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III CONGRESO VENEZOLANO DE REDES Y ENERGÍA
ELÉCTRICA
Marzo 2012
Comité Nacional Venezolano
C2-84
MODELACIÓN DE DINÁMICA DE CARGAS EN FUNCIÓN DEL VOLTAJE A PARTIR
DE LOS REGISTROS DE FALLAS DURANTE PERTURBACIONES EN LA RED
L. Rodríguez*,**,***
*
J. Zambrano*
E. Sorrentino**
Centro Nacional de Despachos - Despacho de Carga Región Capital (CND-DRC)
**
Universidad Simón Bolívar
***
Actualmente, en SADEVEN.
RESUMEN
En este artículo se presenta el resultado de ajustar un modelo dinámico de carga en función del voltaje, a
partir de la información almacenada en registradores de fallas. Se empleó un conjunto de registros
captados durante seis eventos que presentaron variaciones balanceadas de voltaje, de corta duración, para
un circuito radial en 69kV del sistema de la Región Capital. A partir de las señales de corriente y voltaje
se calculó el valor transitorio de las potencias (P y Q) para correlacionarlos con el módulo del voltaje en la
barra de carga. Se usó un modelo dinámico lineal disponible en el software de simulación que utiliza el
Despacho de Carga Región Capital (CND-DRC) y sus parámetros fueron ajustados para minimizar la
diferencia cuadrática entre la salida del modelo y los valores realmente medidos para P y Q. De este
modo, se obtuvo un modelo que representa de la mejor manera posible las respuestas registradas durante
los seis eventos analizados, lo cual es útil para tener un modelo dinámico único para dicha carga. También
se obtuvo el conjunto de parámetros óptimo que minimiza el error cuadrático independientemente para
cada evento y se comparó con la solución obtenida con el modelo único para los seis eventos. El uso de
parámetros específicos para cada evento implica cierta disminución en el error de la aproximación, pero la
solución con el modelo único para los seis eventos representa mucho mejor la dinámica de la carga que el
modelo actualmente usado por el CND-DRC. Además, se determinó que el comportamiento de la carga en
estudio ante eventos desbalanceados de voltaje es distinto al registrado en los eventos balanceados. El
modelo ajustado es bastante preciso para describir la dinámica de la carga ante eventos balanceados de
voltaje pero no ocurre lo mismo en los casos desbalanceados.
PALABRAS CLAVE
Modelo dinámico de cargas en sistemas de potencia, registros oscilográficos de fallas.
Caracas, Venezuela, telf.: 0414-9008396. rodriguezleonard1@gmail.com
1. INTRODUCCIÓN
Entre los diferentes elementos que componen un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), la carga es la
principal fuente de imprecisión en las simulaciones dinámicas ya que su comportamiento y composición
dependen de una gran cantidad de factores.
Hoy en día, los modelos dinámicos de carga son ajustados a partir de la respuesta que ésta experimenta
ante variaciones de voltaje y/o frecuencia. Dicha respuesta es capturada y almacenada por un equipo
registrador. Este método de ajuste del modelo basado en mediciones ha venido a sustituir al tradicional
método basado en la composición de la carga.
Debido a la proliferación del método de ajuste del modelo basado en mediciones, recientemente ciertas
empresas de servicio eléctrico han instalado en sus sistemas, equipos registradores las cuales son
diseñados exclusivamente para captar la dinámica de la carga [1]. Sin embargo, existen otras empresas que
presentan limitaciones a la hora de ajustar sus modelos de carga debido a que no cuentan con estos
equipos registradores. A pesar de ello, la mayoría de las empresas de electrificación si cuentan con
registradores oscilográficos de fallas, las cuales pueden ocasionalmente registrar condiciones de fallas que
sirven para obtener la respuesta de la carga requerida en el proceso de ajuste del modelo. La posibilidad de
utilizar la información almacenada en registradores de fallas para ajustar el modelo de carga permite que
las empresas de electrificación no necesiten disponer exclusivamente de un registrador de carga. De tal
manera, los registradores de fallas podrían ser utilizados no sólo para analizar la operación de las
protecciones del sistema, sino además, para ajustar el modelo de la carga.
La metodología de ajuste del modelo a partir de registros oscilográficos de fallas propuesta en este trabajo
fue aplicada en un circuito radial en 69kV del sistema de la Región Capital, cuya carga asociada tiene una
composición mixta, predominantemente residencial-comercial. Esta metodología fue desarrollada con el
objetivo de mejorar los ajustes de los modelos de la carga que utiliza actualmente el CND-DRC en sus
estudios en régimen dinámico.
