producen cuando el rayo cambia de dirección. Estas pérdidas dependen del material del obstáculo y
del ambiente en que se propaga la onda, siendo su magnitud función de la constante dieléctrica de
los materiales que interactúan con la señal.
Rayos Reflejados y Refractados
Basados en la óptica geométrica se muestra en la Figura 2, el caso en que un rayo intercepta a un
objeto produciendo uno reflejado y otro refractado. El primero se puede considerar como un rayo
proveniente de la imagen del objeto y el refractado que es paralelo al incidente muestra una
desviación ?d, debido al espesor del objeto.
∆d = d ·
sin( θ i − θ t )
cos(θ t )
(1)
donde ?i y ?t son los ángulos de incidencia y refracción, respectivamente.
Figura 2. Rayo refle jado y refractado en un objeto con espesor d.
Los coeficientes de reflexión (R) y de refracción (T) debido a la pérdida que se produce en
las distintas capas que componen los materiales, se obtienen utilizando la ecuación (2) [5].
T ⊥ // 
 1 
=
U
·

R ⊥ // 
1n 


 0 
(2)
donde la matriz U1n se utiliza para representar el cambio de un medio a otro, debido a que pueden
estar compuestos por más de una capa de materiales distintos. Tanto el medio 1 como el medio n se
consideran aire, siendo las capas intermedias las que corresponden a cada material,
U 1n = U 12 ·U 23 ···U ( n−1) n ,
jk
d
 k(i+1)x  e (i+1) x i
Ui(i+1) = 1 +
jk(i+1)xdi
 k 
2
ix  
Ri(i+1)e
1
ki = ω εi µ0 ,
−jk(i+1)xdi
Ri(i+1)e
− jk(i+1)xdi
e

,

k ix2 = k i2 − (k 1 sin θ ) ,
2
i = 1, 2,...,n − 1,
d i es el ancho de la capa i (d1 =dn =0),
ki es el número de onda del medio i,
ei es la constante dieléctrica de la capa i,
? es el ángulo de incidencia,
? es la frecuencia angular del rayo incidente.
Los superíndices ⊥ y // indican polarización perpendicular y paralela, respectivamente. El valor de
Ri(i+1) depende si la polarización es perpendicular o paralela y se define como sigue.
1−
Ri ( i +1) =
1+
k (i + 1)x
k ix
k ( i+ 1)x
k ix
para polarización perpendicular, y
1−
Ri ( i +1) =
1+
ε i k ( i +1) x
ε i+ 1k ix
ε i k (i +1) x
ε i+ 1k ix
para polarización paralela.
El campo reflejado se determina a través del rayo incidente utilizando la ecuación (3) que es
similar para calcular el rayo refractado y se determina utilizando un sistema de coordenadas
denominada de rayo fijo [6].
 E r⊥   R ⊥
 //  = 
 E r   0
0   E i⊥ 
 
R //   E i// 
(3)
Rayos difractados
Para calcular el campo difractado en las esquinas de un ambiente de interior se utiliza la teoría
uniforme de difracción. En la Figura 3 se muestra la esquina de una pared con un ángulo de (2-n)π,
donde el campo eléctrico incide con un ángulo β0 , el que es difractado en distintas direcciones.
Figura 3, Difracción sobre una esquina.
El coeficiente de difracción D⊥ // , esta dado por la ecuación (4) [5]
D
⊥ //
=
(
− exp − j π
4
)
2n 2 nk sin β 0
π

cot 
(
π
cot 
 
− φ ' −φ
2n
2n
)  F [kLa + (φ ' −φ )] +


) F [kLa − (φ '−φ )] +


(
) F [kLa − (φ '+φ )] +
(
)  F [kLa + (φ '+φ )]
 π − φ ' +φ
⊥ //
R 0 cot 
 2n
 π + φ ' +φ
⊥ //
R n cot
 2 n
donde
(
+ φ ' −φ





F ( x ) = 2 j x exp( jx) ∫ exp (− jτ 2 )d τ
∞
x
es la integral de Fresnel;
 2nπN ± − (φ '±φ ) 
a ± (φ '±φ ) = 2 cos 2 
;
2


