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CANTABRIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
El alumno elegirá tres de las cinco cuestiones propuestas, así como una de las dos
opciones de problemas.
Cada cuestión o problema puntúa sobre 2 puntos.
CUESTIONES
A. Dos satélites de masas m1 = m y m2 = 4m describen sendas trayectorias circulares
alrededor de la Tierra, de radios R1 = R y R2 = 2R respectivamente. Se pide:
a) ¿Cuál de las masas precisará más energía para escapar de la atracción gravitatoria
terrestre?
b) ¿Cual de las masas tendrá una mayor velocidad de escape?
B. Una onda transversal se propaga por una cuerda, siendo su ecuación (en unidades del
SI) y = 0,05 sen(4π t-2π x). Se pide:
a) ¿Cuánto vale la velocidad de propagación de la onda?
b) ¿Cuál será la velocidad de un punto que se encuentra a 2 m del origen en el instante t
= 5 s?
C. Un estrecho haz de luz de frecuencia ν = 5 · 1014 Hz incide
sobre un cristal de índice de refracción n = 1,52 y anchura d. El
haz incide desde el aire formando un ángulo de 30º (ver figura).
Se pide:
a) ¿Cuánto vale la longitud de onda de la luz incidente en el aire
30º
y en el cristal? 0,5 puntos
b) Enuncia la ley de Snell para la refracción. 0,75 puntos
c) ¿Cuál será el ángulo que forma el haz de luz cuando atraviesa
el cristal y entra de nuevo en el aire? 0,75 puntos
Datos: c = 3 · 105 km/s
D. La gráfica que se muestra en la figura, representa la
máxima energía cinética de los electrones emitidos por un
metal en función de la frecuencia de la luz incidente.
a) Escribir la expresión analítica que relaciona la energía
cinética de los electrones emitidos con el trabajo de
extracción y la energía de los fotones incidentes. 0,75 puntos
A partir de la gráfica deducir aproximadamente:
b) El trabajo de extracción. 0,75 puntos
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d
n = 1,52
Ec (eV)
4
2
0
10
15
20
frecuencia, 1014 Hz(s)
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c) La constante de Planck. 0,5 puntos
Datos: 1 eV = 1,6 · 10-19 J.
E. Dibujar las líneas de campo magnético que crean:
a) Un imán permanente de forma cilíndrica. 0,75 puntos
b) Una espira circular por la que circula una corriente continua. 0,75 puntos
c) Un hilo rectilíneo muy largo por el que circula una corriente continua. 0,5 puntos
Nota. indicar en el dibujo claramente las direcciones y sentidos de los campos y las
corrientes.
PROBLEMAS
OPCIÓN DE PROBLEMAS Nº 1
1-1. Una de las lunas de Júpiter, Io, describe una trayectoria de radio medio
r = 4,22 · 108 m y periodo T = 1,53 · 105 s.
Se pide:
a) El radio medio de la órbita de otra luna de Júpiter, Calisto, sabiendo que su periodo es
1,44 · 106 s.
b) Conocido el valor de G, encontrar la masa de Júpiter.
Datos: G = 6,67 · 10-11 unidades SI
1-2. Una bobina cuadrada, plana, con 100 espiras de lado L = 5 cm, está situada en el
plano XY Si aplicamos un campo magnético dirigido a lo largo del eje Z que varía entre
0,5 T y 0,2 T en el intervalo de 0,1 s:
a) ¿Qué fuerza electromotriz (f.e.m.) se inducirá en la bobina? 0,75 puntos
b) Si ahora el campo permanece constante de valor 0,5 T y la bobina gira en 1 s hasta
colocarse sobre el plano XZ, ¿cuál será la f.e.m. inducida en este caso? 0,75 puntos
c) Si en el caso b) la bobina se desplaza a lo largo del eje Z sin girar; ¿cuál será la f.e.m.
inducida? 0,5 puntos
OPCIÓN DE PROBLEMAS Nº 2
2-1. Una masa de 1 kg vibra horizontalmente a lo largo de un segmento de 20 cm de
longitud con un movimiento armónico de periodo T = 5 s. Determinar:
a) La ecuación que describe cada instante de tiempo la posición de la masa. 0,75 puntos
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b) La fuerza recuperadora cuando el cuerpo está en los extremos de la trayectoria.
0,5 puntos
e) La posición en la que la energía cinética es igual al triple de la energía potencial. 0,75
puntos
2-2. En una posición del espacio A, donde existe un campo eléctrico uniforme dirigido a
lo largo del eje Z positivo, se coloca una partícula cargada de carga q = 10-6 C y masa m
= 10-6 kg con velocidad inicial nula. Debido a la acción del campo eléctrico esta partícula
se acelerará hasta otra posición B donde llega con una velocidad cuyo módulo es 100 m/s
tras recorrer 1 m. Se pide:
a) ¿Cuál es la dirección y sentido de la velocidad?
b) Dibujar las superficies equipotenciales de ese campo eléctrico.
c) ¿Cuánto valdrá la diferencia de potencial entre los dos puntos A y B?
d) ¿Cuánto vale el campo eléctrico (dirección, módulo y sentido)?
Nota: despreciar la fuerza de la gravedad
Solución.
CUESTIÓN A
a) Un cuerpo puede escapar de la atracción gravitatoria terrestre cuando su energía mecánica
1
Mm
total es nula. La energía mecánica de un satélite es: E = mv 2 − G
2
R
2
v
M
1
mM
Puesto que la gravedad es una fuerza centrípeta se tiene:
= G 2 ⇒ mv 2 = G
R
R
2
2R
Mm
Sustituyendo se tiene: E = −G
2R
Mm
M4m
Mm
Sustituyendo en cada caso tenemos: E 1 = −G
; E 2 = −G
= −G
2R
2 · 2R
R
Por tanto el primer cuerpo requerirá menos energía para escapar que el segundo cuerpo.
b) La velocidad de escape es aquella que permite hacer nula la energía total:
1
Mm
2GM
Por tanto: mv 2 = G
⇒v=
2
R
R
Aquella que se encuentre más cerca requerirá mayor velocidad de escape, la primera.
CUESTIÓN B
a) La velocidad se define como v = ν λ = 2 · 1 = 2 m s-1
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b) La velocidad del punto será la velocidad transversal de la onda, que es la derivada de la
dy
posición de cada punto: vy =
= 0,05 · 4 π cos(4π t – 2π x)
dt
vy = 0,05 · 4 π cos(4 π 5 – 2 π 2) = 0,2 π cos(16 π) = 0,628 m s-1
CUESTIÓN C
c 3 ·10 8
=
= 6 · 10 - 7 m
14
ν 5 ·10
v
c
3 · 10 8
La longitud de onda en el cristal es: λ = =
=
= 3,95 · 10 -7 m
14
ν n ν 1,52 · 5 · 10
b) La ley de Snell indica que: ni sen α i = n t sen α t
n