2. MODELO DINÁMICO DE LA CARGA
El software de simulación de SEP que utiliza el CND-DRC, dispone de un modelo lineal de primer orden
para representar el comportamiento dinámico de la carga ante variaciones de voltaje (ver figura 1). En este
modelo ΔU representa la variación del voltaje RMS (en por unidad) mientras que Pext y Qext son los valores
de P y Q absorbidos por la carga justo antes de iniciar el evento de voltaje (instante t=0-).
Figura 1: Modelo lineal de primer orden.
De acuerdo a la estructura del modelo [2], cuando es aplicada en su entrada una señal como la mostrada en
la figura 2, los parámetros del modelo definen: su constante de tiempo, su respuesta en régimen
permanente (t=∞) y su respuesta en el instante t=0+. En la tabla I se muestra como se encuentran
correlacionados los parámetros del modelo con su salida (P y Q) y su entrada (voltaje RMS).
2
Tabla I. Descripción de los parámetros del modelo de 1er orden lineal.
Expresión matemática
Descripción
𝐾pv + 𝑠𝑇pv
𝑇pv
∆𝑃 t=0+
= lim
=
𝑠→∞
∆𝑈 t=0+
1 + 𝑠𝑇1
𝑇1
𝐾pv + 𝑠𝑇pv
∆𝑃 t=∞
= lim
= 𝐾pv
𝑠→0
∆𝑈 t=∞
1 + 𝑠𝑇1
𝑇pv
𝑇1
es la relación entre ΔP y ΔU en el instante t=0+
𝐾pv es la relación entre ΔP y ΔU en el instante t= ∞
T1
Constante de tiempo con la cual se recupera la carga
Figura 2: Voltaje RMS tipo escalón
Figura 3: Señal de salida (Potencia Activa)
3. AJUSTE DE PARÁMETROS
Las funciones de transferencia que describen el comportamiento de P y Q ante variaciones de voltaje se
presentan a continuación:
∆𝑃 =
𝐾pv + 𝑠𝑇pv
∆𝑈
1 + 𝑠𝑇1
(1)
∆𝑄 =
𝐾qv + 𝑠𝑇qv
∆𝑈
1 + 𝑠𝑇1
(2)
El objetivo es determinar el valor del conjunto de parámetros 𝜃 = 𝐾pv, 𝑇pv , 𝐾qv , 𝑇qv , 𝑇1 que hacen mínima la
diferencia cuadrática entre la salida del modelo y la registrada en campo. Existen muchos criterios de
minimización, sin embargo, en este trabajo fue utilizado el criterio de mínimos cuadrados [3]. De acuerdo
a este criterio la función objetivo a minimizar para el ajuste del modelo es la siguiente:
𝐽𝑚𝑖𝑛 =
1
𝑛
(∆𝑃(𝑖)−(∆𝑃 𝑖 )2 +(∆𝑄(𝑖)−(∆𝑄 𝑖 )2
𝑛
𝑖=1
𝑆0
(3)
Donde ∆𝑃(𝑖) y ∆𝑄(𝑖) representan la variación de P y Q registrados en campo, ∆𝑃 𝑖 y ∆𝑄 𝑖 son las
variaciones de P y Q obtenidos con el modelo, n es el número de muestras registradas en campo y 𝑆0 es la
potencia aparente consumida por la carga previo al evento (instante t=0-). La Transformada Discreta de
Fourier es utilizada para procesar las oscilográfias de voltaje y corriente captadas por el registrador de
fallas para obtener los valores de 𝑃(𝑖) y 𝑄(𝑖).
4. AJUSTE DE PARÁMETROS MULTI-CURVA
Los modelos de carga ajustados a partir de múltiples registros ofrecen mayor capacidad de generalización
en la reproducción de la dinámica de la carga. De allí la ventaja de ajustar el modelo a partir de varios
registros [4-5].
Considerando que existen K registros disponibles para el ajuste de la carga, el error cuadrático asociado al
K-esimo registro es:
1
𝜀𝐾 = 𝑛
(∆𝑃(𝑖)−(∆𝑃 𝑖 )2 +(∆𝑄(𝑖)−(∆𝑄 𝑖 )2
𝑛
𝑖=1
𝑆0
(4)
Para ajustar el modelo a partir de varios registros, la función objetivo a minimizar es:
3
𝐽𝑚𝑖𝑛 =
1
𝐾
𝐾
𝐾=1 𝜀𝐾
(5)
El conjunto de parámetros 𝜃 = 𝐾pv , 𝑇pv , 𝐾qv , 𝑇qv , 𝑇1 que mejor ajusta la respuesta del modelo al conjunto
de registros K son aquellos que hacen mínima la función objetivo 𝐽𝑚𝑖𝑛 .