±
±
N es una integral cuya aproximación satisface la ecuación 2nπN − (φ ' ±φ ) = ±π .
β0 es el ángulo entre el rayo incidente y la orilla de la pared;
φ es el ángulo entre el plano de incidencia y el plano 0;
φ’ es el ángulo entre el plano de difracción y el plano 0;
k es la longitud de onda;
L es un parámetro de distancia que depende de la forma de la onda incidente
(4)
L = S ' sin 2 β 0
Onda incidente plana,
L=
φφ '
φ + φ'
L=
SS '
sin 2 β 0 Onda incidente esférica.
S + S'
Onda incidente cilíndrica y
S y S’ son las distancias desde el punto de difracción D, hacia la fuente y el punto de observación
respectivamente;
R0⊥ // y Rn⊥ // son los coeficientes de reflexión relacionados al plano 0, con un ángulo de incidencia φ
y al plano n, con un ángulo de reflexión nπ-φ respectivamente.
Para calcular el campo difractado, en un sistema de rayo fijo, se tiene una ecuación similar a la
ecuación (3), remplazando R por D, que es el coeficiente relacionado con la difracción del rayo
incidente.
Reflexiones en el piso y el techo
La trayectoria de los rayos depende de los caminos de la señal en dos dimensiones, por lo que
primero se determina la trayectoria que sigue cada camino como si se tratase de un modelo de dos
dimensiones, para luego extenderlo a tres.
Para ilustrar mejor lo anterior se emplean las Figuras 4 y 5. La Figura 4 es un ambiente típico dentro
de un edificio, formado por el cielo, el piso y una pared. La altura del transmisor y del receptor
están dadas por ht y h r , respectivamente, la distancia del piso al cielo es h. En la figura 5 el
transmisor, receptor y la pared son proyectados verticalmente en el piso.
Figura 4. Ambiente simplificado.
Figura 5. Proyección sobre el piso.
Modelo
Las contribuciones de los caminos que siguen los rayos desde el transmisor dependen de los
cambios de dirección que sufre la onda transmitida en su recorrido hacia el receptor. Debido a la
existencia de múltiples trayectorias que puede tomar la señal, el campo eléctrico que efectivamente
se recibe en el receptor, es la suma de cada una de las contribuciones de los rayos que lo alcancen.
El campo eléctrico en este punto está dado por la siguiente expresión.
L
E r = E1 + E2 + L + E L = ∑ El
(6)
l =1
donde L es el número de trayectorias que llegan al receptor.
El es el campo producido en el receptor a través de la trayectoria l y está dado por la siguiente
ecuación.
El =
E0
exp (− jk 0 d l )∏ Rli (θ li )∏ Tlj (θ lj )∏ Dlk (θ lk )
dl
i
j
k
(7)
donde el subíndice l corresponde al rayo l que sale del transmisor y que alcanza al receptor, R(θli ) y
T(θlj ) se obtienen de la ecuación (2) y corresponden al coeficiente de reflexión del rayo l con un
ángulo de incidencia θi y al coeficiente de transmisión del rayo l con un ángulo de incidencia θj
respectivamente. Los subíndices i y j representan el número de reflexiones y refracciones
respectivamente, que se producen en el rayo l antes de alcanzar al receptor. El coeficiente D
corresponde a las pérdidas producidas en el rayo l debido a la difracción. E0 representa el campo
eléctrico máximo a la unidad de distancia.
Una vez calculado el campo total que se recibe en el receptor debido a la contribución de cada
trayectoria se determina la potencia que se recibe en la antena receptora. La potencia en el receptor
está dada por
Prec =
2
λ2
Gr
120π 4π
Er
(8)
donde |Er | corresponde al módulo del campo eléctrico total que se recibe en el receptor y Gr es la
ganancia de la antena receptora. Prec corresponde a la potencia que se recibe en la antena receptora
debido a la contribución de las distintas trayectorias que toma la onda transmitida, debido a
reflexión, refracción o difracción de esta.
Mediciones experimentales
La validación del modelo se realizó tomando al azar siete puntos dentro de uno de los
pisos del edificio del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Chile. En cada uno
de los puntos fue medida la potencia recibida con una antena receptora conectada a un Analizador
de Espectro Rohde-Schwarz FSP13. En la Figura 6 se muestran los resultados obtenidos con el