 1

c) El ángulo será: α t = arcsin  i senα i  = arcsin 
sen 30º  = 19,2º
 1,52

 nt

a) La longitud de onda en el aire es: λ =
OPCIÓN DE PROBLEMAS Nº 1: 1-1
a) La tercera ley de Kepler indica que para un planeta fijo se cumple que:
2 /3
 1,44 ·10 6 
 = 1,88 ·10 9 m
= 4,22 · 10 
5 
 1,53 · 10 
b) La fuerza de la gravedad es la que genera la aceleración centrípeta del satélite:
v2
M
GM
=G 2 ⇒v=
R
R
R
El periodo de rotación será:
T 2 T' 2
 T' 
= 3 ⇒ R ' = R 
3
R
R'
T
T=
2/3
8
2πR
R
R3
4π2 R 3
4π 2 · (4,22 · 10 8 ) 3
= 2πR
= 2π
⇒M=
=
= 1,9 · 10 27 kg
2
-11
5 2
v
GM
GM
GT
6,67 · 10 · (1,53 · 10 )
OPCIÓN DE PROBLEMAS Nº 2: 1-2
dφ
∆φ
=−
dt
∆t
El flujo para una bobina cuadrada es: φ = N L2 B cos θ = N L2 B
a) La fuerza electromotriz inducida se define como: ε = −
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El incremento de flujo será: ∆φ = N L2 ∆B
∆φ
N L2 (B f - B i )
100 · 0,05 2 (0,2 - 0,5)
Sustituyendo: ε = −
=−
=−
= 0,75 V
∆t
∆t
0,1
b) El flujo inicial es el mismo en este caso, pero el flujo final será φ = 0 por que el plano de las
espiras es paralelo al campo magnético.
N L2 (B f - Bi )
100 · 0,05 2 (0 - 0,5)
Sustituyendo: ε = −
=−
= 0,125 V
∆t
1
c) En este caso no habría variación de flujo y la fuerza electromotriz inducida sería nula.
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