5. AJUSTE DEL MODELO DE LA CARGA
Para el ajuste del modelo de carga, fueron empleados un conjunto de registros captados durante seis
eventos que presentaron variaciones balanceadas de voltaje, de corta duración, para el circuito radial (ver
figura 4) en 69kV del sistema de la Región Capital. En la figura 4 se muestra el diagrama unifilar del
circuito analizado junto a las señales de V e I suministrados por el registrador de falla [6]. Las variaciones
de voltaje registradas en los eventos analizados se muestran en la figura 5.
1,1
Voltaje (pu)
1
0,9
Registro 1
Registro 2
Registro 3
Registro 4
Registro 5
Registro 6
0,8
0,7
0,6
0
Figura 4: Unifilar del sistema analizado.
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 5: Registros de voltajes RMS.
El ajuste del modelo para cada evento en particular se muestra en la tabla II. Para ello fue desarrollada una
rutina de optimización en MATLAB. En la figura 6 se comparan la respuesta de la carga registrada y la
respuesta del modelo ajustado para cada uno de los casos estudiados.
Registro
Día
1
2
3
4
5
6
Sábado
Domingo
Martes
Domingo
Viernes
Lunes
Tabla II. Ajuste de parámetros para cada caso en específico.
Hora
𝑇𝑝𝑣 (seg)
𝐾𝑝𝑣
𝑇𝑞𝑣 (seg)
𝐾𝑞𝑣
14:40
09:44
13:02
14:08
15:47
21:37
0,07591
0.1308
0.0778
0.084
0.0737
0.0949
0.6431
0.8812
0.445
0.521
0.755
0.651
0.2697
0.587
0.2412
0.2181
0.1782
0.6494
1.929
2.97
1.65
3.15
1.821
3.241
𝑇1 (seg)
0.03531
0.06351
0.0365
0.028
0.0268
0.0458
6. AJUSTE DEL MODELO DE LA CARGA A PARTIR DE MÚLTIPLES REGISTROS
6.1. RESULTADOS OBTENIDOS
Los resultados mostrados en la tabla II, indican que es necesario usar distintos valores de parámetros para
representar con la mayor precisión posible la dinámica de la carga ante los diferentes eventos analizados.
De allí que sea útil encontrar un único conjunto de parámetros que permita representar de la mejor forma
posible la tendencia del comportamiento de la carga registrada durante los seis eventos estudiados.
4
70
60
50
P(MW) Q (MVar)
P(MW) Q (MVar)
60
50
40
40
30
30
20
20
10
0
10
Registro 1
-10
Registro 2
0
0
0,1
0,2 Tiempo
0,3 (segundos)
0,4
0,5
0,6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tiempo (segundos)
0,6
100
P(MW) Q (MVar)
60
40
20
0
Registro 3
P(MW) Q (MVar)
70
80
-20
30
10
Registro 4
-10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
0
80
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
50
P(MW) Q (MVar)
P(MW) Q (MVar)
50
40
60
30
40
20
10
20
Registro 5
0
0
Registro 6
-10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 6: Comparación entre los registros y la respuesta del modelo ajustado para cada caso.
Mediante una rutina de optimización creada en MATLAB se determinaron los valores de los parámetros
que mejor logran ajustar la salida del modelo al conjunto de respuestas de la carga registradas en los seis
eventos analizados. En la tabla III se muestran los resultados obtenidos para este tipo de ajuste.
Tabla III. Ajustes de parámetros del modelo único.
𝑇1 (seg)
𝑇𝑝𝑣 (seg)
𝑇pv
𝑇1
𝐾𝑝𝑣 (seg)
𝑇𝑞𝑣 (seg)
𝑇qv
𝑇1
𝐾𝑞𝑣 (seg)
0.0313
0.0768
2.4536
0.6019
0.222
7.09
1.9023
6.2. VALIDACIÓN DEL MODELO AJUSTADO
Luego de obtener un único modelo de carga, el objetivo fue determinar si este modelo es capaz de
reproducir la dinámica de la carga con mayor precisión que el modelo actual que emplea el CND-DRC.
