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28-11-2006
Recuperación de álgebra 2º Bach Ciencias
1. Halla el valor de k de manera que el siguiente sistema sea compatible
indeterminado y resuélvelo en este caso:
2 x  3 y  4 z  0

(1)
x  ky  3z  0 
3x  ky  2 z  0 

2. Utilizando las propiedades de los determinantes, resuelve sin calcular el
determinante, la ecuación:
1 1 1
1 x 1 0
(1)
2
1 1 x
3. Estudia, según los valores de m y resuelve, cuando sea posible el sistema de
ecuaciones:
x  2 y  3z  1 
x  my  3z  3
(2)

y  6z  0 
3 y  z  2 
4. Sea k un número natural y sean las matrices:
1 1 1
0


 
A   0 1 0 ; B   1 ; C  1 1 2
0 0 1
  1


 
a) Calcula An
b) Halla una matriz que verifica la ecuación A·X=B·C
(2)
5. Un pescadero compra el martes de una semana 96 kg de merluza y 130 kg de
anchoas, y paga por ello un total de 1836 euros.
El miércoles siguiente, por el efecto de la crisis de las vacas locas, el precio de la
merluza ha subido un 20% y el de las anchoas un 30%. Ese día compra 540 kg
de merluza y 50 kg de anchoas, y paga un total de 918 euros.
¿Son los datos anteriores suficientes para calcular el precio que tenían la merluza
y las anchoas el martes? Si la contestación es afirmativa, calcula dichos precios,
si es negativa razona por qué no se puede hacer dicho cálculo.
(2)
6. Halla todas las matrices cuadradas de orden 3, tales que a21=a32=0 y A+At=4I y
de modo que el determinante de A valga 10.
(2)