Download Cálculo de Potenciales Inducidos por Líneas de Transmisión

CENTRO DE INVESTIGACIONES ELÉCTRICAS
ELECTRÓNICAS DEL PERU
CENTRO DE INVESTIGACIONES ELÉCTRICAS - ELECTRÓNICAS DEL PERÚ
CIEEP - ENTRENAMIENTO
IDENTIFICACIÓN DEL INFORME
Nº del Proyecto
Nº do Documento
CIEE-0013
CIEE-0013/V02
Clasificación de seguridad
Fecha de entrega
Confidencial
Nov - 2006
Título del Proyecto
C ÁLCULO DE P OTENCI ALES I ND UCIDOS POR L ÍNEAS DE
T RANSMISI ÓN SOBRE T UBERÍAS DE G AS
Entidad ejecutora
Coordinador del proyecto
CIEEP
Braulio Chuco
Etapa
Versión 2
Período de ejecución
2006
Resumen
Este informe presenta los resultados del cálculo de potenciales inducidos sobre tuberías de
gas debido a la tensión y corriente en una línea de transmisión de energía eléctrica en 60 kV.
El recorrido de la tubería de gas cruza por debajo de la línea de transmisión haciendo un
ángulo de 20° próximo a una planta de generación eléctrica con gas natural.
Palabras-clave:
Transitórios electromagnéticos, Líneas de transmisión, Tensión inducida.
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C ÁLCULO DE P OTENCIALES I NDUCIDOS P OR L Í NEAS DE
T RANSMISIÓN SOBRE T UBERÍAS DE G AS
1.
INDUCCION DE TENSIONES EN LA TUBERIA DE GAS
De entre todos los posibles mecanismos de formación o deslizamiento continuo o
discreto de Carga eléctrica sobre la tubería aislada de Tierra, la principal y la más
importante es aquella que se asocia a la presencia del Campo Eléctrico debido a la
Alta Tensión de operación de las Líneas de 60 kV que la cruzan y también a la
presencia del Campo Magnético que desde las mismas Líneas eléctricas se
proyecta debido a la circulación de la corriente durante operación normal o bajo
condiciones de falla por corto circuito.
1.1. Modelamiento del Acoplamiento LL.EE.- Tubería Aérea
La determinación analítica de las tensiones inducidas en la tubería
debido a la presencia de los espectros del Campo Electromagnético
(generados en distintas condiciones de operación de la línea),
considerado en este caso como el más severo o desfavorable, exige
medios laboriosos que de no hacerse en forma mecanizada
demandarían largos plazos de ejecución, por lo que se considera
propio y sin detrimento de la precisión, el cálculo mediante el uso de
un Logicel que permite el modelamiento fidedigno de las condiciones
físicas de las instalaciones con sus datos y parámetros propios; en
dicha base del procesamiento participan distintos métodos:
a.
Método de Elementos Finitos
Considerando el esquema descrito concordante con la instalación de la
tubería de Gas Natural según la información suministrada, el efecto
del Campo Magnético se propagará en la dirección del eje (z), donde
se puede resolver en base a la teoría del Electromagnetismo, aplicando
los principios de Maxwell, (Faraday, Gauss) con el Método de
Elementos Finitos, y con las siguientes ecuaciones:
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∂ 2A Z
∂ 2A 
 − j ωσ A Z + J Z = 0
 2 2 + 2 Z
 ∂ X
∂ Y 2 
− j ωσ A Z + J SZ = J Z
1
µ0 µr
∫∫
=
J Z dS
(1a)
(1b)
Ii
(1c)
SI
Donde:
AZ
: Potencial de la tensión de fuente magnética
JZ
: Densidad de Corriente total
AZ
: Es la Conductividad del material
µ 0 y µ r son permeabilidades del Medio y Relativa respectivamente
ω
: Es la Frecuencia angular
J SZ
: Es la Densidad de la corriente inyectada en la dirección (z)
Ii
: Es el valor de la Corriente rms que fluye a través de la línea i
de sección (Si).
b.
Método de Análisis Modal
En general en un sistema de transmisión se cumple que:
 dV
− 
 dX

 =

[Z ' ][I ]
(2a)
Asimismo, las ecuaciones originales de acoplamiento (Fig.1) están
representadas por:
 µ

2(hi + p )
Z ' ii = R'i−int er + jω 0 ln
+ X'i−int er 
ri
 2π

µ
Z ' ik = jω 0 ln
2π
(hi +hk +2p )2 + x 2 ik
dik
(2b)
(2c)
Donde:
Z’ii:
Representa la impedancia propia del conductor (i)
Z’ik: Representa la impedancia de acoplamiento desde el conductor
(i) al conductor (k) o viceversa
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ρ : Representa la Resistividad del suelo en un esquema basado en la
teoría de CARSON
p:
Esta dado por la expresión: p =
p
jωµ 0
Luego considerando la siguiente representación de la configuración de
una Línea de Transmisión, y la Tubería con sus respectivas imágenes
i
hi
xik
Φ ik
dik
k
Dik
Imágenes
Fig. 1.- Representación del Modelo Línea Eléctrica - Tubería
La Impedancia mutua esta dada por:
 µ