Actualmente el CND-DRC utiliza en sus estudios en régimen dinámico un modelo de carga denominado
“modelo 60/40” [5], donde el 40% de la carga es representada como impedancia constante y el resto como
potencia constante. Para comparar las respuestas del modelo ajustado y el modelo 60/40 con respecto a la
respuesta de la carga registrada en campo, se empleó un SEP ejemplo (ver figura 7) disponible dentro del
software de simulación que utiliza el CND-DRC. La metodología utilizada consistió en generar, en una
barra determinada de este sistema, un perfil de voltaje RMS en el tiempo lo más parecido posible al
5
registrado en uno de los seis eventos analizados para luego aplicar esta señal al modelo 60/40 y al modelo
ajustado y comparar sus respuestas con la dinámica de la carga registrada. El registro de voltaje a
reproducir fue el capturado durante el evento 1 (ver figura 7) ya que fue el más fácil de reproducir en la
simulación. Este perfil de voltaje se obtuvo con la programación de un conjunto de eventos de carga sobre
los elementos A y B del sistema. En la figura 8 se compara el perfil de voltaje RMS en el tiempo
registrado en el caso 1 y el obtenido en la simulación.
Figura 7. Unifilar del SEP utilizado para validar el modelo en el software que emplea el CND-DRC.
En la figura 9 se comparan la dinámica registrada de la carga con respecto a la respuesta obtenida con el
modelo ajustado y el modelo actual que emplea el CND-DRC (modelo 60/40). La precisión del modelo
para representar P es evaluado mediante el cálculo del error ε. (el error ε para Q se calcula de forma
análoga a P). La expresión 6 define el error ε:
𝑛
𝑖=1
65
(∆𝑃(𝑖) − ∆𝑃 𝑖
𝑃0
55
(6)
45
Q (MVAr)
1
𝜀=
𝑛
35
1,05
25
Voltaje (pu)
15
P (MW) ,
0,95
0,85
0,75
Registro 1
Simulacion
0,65
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 8. Voltaje registrado y el simulado
5
Registro 1 (P)
Modelo ajustado (P)
Modelo 60/40 (P)
Registro 1 (Q)
Modelo ajustado (Q)
Modelo 60/40 (Q)
ε = 0.0187
ε = 0.0861
ε = 0.0755
ε = 0.4739
-5
-15
-25
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 9. Respuesta del modelo ajustado y el modelo 60/40
De acuerdo a las figuras 8 y 9, se observa que el modelo ajustado logra reproducir la dinámica de la carga
con mayor precisión que el modelo 60/40. Se aprecia que el modelo ajustado supera en precisión al
modelo 60/40 para representar P y más aún, para reproducir Q. Aquí se evidencia la necesidad de mejorar
el modelo actual que utiliza el CND-DRC en sus simulaciones dinámicas.
7. VALIDACIÓN DEL MODELO AJUSTADO ANTE DESBALANCES DE VOLTAJE
Para caracterizar el comportamiento de la carga ante desbalances de voltaje, fueron seleccionados un
conjunto de eventos que presentaron una variación de voltaje generada por la ocurrencia de fallas bifásicas
o monofásicas sobre algún punto del Sistema Interconectado Nacional (SIN). El conjunto de eventos
6
analizados fueron seleccionados del universo de averías ocurridas entre el 01/01/2010 hasta el 29/09/2010
registradas en la bitácora del CND-DRC. Dentro del conjunto de eventos de voltaje producidos por fallas
bifásicas, se seleccionó un registro donde el evento de voltaje fue originado por una falla bifásica sobre la
línea OAM-Caricuao-Panamericana 1 en 69 kV. Para comparar cualitativamente la respuesta del modelo
con la respuesta de la carga registrada en campo para desbalances de voltaje, se simuló este mismo evento
sobre la representación del SIN que utiliza el CND-DRC. En la figura 10 se muestran el voltaje por fase
registrado en campo y los obtenidos en la simulación. Por otra parte, fue seleccionado un evento de voltaje
producido por la ocurrencia de una falla monofásica sobre la fase A de la línea Junquito-Magallanes 2 en
69kV. En la figura 11 se detallan el voltaje por fase registrado en campo y los obtenidos en la simulación
para esta falla monofásica en particular.
