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III. Campo eléctrico y
conductores
Conductores en equilibrio
electrostático
® Gabriel Cano Gómez, 2007/08
Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla)
Campos Electromagnéticos
Ingeniero de Telecomunicación
Carga eléctrica y medios materiales
„
Modelos de medio material
9 la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la MATERIA:
• la estructura íntima de la materia (propiedades físico—químicas) afecta al
comportamiento de las cargas
• es necesario introducir modelos (macroscópicos) para medios materiales
en relación con la Teoría Electromagnética
9 se establecen dos modelos ideales “extremos”:
• dieléctrico ideal:
ideal las cargas eléctricas están ligadas a puntos del medio,
permaneciendo fijas en su entorno
Gó
ómez, 07/08
® Gabriel Cano G
• conductor perfecto:
perfecto hay cargas eléctricas que se pueden mover libremente, sin oposición (salvo en los límites físicos del medio)
¾medios conductores: gases ionizados, electrolitos, conductores metálicos,…
dieléctrico
ideal
medio material
−
movilidad de las cargas
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
2
+
conductor
perfecto
III. Campo eléctrico y conductores
Conductor metálico (ejemplo de medio conductor)
„
Estructura microscópica
Δτ ∼P
9nube electrónica (−): electrones “deslocalizados” (movimiento casi libre)
9red iónica (+): formada por los iones
positivos complementarios (fijos)
Gó
ómez, 07/08
® Gabriel Cano G
„
Modelo “eléctrico”
9cargas fijas y casi-libres en el vacío
9carga eléctrica en Δτ∼ P
• negativa (nube e−): Δq−= −〈N −〉e
• positiva (red iónica): Δq+=N +e
• carga neta (libre):Δq =[N +−〈N −〉]e
ε0
Δq
ρe(P)
9 distribución continua de carga libre
• numerosas cargas: N +, 〈N −〉1
• densidad de carga eléctrica (neta):
Δq
ρe (P) = lim
= ρe+ (P) + ρe− (P)
Δτ →0 Δτ
P
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
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III. Campo eléctrico y conductores
Equilibrio electrostático en conductores (I)
„
Conductor descargado y aislado sometido a campo externo
9carga neta nula constante: QC=0; ρeint=0
9acción del campo eléctrico externo E0(r):
• induce distribuciones de carga en ∂τC ∼ 10−10 m
9 las cargas inducidas son fuente de Ei(r)
• Ppio. de superposición: E(r)=E0(r) +Ei(r)
¾Equilibrio del sistema
9 ha cesado el desplazamiento de cargas: ∂τC
int
⎤
Fe− = −e ⎡⎣Eint
E
+
0
i ⎦ =0
Gó
ómez, 07/08
® Gabriel Cano G
eq
eq
σe+
τC
E0int
ρeint=0
Eint=0
int
⎤
Eint = ⎣⎡Eint
+
E
0
i ⎦ eq= 0
eq
•el potencial es constante en τC y ∂τC :
9distribuciones de carga eléctrica
Eiint
φint eq= V0
∼ 10−10 m
•dentro del conductor: ρeint = ε 0∇ ⋅ Eint = 0
•en su superficie: σ + , σ − ≠ 0 tales que QC= 0
e
e
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
ε0
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σe-
φ|∂τC=V0
E(r)= E0(r) + Ei(r)
III. Campo eléctrico y conductores
Equilibrio electrostático en conductores (II)
„Conductor
cargado
9carga eléctrica QC≠0 en el conductor
• inicialmente, distribuida como cargas
(casi)libres en el interior: ρeint≠0
9la carga crea un campo eléctrico E(r) en
todo el espacio:
• Eint desplaza cargas (casi)libres hacia la
superficie del conductor ∂τC
∂τ
¾Equilibrio del sistema
QC
Gó
ómez, 07/08
® Gabriel Cano G
eq
eq
Eint = 0 ;
eq
σe
τC
Eint=0
C
ρeint=0
9 ha cesado el desplazamiento de cargas:
Fe− =−eEint = 0
ε0
φint eq= V0
9distribuciones de carga eléctrica
•dentro del conductor: ρeint = ε 0∇ ⋅ Eint = 0
E(r)
∫τ
φ|∂τC=0
•en su superficie: σ e ≠ 0, tal que QC = σ e dS
∂
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
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C
III. Campo eléctrico y conductores
Propiedades eléctricas de conductores en equilibrio (I)
„ En
el interior del conductor
E+(P′)
9densidad volumétrica de carga nula: ρe =0
int
9campo eléctrico nulo
potencial constante
int
int
9la carga eléctrica libre se distribuye en ∂C
QC = ∫ σ e (r′) dS ′
Gó
ómez, 07/08
® Gabriel Cano G
∂C
•provoca discontinuidad en el campo eléctrico
9campo eléctrico en la superficie ∂C :
•no tiene componente tangencial
•la densidad σe(P′) determina el valor de E(P′)
Et+ ( P′) = E tint ( P′) = 0 ;
E(r)
n
E (r )= −∇ φ (r ) = 0 ⇔ φ (r ) = V0 , cte.
„ En la superficie del conductor
int
ε0
P′
φ(r)
ρeint=0; Eint(r)=0
C
φint (r)=V0
∂C ≡Σ0: φ(r)=V0
σe(r′)
E + ( P′) = (1 ε 0 )σ e ( P′) n
9la superficie conductora es equipotencial
•no hay líneas de campo entre dos puntos de ∂C
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
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φ + ( P′) = φint ( P′) = V0 ;
∀ P′ ∈ ∂ C
III. Campo eléctrico y conductores
Propiedades eléctricas de conductores en equilibrio (II)
„ Huecos
ε0 σ (r′)
e
∂C
en el conductor
9superficie Σh (hueco−conductor) equipotencial
C
¾Hueco vacío
9el campo eléctrico en el hueco es nulo:
•no hay líneas entes dos puntos de Σh
•las líneas no pueden ser cerradas (∇×E=0)
ε0
Eint=0
Eh=0
Σh:φ (r)=V0
h
int
E h (r ) = E int (r ) = 0 ⇒ φ (r ) = φ (r ) = V0
Gó
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® Gabriel Cano G
9no hay carga eléctrica superficial en Σh
ε0
Σ
9induce una carga eléctrica opuesta en Σh
Σ int
h
∫σ
Σh
e (r
′) dS ′ =− q
• carga total en conductor: QC = − q +
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
∫∂Cσ
7
e
dS ′
Σ
ρeint=0
ε0
∂C E(r)
¾Carga eléctrica en el hueco
9en el hueco hay campo eléctrico:
ε 0 ∫ E h ⋅ dS = q ≠ 0 ⇒ E h (r ) ≠ 0
ε 0 ∫ E int ⋅ dS = 0 ⇔ Q Σ =
φint =V0
Σh:φ (r)=V0
q
Σint
Eh≠0
σe(r′)
σe(r′)
C
Eint=0
φint =V0
ρeint=0
III. Campo eléctrico y conductores