Download Los números naturales (N) y los números enteros (Z)

DEPTO. DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS.
ii.-)
I.E.S. “Cuenca del Nalón”.
Los números naturales () y los números enteros (Z)
Problemas de enunciado, pasos a seguir para la correcta resolución de
los mismos:




Leer atentamente el enunciado del problema para saber de qué trata el mismo.
Volver a leer el problema para determinar exactamente qué es lo que me piden.
Volver a leer el problema para saber exactamente qué es lo que me dan.
Pensar detalladamente qué relación hay o puede haber entre lo que me dan y lo que
me piden.
 Establecer la relación entre los datos y organizar una estrategia de resolución.
 Plantear por escrito los pasos a seguir hasta dar con la solución.
La división entera de números enteros consiste en buscar dos números, uno c,
llamado cociente, que nos indica cuántas veces está contenido el divisor en el dividendo, y otro r, llamado resto, que nos indica cuántas partes de la unidad sobran. Así
tenemos que en una moneda de 25 ptas. hay cinco monedas de 5 ptas. o duros, ya
que 25  5  5 . Pero en 33 ptas. tenemos que 33  5  6 monedas de duro y sobran 3
33 5
ptas., ya que:
y 33  5  6  3 , es decir:
3 6
 Dividendo  divisor  coiente  resto
En 173 ptas. tenemos:
173 100
73
1  una moneda de 100
73
50
23
1  una moneda de 50
23
10
3
2  2 monedas de 10 y sobran 3 ptas.
Teoría básica.
Página.- i
CFGM
I.E.S. “Cuenca del Nalón”.
DEPTO. DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS.
 Terminología y nomenclatura de los números decimales:
Un número decimal consta de dos partes bien diferenciadas separadas por una coma, así
tenemos el número 125,323, la parte anterior de la coma, 125, se denomina parte entera
e indica el número de unidades que tenemos. La parte posterior a la derecha de la coma,
323, se denomina parte decimal e indica el número de partes de la unidad que hay de
cada tipo, ya que la unidad la podemos dividir en 10, 100, 1000, 10000,… etc. partes
iguales que denominaremos décimas, centésimas, milésimas,… etc. y se escriben como
1 1
1
,
,
, ….etc. y equivalen a 0,1 , 0,01 , 0,001 , ….etc.
10 100 1000
Centenas
Decenas
Unidades
Décimas
Centésimas
Milésimas
Diezmilésimas
Cienmilésimas
Millonésimas
Diezmillonésimas
Cienmillonésimas
Milmillonésimas
Diezmilmillonésimas
Se sigue para nombrarlos el mismo sistema posicional que con los enteros, así:
1
2
3 ,
2
4
7
5
1
3
7
2
3
8
Valor posicional de las cifras: (Recuerda: cifra o dígito son los números del 0 al 9)
Valor posicional:
2 decenas = 20 unidades = 200 décimas = 2000 centésimas = ….. etc.
2 décimas = 0,2 unidades = 20 centésimas = 200 milésimas = ….etc.
3 unidades = 30 décimas = 300 centésimas = 0,3 decenas = ….etc.
3 millonésimas = 0,000003 unidades = 30 diezmillonésimas = ….etc.
1 centena = 100 unidades = 1000 décimas = 10000 centésimas = ….etc.
1 cienmilésima = 0,00001 unidades = 0,1 diezmilésimas = 10 millonésimas = ….etc.
RECUERDA:
Para multiplicar (Dividir) números decimales por potencias de diez se traslada la
coma tantos lugares a la derecha (Izquierda) como ceros tenga el número, añadiendo al
final ceros si fuese necesario, así:
2,47  1000  2470
2,4051  1000  2405,1
0,005712  10000  57,12
12145,27  100  121,4527
323,42  10000  0,032342
Teoría básica.
Página.- ii
CFGM
DEPTO. DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS.

I.E.S. “Cuenca del Nalón”.
Multiplicación:
OBSERVA: 3  3  3  3  3  15
Vemos que hay cinco sumandos iguales a 3, decimos que al sumar cinco veces tres el
resultado es quince, y lo podemos escribir matemáticamente con la notación de producto de dos números, de dos formas distintas:
5  3  15 ó de esta otra 5  3  15
Siempre es mejor la primera de ellas.
Es decir, el producto de dos números no es más que una forma abreviada de escribir sumas repetidas de la misma cantidad. El primer factor, 5 en nuestro caso, nos
indica el número de veces que se repite el segundo factor, 3 en nuestro caso, en la suma.
Así, 5  3  15 , nos dice que el 3 se repite 5 veces en la suma:
5  3  3  3  3  3  3  15 , de igual modo 3  5  5  5  5  15 .
Según lo visto anteriormente, escribe de manera abreviada, de tantas formas como se te
ocurran:
1) 7  7  7  7  7 
2) 3  3  2  2 
3) 3  3  3  3  3  3  3 
4) 3  5  3  2  5  5  2 
5) 7  3  7  3  7  3 
6) 9  9  9  9 
7) 3  4  7  3  4  3  4 
8) 7  5  7  5  7  5  7  5 
Observa que 3  5  5  3 , esto es, el orden de los factores no altera el producto, pero:
53  3  3 3 3 3
35  5  5  5
luego la segunda forma de escribirlo es más corta, tiene menos sumandos, es más sencilla. Propiedad conmutativa: el orden de los factores no afecta al pro-
ducto.
Así, en el apartado 3) del ejercicio anterior, podíamos haber puesto 3  7  7  7  7 que
da lo mismo pero es más abreviado, más sencillo.
De igual modo:
7  5  7  5  7  5  7  5  7  5  7  5  7  5  7  5  4  7  5
por todo lo visto hasta ahora, con lo que 4  7  5  4  7  4  5
a esta propiedad se la denomina propiedad distributiva del producto
respecto de la suma.
Así, en el apartado 5) podíamos haber hecho:
7  3  7  3  7  3  7  3  7  3  7  3  3  7  3  3  7  3  3
Teoría básica.
Página.- iii
CFGM
I.E.S. “Cuenca del Nalón”.
DEPTO. DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS.
De las siguientes operaciones indica cuáles son verdaderas, V, y cuáles son falsas, F, y
en ese caso poner la solución correcta:
1)
7  5  8  7  5  8
2) 7  6  3  7  6  3
3)
4  7  4  4  4  4  7
4) 11 20  10  20  11  10
5) 3  5  3  5  3  5  3  3  5
6) 5  2  5  2  5  2  5  2  5  5  2
7) 5  5  2  5  5  2
8) 7  3  9  7  3  7  9








Cuando hay operaciones con paréntesis se pueden hacer dos cosas, resolver primero las
operaciones encerradas entre los mismos, o aplicar la propiedad distributiva.
Realiza las operaciones siguientes aplicando la propiedad distributiva:
7  5  8 
¿Es igual que 7  5  8 ?
 SI
 NO
7  6  3 
¿Es igual que 7  6  3 ?
 SI
 NO
4  7  4 
¿Es igual que 4  4  4  7 ?
 SI
 NO
5  5  2 
¿Es igual que 5  5  2 ?
 SI
 NO
3  9  7 
¿Es igual que 7  3  7  9 ?
 SI
 NO
Teoría básica.
Página.- iv
CFGM