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Andrés González
0329032
SONDA HALL
MEDIDA DE CAMPO MAGNETICO
TAREA DE PREPARACIÓN
1 Calcule el valor del campo magnético (en microteslas) de una bobina de radio
a=0.1 m que tiene 50 espiras por la que se hace pasar una corriente de 4
amperios.
B=N
B = 50
µ0 I
2a
µ0 4
2 ⋅ 0.1
= 1.257 ×10 −3 T = 1.257mT
2 Dos bobinas como la del problema 1, cuyos planos están separados entre sí una
distancia d igual a su radio a, crean un campo uniforme cerca del punto
equidistante entre las dos, y cuya magnitud está dada por la ecuación (2). Hacer
una gráfica de B en función de la distancia x a lo largo del eje común, entre los
límites x=-0.1m y x=+0.1 m tomando como x=0 el punto equidistante entre los
planos de las bobinas.
mT
-0,1
-0,09
-0,08
-0,07
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
Campo magnético en función de la distancia
-1,7984
-1,9982
-2,2479
-2,5691
-2,9973
-3,5967
-4,4959
-5,9945
-8,9918
-17,9835
17,9835
8,9918
5,9945
4,4959
3,5967
2,9973
2,5691
2,2479
1,9982
20
15
10
5
B(mT)
d
-0,15
0
-0,1
-0,05
0
-5
-10
-15
-20
d(m)
0,05
0,1
0,15
0,1
1,7984
3 Calcule el coeficiente Hall para el cobre (densidad de portadores de carga n=
8.4*1022 electrones/cm3). Una capa delgada de cobre, de espesor de 50 nm, se
coloca en un campo magnético uniforme de intensidad 1 Tesla, calcule el valor del
voltaje Hall si la corriente I que se hace circular por la capa es de 1 mA.
VH =
IB
new
(1x10 −3 )(1)
VH =
(8.4 x10 22 )(1.6 x10 −19 )(50 x10 −9 )
VH = 14.88V
Andrés González
0329032
PREINFORME
Bobinas de Helmholtz
Para una bobina que tiene N vueltas y radio a se puede hacer el siguiente
desarrollo matemático que dará origen a una expresión para la intensidad del
campo magnético en el centro de la bobina:
µ 0 I ⋅ ds × rˆ
⋅
4π
r2
µ I ds
dB = 0 ⋅ 2
4π r
µ I ds µ I s
B = N∫ 0 ⋅ 2 = 0 ⋅ 2
4π r
4π r
S = rθ
µ I rθ
µ I θ
B=N 0 ⋅ 2 =N 0 ⋅
4π r
4π r
2π
µ I
µ I 2π
µ I θ
B=N 0 ⋅
=N 0 ⋅
=N 0
4π r 0
4π r
2R
µ0 I
dB =
//
2a
Donde,
N: Numero de vueltas.
A: Radio.
I: Corriente.
B: Campo magnético.
µ 0 : Permeabilidad magnética del vacío.
B=N
A partir del hallazgo del campo magnético para un eje circular:
dB =
µ 0 I ds
⋅
4π r 2
µ0 I
senθ ∫ ds
4πr 2
µ I
µ I a
µ I
B = N 0 2 senθ ⋅ 2πa = N 0 2 ⋅ 2πa = N 0 3 ⋅ a 2
4πr
4πr r
2r
2
µ 0 Ia
B = N ∫ dB ⋅ cos(90 − θ ) = N
B=N
(
)
3
2 y2 + a2
Sí dos bobinas de igual radio y número de espiras, paralelas tienen su centro
sobre el mismo eje a una distancia igual al radio de las bobinas el campo
magnético es uniforme y corresponde a:
B=
8µ 0 NI
5 5a
Efecto Hall
Está constituido por una sonda hall que es una lámina conductora de ancho d y
espesor w, por la cual circula una corriente I. Sí la corriente circula en una
dirección (Z), los portadores de carga se mueven hacia la otra dirección(-Z) con
una velocidad de arrastre Vd.
Ahora se aplica un campo magnético B dirigido a lo largo del eje (-X) que hará una
fuerza sobre los portadores de carga (los consideraremos electrones) en la
dirección (-y) por F = qv × B . Por esta razón los electrones se acumulan al lado
izquierdo y al derecho van quedando exceso de cargas positivas, y cesará en el
momento en que la fuerza debido a la acumulación de carga se equilibre con la
fuerza debido al campo magnético. Esto da como resultado una diferencia de
potencial entre los bordes a lo cual se le llama Voltaje Hall (VH).
La principal consideración se debe dar en la condición de equilibrio entre la fuerza
electrostática y magnética:
Fe = Fm
Para este caso se acomoda de tal forma que la lámina esté paralela al plano yz y
así tenemos que la fuerza magnética equivale a :
Fm = qv d × B = qv d B
Y sabemos que la fuerza eléctrica por la ley de Coulomb en función del campo
eléctrico equivale a:
Fe = qEH
Ahora igualando ambas fuerzas tenemos:
qvd B = qE H
vd B = E H
Donde EH es el campo eléctrico Hall debido a la separación de la carga.
Así pues, tenemos que el volta entre los bordes se halla a partir de la definición de
diferencia de potencial para una campo eléctrico uniforme a una distancia d que equivale al
ancho de la lámina:
VH = E H d
Y ahora remplazando EH en la anterior expresión tenemos:
VH = Vd Bd
Mediante la definición de corriente:
I = nqvd A
I
nqA
A = wd
I
I
I
R
VH =
Bd =
Bd =
B = H IB
nqA
nqwd
nqw
w
vd =
Donde se tiene que RH es el coeficiente Hall del material el cual se debe conocer.
//