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REAL SOCIEDAD ESPAÑOLA DE FÍSICA
20 de febrero de 2004
PRIMERA PRUEBA
INSTRUCCIONES:
Esta prueba consiste en la resolución de tres problemas
Emplea una hoja del cuadernillo de respuestas para cada problema
Razona siempre tus planteamientos
¡No olvides poner tus apellidos, nombre y datos del Centro en la primera hoja!
P1
Un uso práctico de la medida de la gravedad1
P
Prospecciones geofísicas indican que a una cierta profundidad de la corteza
d
terrestre existe una cavidad aproximadamente esférica de radio medio R = 2,1 km.
En su interior se supone que hay gas metano, con una densidad muy inferior a la
de la Tierra. Una medida precisa de la gravedad en el punto P de la superficie más
próximo a la cavidad da el valor g  0,99997 g 0 , donde g 0 es el valor de la
gravedad supuesta la Tierra perfectamente esférica y homogénea, de radio
RT  6370 km.
a)
Haz una estimación de la distancia d entre el centro de la cavidad y la
superficie terrestre.
b)
Supón ahora que quieres medir g mediante un péndulo simple, cuya longitud conoces exactamente. Calcula la
precisión relativa, T/T, con la que debes medir el periodo para poder obtener g con 5 cifras significativas.
1
Este ejercicio fue propuesto en la V Olimpiada Iberoamericana de Física celebrada en Jaca (Huesca) en el año 2000.
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P2
Un espectrómetro de masas.
En la figura 1 se muestra el esquema de un espectrómetro de masas (de Dempster) cuyo funcionamiento es, en
esencia, el siguiente:
Campo
magnético
uniforme
Rendija de
entrada
B
R
Rendija de
salida
Vacío
Cámara de
ionización
Placas
aceleradoras: V
Colector
(Caja de Faraday)
Rc
Filamento emisor
de electrones
Amplificador
Entrada de
átomos o
moléculas
Espectro de
masas
Adquisición y
almacenamiento
de datos
Fig. 1
En la cámara de ionización, los electrones emitidos por un filamento incandescente, una vez acelerados, chocan con
los átomos o moléculas de un gas, produciendo iones positivos. Supondremos, por sencillez, que los iones producidos
tienen carga eléctrica  e , siendo e  1,60218  10 19 C , y que “nacen” con velocidad nula. Mediante un campo eléctrico
poco intenso se conducen hacia las placas aceleradoras,
entre las que existe una diferencia de potencial V (figura

E
Placas
aceleradoras
velocidad v 0 .
A través de la rendija de entrada, estos iones
v0
_
2). Los iones que allí entran son acelerados por el campo

eléctrico E existente entre dichas placas y salen con una

E
+
de módulo B y con dirección perpendicular al plano de la
figura. Como consecuencia, los iones describen una
Región en la que
nacen los iones
con v  0
trayectoria circular1.
a)
V
+
penetran con la velocidad v0 en una región en la que hay un
campo magnético uniforme (región sombreada de la Fig. 1),
_
Fig. 2
Determina el radio de la trayectoria de los iones, R,
en función de su masa, m, de su carga eléctrica, e, del potencial acelerador, V, y del campo magnético, B.
b)
Comprueba que en un espectrómetro de este tipo con R  0,150 m y V  3,00 kV , el campo magnético B que
focaliza los iones en la rendija de salida viene dado, en función de la masa m de los iones, por la expresión:
B  0,0526 m
donde m se expresa en unidades de masa atómica2 (uma) y B se obtiene en teslas.

Conviene recordar que sobre una partícula cargada con una carga q que se mueve con velocidad v en el seno de un




campo magnético B , actúa una fuerza F  q v  B (fuerza de Lorentz).
2
1 uma = 1,66054 . 10 -27 kg
1
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Cuando los iones salen del campo magnético por la rendija de salida, son recogidos en un colector (caja de
Faraday). Los iones que entran en él dan lugar a una corriente eléctrica en la resistencia Rc y, por consiguiente, a una
diferencia de potencial entre sus extremos. Este voltaje es proporcional a la cantidad de iones de una determinada relación
m/e que llegan al colector por unidad de tiempo. Por lo tanto, será también proporcional a la abundancia de moléculas o
átomos de masa m que contenga el gas que se estudia. Variando la intensidad del campo magnético se podrán recoger en el
colector iones de distintas masas, dando lugar en Rc a señales que, una vez amplificadas, procesadas y registradas,
proporcionan el espectro de masas del gas estudiado.
c)
En la figura 3 se muestra el espectro de masas de una mezcla de dos gases nobles. En dicho espectro aparecen los
picos correspondientes a los isótopos de cada gas. Ayudándote del fragmento de Tabla Periódica que se encuentra
junto a dicha figura, determina los gases nobles que componen la mezcla.
2
He
4,003
Señal (unidades arbitrarias)
6
5
10
Ne
20,179
4
18
Ar
39,948
3
2
36
Kr
83,80
1
0
0,22
0,23
0,24
0,47
0,25
0,48
0,49
0,50
B (T)
Fig. 3
54
Xe
131,29
86
Rn
(222)
Este problema, inspirado en el propuesto en la IX Olimpiada Española de Física, celebrada en 1998 en Orense,
está dedicado al Catedrático de la Universidad de Zaragoza D. Justiniano Casas Peláez, fallecido en el mismo año 1998.
En 1957-1959, dirigió el equipo de investigadores que diseñó y construyó un espectrómetro de masas, el primero que
funcionó en España. El proyecto fue subvencionado por la Junta de Energía Nuclear (J.E.N.), hoy Centro de
Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (C.I.E.M.A.T.)
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P3
Ondas estacionarias transversales en una cuerda tensa.
Para poder observar y medir las características de las ondas estacionarias en una cuerda tensa, en el laboratorio de
prácticas de un Centro de Enseñanza Secundaria se monta el sistema de la figura 1: un vibrador, V, excita transversalmente
a una frecuencia f = 50 Hz y con pequeña amplitud un extremo de una cuerda horizontal. La cuerda se mantiene tensa
haciéndola pasar por una polea P y colgando del extremo libre pesas de masa conocida, M.
d
P
V
C
R
C
M
Fig. 1
Al ir modificando M, y por tanto la tensión de la cuerda, se encuentran sucesivas situaciones en las que se forma una
onda estacionaria, fruto de la interferencia constructiva entre las sucesivas ondas reflejadas en los extremos. La distancia
entre dos nodos consecutivos de la onda estacionaria, d, puede medirse experimentalmente con una regla, R, provista de
dos cursores móviles, C.
En la tabla I se recogen los resultados de una serie de medidas experimentales, indicando en cada caso el número de
vientres (antinodos) de la onda estacionaria observada, N.
Tabla I
a)
N
6
5
4
3
2
M (g)
25
40
65
110
250
d (mm)
158
191
237
316
476
Todas las medidas han sido realizadas empleando la misma cuerda. Determina su longitud útil L (entre V y P),
indicando la incertidumbre (margen de error) de tu resultado.
b)
Calcula, en cada uno de los cinco casos indicados, la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda.
La velocidad de propagación de ondas transversales en una cuerda tensa, v, depende de la densidad lineal de masa
de la cuerda (masa por unidad de longitud), , y de su tensión, T, en la forma v  T /  . Por tanto, si se representa
gráficamente T frente a v2 se obtiene una recta cuya pendiente es .
c)
Determina la densidad lineal de masa de la cuerda empleada.
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