Download Cuarto nivel

Novena Competencia de MateClubes
Segunda Ronda – Cuarto Nivel
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La prueba dura 2 horas.
Se puede usar calculadora. No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la
computadora. No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No pueden
consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes (excepto en
cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).
En todos los problemas, dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella.
Modificar este archivo y enviarlo a mateclubes@oma.org.ar.
Nombre del Club: ............................................................... Localidad: ..............................................
e-mail: ................................................................................. Código del club: ....................................
1
El papá de Rocío gana cada mes $78 más que en el mes anterior.
Sumando todo lo que ganó en 2005, cobró en total $16116. ¿Cuánto ganó en el mes de julio de
2005?
2
Arturo escribe una lista con los números del 1 al 10000. Ahora va tachando algunos números:
 Tacha todos los números primos (es decir, los que son sólo divisibles por 1 y por sí mismos:
2, 3, 5, 7,…)
 Tacha todos los números pares
 Tacha todos los múltiplos de 3
 Tacha todos los múltiplos de 5
 Tacha todos los múltiplos de 7
 Tacha todos los múltiplos de 11
 Tacha todos los múltiplos de 13
 Tacha todos los cuadrados perfectos (es decir, los números que resultan de elevar un número
entero al cuadrado: 1, 4, 9,…)
 Tacha todos los números que terminan en 3
¿Cuál es el menor número de la lista que queda sin tachar?
3
Diego piensa cinco números naturales distintos entre 1 y 10. Si suma 4 cualesquiera de los cinco
números, nunca obtiene un múltiplo de 3. ¿Cómo puede elegir los números? Dar una posibilidad.