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LEY EXTENDIDA DE LOS SENOS
Por Omar Hernández Rodríguez, EdD
Universidad de Puerto Rico
INSTRUCCIONES PARA EL ESTUDIANTE
EXPECTATIVAS DE LA NCTM QUE ATIENDE ESTA ACTIVIDAD
GRADOS 9-12
 Explorar relaciones (incluyendo congruencias y semejanzas) entre clases de objetos de dos y tres
dimensiones, hacer conjeturas y probarlas.
 Establecer la validez de conjeturas utilizando razonamiento deductivo, demostrando teoremas y
criticando los argumentos hechos por otros.
 Utilizar las relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas de ángulos.
INDICADORES DE PUERTO RICO QUE ATIENDE ESTA ACTIVIDAD
G.FG.11.5.5 Desarrolla la Ley de Seno, la Ley de Coseno y las utiliza para hallar las medidas
desconocidas de lados y los ángulos en el triángulo.
G.FG.11.6.1 Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas con o sin
tecnología
G.FG.11.6.2 Establece la prueba directa ó indirecta para determinar si una proposición matemática es
cierta
G.FG.11.6.5 Organiza y presenta pruebas directas e indirectas utilizando tablas de dos columnas,
párrafos y flujogramas.
INTRODUCCIÓN
Esta actividad está dirigida a maestros de matemáticas en formación, a maestros de matemáticas en un
proyecto de desarrollo profesional o a estudiantes de escuela superior en un curso de Geometría. El
propósito principal es demostrar la forma de utilizar la TI-nspire para desarrollar la capacidad de
elaboración y demostración de conjeturas de los estudiantes.
La elaboración de conjeturas es fundamental en el desarrollo del razonamiento matemático. Con la
información que se provee y los conocimientos previos, los estudiantes forman un juicio sobre los
contenidos que se están estudiando. Los maestros pueden desarrollar, desde temprano en la formación
de los estudiantes, la capacidad de formulación de conjeturas. El Concilio Nacional de Maestros de
Matemáticas (NCTM por sus siglas en inglés) recomienda que los maestros formulen preguntas similares
a las siguientes en las situaciones matemáticas que estudian: ¿Qué cree que pasará después? ¿Cuál es el
patrón? ¿Es esto siempre cierto? ¿Qué pasará si…? (NCTM, 2000).
INSTRUCCIONES
Esta actividad se trabajará en grupos de tres estudiantes. Antes de empezar asegúrate de que cada uno
de tus compañeros de grupo tenga este documento de trabajo.
1. Abre el archivo Ley Extendida de los Senos.tns
de tu TI-nspire.
2. Lee las páginas 1, 2 y 3.
3. Discute con tus compañeros la pregunta de la
página 4. Escribe tu respuesta en el espacio que
se provee.
4. Estudia las representaciones gráficas y
algebraicas que se dan de la Ley Extendida de los
Senos.
5. Lee las instrucciones que se proveen en la página
8 y haz las mediciones que se piden (Figura 1).
6. Verifica que la Ley Extendida de los Senos se
cumple moviendo los vértices del triángulo
inscrito de la página 9 (Figura 2).
7. La demostración de la Ley se fundamenta en dos Figura 1
teoremas que se han visto previamente:
a. El ángulo inscrito en una
semicircunferencia siempre es recto.
b. Dados B y C, dos puntos fijos en una
circunferencia, para dos puntos A y J
sobre la circunferencia se tiene que
son congruentes o
suplementarios.
8. Realiza las mediciones que se piden en la página
11 (Figura 3).
9. Verifica que estas dos propiedades siempre se
cumplen (página 12-Figura 4).
10. En la página 13 se inicia la demostración de la
Ley Extendida de los Senos.
Figura 2
11. Describe con tus compañeros la página 13 con
mucho detalle a la luz de las dos propiedades
estudiadas en el número 7 (Figura 5). Escribe tu
respuesta en el espacio que se provee.
Figura 3
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12. Discute con tus compañeros de grupo las
razones para la demostración de la Ley que se
provee (página 15-Figura 6).
Figura 4
13. Explica por qué la demostración no se cumple
para todos los casos.
Figura 5
14. Explica por qué la Ley también se cumple en el
caso de que los ángulos
sean
suplementarios.
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15. Explora con tus compañeros de grupo, la
relación que existe entre el centro de la
circunferencia y circuncentro del triángulo
(Figura 7).
Figura 7
16. Escribe una conjetura sobre esta relación.
EXTENSIÓN
Demostrar que:
1. las mediatrices de los lados de un triángulo
concurren en un punto
2. el punto de concurrencia de las mediatrices de
los lados de un triángulo es el centro de la
circunferencia circunscrita al triángulo.
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REFERENCIAS
Bulajich-Manfrino, R., & Gómez- Ortega, J. A. (2002). Geometría: Cuadernos de Olimpiadas
Matemáticas. México: UNAM.
Coxeter, H. S. M., and Greitzer, S. L. (1967). Geometry Revisited. Washington, D.C.: The Mathematical
Association of America.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics.
Reston, VA: Author.
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