Download Exp_N0_5_Efecto_Hall

Experimento No. 5
Estudio del efecto Hall
Introducción
El fenómeno del efecto Hall se utiliza comúnmente en la medición de la inducción
magnética, debido a las ventajas que presentan los componentes e instrumentos
auxiliares: son de tamaño pequeño y fáciles de usar. Las mediciones son de gran
precisión. Los objetivos de este experimento son los siguientes:
 Medir la relación entre la corriente de Hall y el voltaje de Hall.
 Conocer las características del semiconductor utilizado.
 Medir la inducción magnética a partir del efecto Hall.
 Realizar mediciones con un magnetómetro digital de efecto Hall:
Principio físico del experimento: el efecto Hall
Si una placa metálica o semiconductora a lo largo de la cual pasa una
corriente se sitúa en un campo magnético cuyo vector inducción magnética
es perpendicular a ella entre las caras laterales de la placa surge una
diferencia de potencial. Este fenómeno se llama efecto Hall ( fue descubierto
por E. H. Hall en 1879).
Cuando la corriente IH atraviesa la lámina semiconductora (asumamos que es de
tipo P, ver la figura 1), los portadores mayoritarios o “huecos” adquieren cierta
velocidad
al ser aplicado un campo magnético perpendicular y se origina sobre
los portadores en movimiento una fuerza magnética
Fm = q v x B
(1)
Esta fuerza provoca la desviación de los portadores de carga. Debido a ello en los
bordes de la lámina semiconductora aparecen portadores, que originan un campo
eléctrico de intensidad E. El módulo de este vector crece hasta que los valores de
la fuerza eléctrica
FE = q E
y la magnética se igualan.
qE=qvB
(2)
Cuando esto ocurre, los portadores de carga no se deflectan. Entre las caras
laterales de la muestra aparece una diferencia de potencial ( diferencia de
potencial de Hall o voltaje de Hall, UH). Puede demostrarse que esta diferencia de
potencial es igual a
UH = Ew
Si la muestra es de tipo N, el campo eléctrico transversal es contrario al de tipo N,
por lo que el potencial de Hall en el tipo P difiere en signo con el de tipo N. A
partir de esto, podemos juzgar el tipo de semiconductor con el que se trabaja.
Suponiendo que la densidad de portadores de carga de una muestra de tipo P es
, el ancho es w y el grosor es , la intensidad de la corriente a través de la
muestra es
IH = pqvwd
entonces sustituyendo la velocidad de los portadores en la expresión (2), se
obtiene:
E = v B = IH B/pqwd
(3)
Multiplicando ambos miembros por w, se obtiene:
UH = Ew = IH B/pqd = RHIH B/d
(4)
RH = 1/pq es el coeficiente de Hall. Generalmente se emplea la expresión :
UH = IH KH B
(5)
Al coeficiente de proporcionalidad
se le
llama sensibilidad del semiconductor. Son deseables valores grandes de
. Como
varía inversamente con el grosor , las muestras se hacen muy delgadas,
generalmente de 0,2mm. Se puede observar de la expresión (5) que luego de
conocer la sensibilidad del semiconductor, puede ser calculada la inducción
magnética , solo es necesario medir la intensidad de la corriente a través del
semiconductor
y el voltaje de Hall
. Este es el principio de la medición del
campo magnético a través del efecto Hall.
Procedimiento experimental
Medición de la inducción magnética usando el efecto Hall
El método para medir la inducción magnética a partir del efecto Hall permite
medir el campo magnético generado por la corriente directa, así como por la
corriente alterna.
Como se muestra en la figura 2 la fuente de directa E1 suministra la corriente de
excitación IM al electroimán. El valor de IM puede ser ajustado a través de la
resistencia variable R1. La fuente E2 suministra la corriente de Hall IH para el
semiconductor a través de la resistencia variable R 2 (caja de resistencias
variables). Como E2 puede ser tanto de directa como de alterna, los instrumentos
de medición deben ajustarse en cada caso.
E
x
i
s
t
e
n
d
o
s
t
i
p
o
s
Fig.2 Circuito para medir la diferencia de potencial de Hall y la intensidad de la
corriente.
Existen dos tipos de semiconductores: de tipo N, donde el portador de carga
mayoritario es el electrón con carga negativa y de tipo P, donde el portador de
carga mayoritario es el hueco, equivalente a una partícula cargada positivamente.
El sentido del vector inducción magnética medido puede ser conocido si se
conoce el signo de UH y el tipo de portador.
Como el tiempo que toma en crearse el campo eléctrico en el efecto Hall es muy
pequeño (10-12~10-14s), la corriente a través del semiconductro puede ser directa
o alterna. Si la corriente de Hall es
, entonces:
(6)
El voltaje de Hall resultante también es de alterna. La expresión (5) también
puede ser usada trabajando en alterna, considerando que IH y UH deben ser
valores efectivos.
