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RELATIVIDAD
Sistemas de Referencia Inerciales y No Inerciales.
Todo punto del universo con unos ejes coordenados en él que se toman como referencia se dice un sistema de referencia
(observador); si el sistema está en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme es INERCIAL, pero si el sistema está sometido a
alguna aceleración se dice NO INERCIAL.
En sistemas de Referencia Inerciales distintos, las Leyes físicas medidas por ambos son las mismas; en siste mas No
Inerciales hay que introducir factores de corrección (Fuerza de Inercia) para que las leyes medidas con uno Inercial sean
coincidentes.
RELATIVIDAD DE GALILEO
Estudiemos los sistemas de Referencia Inerciales:
Sea el sistema inercial en reposo S (absoluto O x,y,z) y el sistema inercial S´ (O´ x´,y´,z´) que se mueve con velocidad constante
V alejándose en la dirección del eje x de S (movimiento relativo respecto al S ).
Si suponemos que en t=0 coinciden O´= O ; x´= x ; y´=y ; z´=z , al moverse en un
tiempo "t" con la velocidad constante V, resulta :



OP = OO  + OP
Y al moverse el sistema de referencia en un tiempo "t" con velocidad resulta:
x = x + Vt
Y = y
z = z
Transformadas de Galileo.
t = t
Para la mecánica clásica, el tiempo es siempre un absoluto (t=t´) y el espacio lo es
también para sucesos simultáneos pero no lo es para los no simultáneos.
La velocidad no es absoluta como vamos a ver:
La posición respecto al sistema S´ y respecto al sistema S están determinadas por la ecuación vectorial:
  
r  = r - Vt


dr  dr 
derivando
=
V
dt dt




Vrel = Vabs  Varrastre
La velocidad relativa (velocidad respecto al móvil) es igual a la velocidad absoluta (velocidad respecto al reposo) menos la
velocidad de arrastre V del sistema móvil.
La aceleración para sistemas Inerciales es absoluta pero no así para los sistemas No Inerciales.
En efecto, derivando de nuevo respecto al tiempo la relación de velocidades resulta:



dVrel
dV abs
dV
=

dt
dt
dt



arel = a abs  (a (arrastre))
Para sistemas Inerciales

a arrastre = 0



arel = a abs
Por consiguiente, las fuerzas medidas en dos sistemas de referencia Inerciales F´= F son iguales y las Leyes Físicas para dos
observadores en estos sistemas son idénticas de tal modo que si "uno" se mueve respecto a "otro", ninguno de ellos "estaría
seguro" quién es el que se mueve.
Ejemplo 1 :
Dos coches se acercan uno al otro con velocidades absolutas de 50 y 60 Km/h. , la velocidad con que verá el cond uctor del
primer coche (velocidad relativa) al segundo coche será : (suponiendo positivo el sentido del primer coche) tenemos por la
relación de velocidades:
Vrel 2 respecto 1 = (- 60 ) - (+50) resultando = -110 Km/h
Ejemplo 2 :
Un globo sube verticalmente con velocidad constante de 2 m/sg. y cuando se encuentra a 4 m. del suelo una persona dentro del
globo deja caer un cuerpo. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo.
Vamos a realizar el problema desde dos puntos de vista distintos; uno como observador desde el globo (relativo) y otro como
observador en reposo en tierra.
Solución 1:
Considerando observador en el globo (relativo), el cuerpo
tiene velocidad inicial v=0 y se aleja acelerando con
El suelo tiene ecuacion
S = So + v.t  S = 4 + 2.t
Y el cuerpo acelerando S =
4 + 2.t =
1 2
g.t
2
1 2
g.t  5 t 2  2t  4 = 0  t = 1,1 sg
2
a=g=9,81 m/s2 pero también "vé" que el suelo se aleja con
velocidad constante de 2 m/sg.
Solución 2:
Considerando observador una persona en el suelo inmóvil, vería salir el cuerpo del globo con una velocidad inicial de 2 m/s h acia
arriba verticalmente ( Vrel = Vabs - Varrastre es decir que la Vabs = O+2), por lo que la posición del cuerpo respecto al suelo tiene por
ecuación:
S = S 0 + V 0 .t 
1 2
g.t  al llegar al suelo 0 = 4 + 2t  5 t 2
2
 t = 1,1 sg
CONCEPTO de FUERZA de INERCIA
Para sistemas de Referencia No Inerciales (cuerpos acelerados), la expresión de las aceleraciones, según se ha visto es:

a
rel

a
abs

 (a
arraste
)