Voltaje (pu)
1
0,95
Va Registro
Vb Registro
Vc Registro
Va Simulacion
Vb Simulacion
Vc Simulacion
0,9
0,85
0,8
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tiempo (segundos)
1,05
1
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
0,7
0,65
Voltaje (pu)
1,05
0,6
Va Registro
Vb Registro
Vc Registro
Va Simulacion
Vb Simulacion
Vc Simulacion
0
Figura 10. Registro de Voltaje en falla bifásica
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 11. Registro de Voltaje en falla monofásica
Se obtuvo para ambos casos simulados la respuesta por fase del modelo ajustado para dos diferentes tipos
de conexión de la carga (delta y estrella sólidamente puesta a tierra). El objetivo fue determinar si el
modelo único permite reproducir la dinámica de la carga con tanta precisión como lo hizo ante eventos de
voltaje balanceados y además establecer las diferencias en la respuesta del modelo de la carga con
distintos tipos de conexión. En las figuras 11, 12, 13 y 14 se muestran las respuestas de P y Q de la carga
modelada con conexión en estrella puesta a tierra (Yn) y con conexión en delta para eventos de voltaje
producidos por fallas bifásicas. En las figuras 15, 16, 17 y 18 se detallan las respuestas de P y Q de la
carga con conexión en Yn y delta para variaciones de voltaje producidos por fallas monofásicas.
14
21
Pa Registro
Pb Registro
Pc Registro
Pa Simulacion
Pb Simulacion
Pc Simulacion
16
11
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
Q (MVAr)
P (MW)
26
9
4
-1
0,6
0
Pa Registro
Pb Registro
Pc Registro
Pa Simulacion
Pb Simulacion
Pc Simulacion
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 13. Respuesta de P en falla bifásica (delta)
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 12. Respuesta de Q en falla bifásica (Yn)
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
Q (MVAr)
P (MW)
Figura 11. Respuesta de P en falla bifásica (Yn)
27
25
23
21
19
17
15
13
11
Qa Registro
Qb Registro
Qc Registro
Qa Simulacion
Qb Simulacion
Qc Simulacion
Qa Registro
Qb Registro
Qc Registro
Qa Simulacion
Qb Simulacion
Qc Simulacion
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 14. Respuesta de Q en falla bifásica (delta)
7
30
P (MW)
25
Pa Registro
Pb Registro
Pc Registro
Pa Simulacion
Pb Simulacion
Pc Simulacion
20
15
10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
Q (MVAr)
12
7
Qa Registro
Qb Registro
Qc Registro
Qa Simulacion
Qb Simulacion
Qc Simulacion
2
-3
0,6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 15. Respuesta de P en falla monofásica (Yn) Figura 16. Respuesta de Q en falla monofásica (Yn)
30
P (MW)
25
Pa Registro
Pb Registro
Pc Registro
Pa Simulacion
Pb Simulacion
Pc Simulacion
20
15
10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 17. Respuesta de P en falla monofásica (delta)
Q (MVAr)
12
7
Qa Registro
Qb Registro
Qc Registro
Qa Simulacion
Qb Simulacion
Qc Simulacion
2
-3
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Tiempo (segundos)
0,5
0,6
Figura 18. Respuesta de Q en falla monofásica (delta)
De acuerdo a las gráficas mostradas se precisa que el modelo ajustado (modelo único) no logró representar
la dinámica de la carga con tanta precisión como lo hizo ante los casos balanceados. Igualmente, se
obtuvieron distintas respuestas del modelo para las dos conexiones analizadas.
8. CONCLUSIONES
Se determinaron diferentes valores de parámetros del modelo para representar la dinámica de la carga en
cada evento en particular. Sin embargo, se obtuvo un conjunto de parámetros único para representar de la
mejor manera posible el comportamiento dinámico registrado en el conjunto de eventos, ya que esto es de
utilidad para representar la tendencia del comportamiento de la carga. La respuesta de este modelo único
es capaz de reproducir la dinámica de la carga ante variaciones balanceadas de voltaje con mayor
precisión que el modelo actual usado por el CND-DRC. De igual forma se observó que el comportamiento
de la carga estudiada ante eventos desbalanceados de voltaje es distinto al registrado en eventos
balanceados. El modelo ajustado reproduce este comportamiento con menor precisión que el registrado en
los casos balanceados. Para el ajuste del modelo de la carga y su posterior validación ante desbalances de
voltaje, es importante considerar el tipo de conexión de la carga de estudio ya que las respuestas de P y Q
son distintas para conexiones de la carga en delta y en Yn.
BIBLIOGRAFÍA
[1] E. Kermendy, N. Villalobos, M. Schmieg “The Impact of Load Behavior on Voltage Stability, an
Application Case in ENELVEN/VENEZUELA”. (Andescon 2009)
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8