modelo descrito anteriormente, utilizando polarización paralela. La diferencia entre la potencia
teórica y la medida experimentalmente, es una constante en todas las mediciones. Las pérdidas no
consideradas por este modelo, se pueden explicar como esparcimientos difusos, ocasionados por
obstáculos y reflexiones en superficie no planas.
Figura 6, Potencia recibida en el receptor utilizando polarización paralela.
Las diferencias observadas entre la potencia calculada y medida experimentalmente es aún más
significativa en las mediciones de los puntos denominados 6 y 7 en el gráfico. En éstas la antena
receptora se encuentra ubicada al interior de una oficina, observándose mayor atenuación de la
señal recibida.
Por lo tanto, es necesario introducir en el modelo Ray-Tracing esta diferencia que debe ser
considerada como una atenuación adicional. Se incorporaron entonces al modelo estas atenuaciones
de acuerdo al ambiente donde ocurren, ya sea si se trata de propagación hacia antenas ubicadas en el
pasillo o en oficinas. De esta manera, para polarización paralela, se agrega al modelo teórico una
atenuación adicional de 5 [dB] si la antena receptora se encuentra en el pasillo y 15 [dB] se la
antena receptora se encuentra en alguna oficina. En la Figura 7 se muestran los resultados
obtenidos.
Figura 7, Potencia recibida en el receptor utilizando polarización paralela.
Conclusiones.
El modelo Ray-Tracing con las correcciones introducidas, permitió estimar la potencia recibida en
ambientes interiores con precisiones del orden del 10% en promedio, mostrando ser una
herramienta promisoria para el diseño de una red inalámbrica que se utilice en ambientes de
oficinas. Aunque las mediciones se realizaron a la frecuencia de operación de telefonía inalámbrica
(1.9 GHz), el modelo se basa en considerar los rayos reflejados, refractados y difractados por lo que
su aplicación a las frecuencias utilizadas por redes de área local inalámbrica (2.4 GHz) no debiera
mostrar diferencias significativas. Por supuesto se requiere de la evidencia experimental para llegar
a una conclusión firme en este último caso.
Referencias
[1] Informe de Estadísticas Básicas del Sector de las Telecomunicaciones en Chile”, Informe nº2,
abril 2001, Gobierno de Chile, Subsecretaria de Telecomunicaciones.
[2] F. Ikegami and S. Yoshida, “Analysis of Multipath Propagation Structure in Mobile Radio
Environments”, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. AP-28, pp.531-537, July
1980
[3] Shin-Hon Chen and Shyh-Kang Jeng, “SBR Image Approach for Radio Wave Propagation in
Tunnels with and without Traffic”, IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol. 45 No.3
pp.570-578 Aug.1996.
[4] W.Honcharenko, H.L.bertoni, and J.Dailing, “Mechanism Governing Propagation on Single
Floors in Modern Office Buildings”, IEEE Trans. Ante nnas and Propagation. Vol. 41, No.4,
pp.496-504 November 1992.
[5] Zhong Ji, Bin-Hong Li, Hao-Xing Wang, Hsing-Yi Chen and Tapan K. Sarkar, “Efficient Ray
Tracing Methods for Propagation Prediction for Indoor Wireless Communications”, IEEE Antennas
and Propagation Magazine, Vol. 43, Nº 2, pp. 41-49, April 2001.
[6] J. H. Tarng, W. R. Chang and B.J. Hsu. “Three Dimensional Modeling of 900 [MHz] and 2.44
[GHz] Radio Propagation in Corridors”, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 46,
pp.519-526, May 1997.
Biografías.
Nicolás Beltrán (ICE U. de Chile 1974, M.E.E.1981, Dr. App.Sc. 1985, K.U.Leuven) es académico
del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la
Universidad de Chile. Actualmente es Jefe Docente de la carrera y Jefe del Área de
Telecomunicaciones y Electrónica donde desarrolla investigación en sus áreas de interés,
instrumentación electrónica y telecomunicaciones, ésta última con un enfoque en efectos de la
propagación de ondas electromagnéticas.
Salomon Diban es estudiante de la carrera de ICE en el Departamento de Ingeniería Eléctrica dela
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas la Universidad de Chile. Actualmente se encuentra en
su proceso de titulación de ICE.