D
Z ' ik = Z ' ki = ∆R ' ik + j ω 0 ln ik + ∆X ' ik 
 2 ∏ dik

En donde
µ0
(2c’)
es la permeabilidad del espacio libre, ∆ R ' , ∆ X ' son
términos aplicables a la corrección de Carson para un sistema con
retorno por tierra uniforme.
De la ecuación (1a) se puede desprender la matriz de capacitancias en
derivación (Shunt)
[q] = [C'][v ] Cuya inversa resulta
[v ] = [P'][q] , con [C'] = [P']−1
En donde
(2d)
según Maxwell, [P'] es la matriz de Coeficientes del
Potencial, siendo los elementos diagonales o de Potencial Propio.
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P ' ii =
2h
1
ln i
2 πε 0
ri
(3)
Siendo los Elementos no diagonales o de Potencial mutuo
P ' ik = P ' ki =
D
1
ln ik
2 πε 0 d ik
(4)
Donde ε 0 : permitividad del espacio
El factor
µ
1
en la ecuación es c 2 . 0
2π
2πε 0
Donde C es la velocidad de la luz.
De la ecuación (2a) representando para una fase.
[
][
 dV phase 
'
−
 = Z phase Iphase
d
x


]
(5)
y luego, tomando en cuenta la ecuación (2d), resulta
[
 dIphase 
'
−
 = jω C phase
d
x


] [V
phase
]
(6)
Para una representación polifásica modelo pi de la línea de
transmisión se tendra:
[R] + jω[L] = ζ ∗ [Z ' phase ]y
[
1
1
jω[C] = jωζ C ' phase
2
2
]
(7)
Donde (ζ ) es la longitud de la línea
La representación en cascada de secciones (pi) de la línea polifásica,
se aproxima a parámetros distribuidos de la línea polifásica, donde los
efectos de acoplamiento electrostático y magnético durante la
operación de otras líneas en paralelo o objetos en paralelo con la línea
de transmisión y en el proceso de energización de la misma, han sido
descritos en detalle en el reporte del comité especial del IEEE. Sobre
dicha base, este trabajo es una aplicación del problema resuelto con el
modelador EMTP-ATP (software), el cual calcula básicamente la
tensión longitudinal inducida en cualquier objeto conductivo externo
al circuito de la línea de transmisión, representada por la siguiente
ecuación:
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−
dV g
dx
= Z ' gR IR + Z ' gS IS + K Z ' gW I W + Z ' gg Ig
(8)
Si la Resistencia de la estructura y la Resistencia de Puesta a Tierra al
pie de la torre es ignorada, entonces Vg = 1, por tanto la corriente en
el objeto conductivo externo al circuito de la línea de transmisión será:
IR = −
Z ' gR IR + Z ' gS IS + K Z ' gW I W
(9)
Z ' gg
Este objeto conductivo es generalmente el Cable de Guarda que en
este caso no existe, entonces eliminado la presencia del cable de
guarda, se consideraría a la tubería de gas incluyéndola como un
conductor adicional, la tensión magnéticamente inducida sobre ella,
estará representada por:
−
dV P
= Z ' PA − reduce I A + Z ' PB − reduce IB + Z ' PC − reduce IC
dx
(10)
Y la Tensión electrostáticamente inducida sobre la tubería aislada
esta dada por:
0 = C ' PA − reduce V A +C ' PB − reduce V B +C ' PC − reduce V C +C ' PP − reduce V P
(11)
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R ESULTADOS
Tabla A: Resultados de Simulaciones de Tensiones por Acoplamiento
Electrostático Durante Operación a Plena Carga de las LL.EE. de 60 kV
CONDICIÓN
DE LA TUBERÍA
Caso 01
Tubería Aislada Sola
Caso 02
Tubería Conectada a
Tierra Sola
Caso 03
Tubería Apantallada
Aislada
Caso 04
Tubería Apantallada
Conexa a Tierra
LL.EE. CON TENSIÓN
NOMINAL DE
OPERACIÓN
701
695
609 + 610
695 + 701
701+ 695 + 609 + 610
701
695
701+ 695 + 609 + 610
701
695
609 + 610
701+ 695 + 609 + 610
701
695
609 + 610
701+ 695 + 609 + 610
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Tensión Inducida en el
Tubo en Valor Pico(V)
186,00
975,60
4,77
975,60
975,60
0,13
1,25
1,37
11,00
192,1
0,27
202,62
4,76E-03
1,25
1,22E-03
1,37
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Tabla B: Resultados de Simulaciones de Tensiones por Acoplamiento
Electromagnético Durante Falla en cada LL.EE. iniciada con 650 A
CONDICIÓN DE
LA TUBERÍA
Caso 01
Tubería Aislada
Sola
Caso 02
Tubería
Conectada a
Tierra Sola
Caso 03
Tubería
Apantallada
Aislada
Caso 04
Tubería
Apantallada
Conexa a Tierra
LL.EE CON FALTA
Falla Monofásica
Peak Voltage (V)
Falla Trifásica:
Peak voltage (V)
Durante el
Durante la
despeje de
Falta
Falta
701
429,0
40,0
1500,0
695
701+ 695 + 609 + 610,
Falla en 695 y 701
1523,0
248,0
1000,0
1523,0
180,0
950,0
701
9,5
1,2
6.9
695
701+ 695 + 609 + 610,
Falla en 695 y 701
2,0
1,0
1,2
4,6
1,6
7,0
701
35,0
2,3
35,3
695
701+ 695 + 609 + 610,
Falla en 695 y 701
395,0
38,0
304,0
282,0
54,5
246,0
701
9,3
1,0
6,9
695
701+ 695 + 609 + 610,
Falla en 695 y 701
2,0
1,0
1,8
9,4
1,8
7,0
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