al multiplica r por la masa  Frel  Fabs  ( Farrastre )
Se observa que para sistemas No Inerciales no se cumple el Principio de Inercia de la Leyes de Newton, pues si F arrastre=0 resulta
que are=-aabs , es decir que aunque la resultante de todas las fuerzas actuantes es nula su aceleración no es cero. Esto puede
interpretarse como que sobre el cuerpo actúa una fuerza ( FUERZA de INERCIA ) entre las fuerzas aplicadas; estas Fuerzas sólo
son observables desde el sistema de referencia NO Inercial, pero No existentes desde el sistema Inercial. Por lo tanto al resolver
problemas prácticos y poner todas las fuerzas aplicadas al cuerpo móvil se requiere un planteamiento distinto según sea resue lto
desde un Sistema Inercial o No Inercial.
En resumen: La Fuerza de Inercia es una fuerza “ficticia” que se introduce en sistemas acelerados al resolver el problema desde
Sistemas de Referencia NO Inerciales:
Ejemplo:
Consideremos un autobús que tiene colgando de su techo un péndulo y que de repente acelera con una aceleración a (según la
figura):
Para el observador en Tierra (A) verá la masa pendular con la aceleración del autobús y cuya fuerza resultante ma= T.Sen()
viene determinada por la componente horizontal de la tensión de la cuerda que la sujeta.
Para el observador en el autobús (B), verá la masa en reposo sin aceleración y para poder explicarlo deberá introducir la fuerza
de inercia (-ma en sentido opuesto a la fuerza aplicada) para anular a la componente horizontal de la tensión.
POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL DE EINSTEIN
a) Todas las Leyes Físicas son idénticas en todos los sistemas de Referencia Inerciales y se expresan mediante las mismas
ecuaciones.
b) La velocidad de la Luz es un absoluto y por lo tanto es una constante ( c ) con independencia del movimiento del foco
luminoso o del observador que la mide.
Sean los mismos sistemas de referencia inerciales S y S´ de la relatividad de Galileo y también suponiendo que se sincroniz an
los relojes t=t´=0 cuando O=O´; el sistema S´se aleja con velocidad constante V en la dirección del eje x.
En un momento en el punto P se produce un destello de luz; al cabo de un tiempo t el observador O dirá que la luz ha recorrid o el
espacio OP=r ( lo que implica r=c.t ) ; y el observador O´ que se mueve, podrá decir ha recorrido el espacio O´P=r´ en un tiempo
t´ (lo que implica r´=c.t´ ).
Como en general r y r´ son distintos y la velocidad de la luz c=cte , entonces t y t´ también son distintos lo que nos ll eva a decir
que el suceso en P no es simultáneo para los dos observadores.
Por lo tanto, se puede decir, en general, que dos sucesos que tienen lugar simultáneamente en un sistema de referencia no lo
parecen en otro que se mueve respecto a él.
El siguiente ejemplo de Einstein lo confirma:
Dos rayos caen simultáneamente en A´ y B´ (extremo y principio de un tren
moviéndose en dirección v y dejando marcas en A y B).
El observador O (mitad de AB) dirá que los sucesos son instantáneos, pues la
luz tarda en llegar a él el mismo tiempo.
Pero el observador O´ del tren dirá que el rayo de B´ le ha llegado antes que el
de A´, por lo que deduce que el rayo de B' cayó antes (no simultáneos).
De todo ello se deduce que el intervalo de tiempo entre dos sucesos en
diferentes puntos del espacio es en general diferente para dos observadores en
movimiento relativo. Además, no existe fundamento para afirmar cual de las dos
observaciones es la correcta y cual la falsa (según el Principio de Relatividad
ningún sistema referencial tiene preferencia sobre otro, pues las Leyes Físicas
formuladas por ambos son idénticas) . Así pues, la simultaneidad no es un concepto absoluto.
DILATACION del TIEMPO
El tiempo no es un absoluto, es decir, medir la duración de un intervalo de tiempo es relativo y depende del movi miento entre el
observador y el suceso observado.
Así se suele decir que el tiempo que marca un reloj móvil es mayor que el que marcaría en reposo o lo que es lo mismo, todo reloj
en movimiento se atrasa respecto al del reposo (Dilatación del tiempo).
Ejemplo:
Se mide el tiempo transcurrido por un foco de luz que emite un rayo instantáneo y lo dirige hacia un espejo, que está a una
distancia d (figura); Mediremos el tiempo que tarda el rayo en llegar al espejo medido por el observador O (en reposo) y el
observador O´ que se mueve con el espejo a velocidad constante V.
Lo que "ve" el observador O´ (en movimiento con el espejo y el foco; medirá
un tiempo en llegar al espejo :
t  =
d
 d  c t 
c
Lo que "ve" el observador O (en reposo) será el espejo moviéndose y el rayo
que sigue la trayectoria de la figura, y medirá un tiempo :
d
2
2
c
c.t = d + V .t  despejandott 
2
V 
1  
d 
Y sustituyendo el valor "d" de la primera ecuación resulta :
t =
t
V 
1  
c
2
Lo que implica que t > t´
Es evidente que si V es muy pequeño respecto a c, el tiempo medido por ambos da una diferencia muy pequeña.
De la misma manera que el tiempo se dilata, las distancias o longitudes se contraen.
Ejemplo:
Dos hermanos gemelos P. y L. tienen 25 años; P. hace un viaje de ida y vuelta a la estrella Vega (distancia 26 años -luz de la
Tierra) haciendo el recorrido a la velocidad de V=0,98 c
¿ Cuales serán las edades al regresar a la Tierra ?
Para L. t =
52c
= 53,06 años
0,98c
Para P. t  = t . 1  (
 Edad = 78,06 años
0,98c 2
) = 10,5 años
c
 Edad = 35,5 años
INTRODUCCION A LA RELATIVIDAD GENERAL
Einstein generalizó su teoría de Relatividad a sistemas de referencia no inerciales (acelerados).
La Gravitación no es más que un sistema acelerado; en efecto:
Una persona en un ascensor parado se siente "firme" sobre el suelo del mismo al estar sometido a la gravedad "g" (la masa de
la persona es gravitatoria); pero si el ascensor se llevara lejos de la gravedad y se sometiera el ascensor a una aceleración igual
a la gravedad en sentido de la persona (la masa de la persona es inercial), dicha persona "no notaría diferencia" creyendo es tar
sometido a la gravedad terrestre. Por lo tanto masa gravitatoria y masa inercial son idénticas y la equivalencia entre Campo
Gravitatorio y Acelerado es total
Esta equivalencia se extiende a todos los fenómenos incluso la Luz de modo que los rayos luminosos serán desviados o curvados
por la gravitación.