Eliminación de los efectos laterales sobre el semiconductor
Durante las mediciones existen efectos laterales de tipo termo-magnético que
provocan que el voltaje medido sea además de U H, un voltaje adicional que
provoca error en las mediciones.
Entre estos efectos termo-magnéticos se encuentra el efecto Etinghausen, que
ocurre debido a la diferencia de temperatura entre los terminales del
semiconductor, que provoca la diferencia de potencial UE, relativo a la corriente de
Hall y a la dirección del campo magnético; el efecto Nernst, debido a la diferencia
de potencial UN generada por la corriente térmica que atraviesa el semiconductor,
relacionado con el campo magnético y la corriente térmica; el efecto Righi-Leduc,
que ocurre debido a la diferencia de potencial U R generada por la diferencia de
temperatura producto del paso de la corriente térmica y también es relativo al
campo magnético.
Además de los efectos termo-magnéticos existe una diferencia de potencial U 0
provocada por las diferencias entre los electrodos. Cuando la corriente de Hall
atraviesa el semiconductor, aún si no se ha añadido el campo magnético existe la
diferencia de potencial U0, cuya dirección varía con la dirección de IH.
Con el fin de eliminar los efectos explicados, la dirección entre I H y B se debe
cambiar durante la práctica, Para ello se tomarán 4 grupos de medición de
diferencia de potencial (alternando la posición de los conmutadores K 1 y K2):
Cuando IH es positiva, B es positiva,
Cuando IH es negativa, B es positiva,
Cuando IH es negativa, B es negativa,
Cuando IH es positiva, B es negativa,
Calculando el valor promedio de
, se tiene
(7)
Como la dirección de UE es siempre la misma que la de UH, no podemos
despreciarlo mediante el cambio de dirección entre IH y B, pero generalmente
UE<<UH, por lo que puede ser despreciado. De este modo,
(8)
La expresión anterior puede ser escrita como
(9)
que es la experesión de trabajo para el cálculo del voltaje de Hall.
El signo de UH se determina conociendo el tipo de semiconductor.
Instrumentos y equipos
Magnetómetro digital
Figura 3. Panel del magnétometro digital para el estudio del efecto Hall
1) Miliamperímetro digital: Indica el valor de la intensidad de corriente de
magnetización IM que circula por el devanado (0–500mA)
2) Milivoltímetro digital: Indica el valor de la caída de potencial en la
resistencia R (para calcular el valor de la intensidad de corriente de Hall IH
que circula por el semiconductor), o el voltaje de Hall UH
3) Militeslámetro digital: Indica el valor de inducción magnética B que
surge a través del devanado, atravesando la lámina semiconductora.
4) Terminales de salida de la fuente DC (0–500mA): Se conectarán de forma
adecuada a los terminales “POWER SUPLY (DC)” de la caja de
experimentación para la alimentación de la bobina ( ver la figura 4).
5) Botón de ajuste de la intensidad de la corriente IM que circula por la
bobina.
6) Terminales de entrada del milivoltímetro: Se conectarán de forma
adecuada al los terminales señalados por “VOLTAGE MEASURE” de la caja
de experimentación.
7) Botón para ajustar la caída de potencial en la resistencia R: Controlando la
caída de potencial en R, y aplicando la Ley de Ohm (IH =V/R ) es posible
obtener y regular el valor de intensidad IH que circula por la placa
semiconductora.
8) Estabilizador para ajustar el teslámetro: Cuando no circula corriente
por el devanado (IM= 0), ajustar el valor de la inducción magnética que
señala el teslámetro a cero
9) Interruptor de encendido/apagado.
Caja de experimentación
La caja de experimentación se muestra en la figura 4 con una descripción
detallada de sus componentes:
Figura 4 Estructura de la caja de experimentación
1) Devanado: Por el mismo se hace circular la corriente de magnetización IM
controlada por el estudiante
2) Soporte de la lámina semiconductora: Se puede controlar a partir del
mismo la posición de la lámina semiconductora en el campo magnético
entre los polos del electroimán.
3) Terminales de entrada de la fuente DC (0–500mA), que provee la
corriente de magnetización IM ( vienen de los terminales 4 del
magnetómetro digital).
4) Terminales de salida para medir la caída de potencial en la lámina
semiconductora (UH) o en la resistencia R (VR).
5) Conmutador de la corriente IM: Invierte el sentido de la corriente IM, y
con ello el sentido del vector de inducción magnética B.
6) Conmutador de la corriente IH: Invierte el sentido de la corriente IH, y
con ello el sentido de los voltajes en la lámina semiconductora UVH.
7) Terminales de la resistencia R: Se conectará entre ellos la resistencia R
de valor 300 .
8) Conmutador del milivoltímetro: En la posición IH el milivoltímetro indica
la caída de potencial en la resistencia R ( a partir de la cual se calcula IH de
V/R, y por tanto permite que sea regulada la corriente en el semiconductor
IH por medio de un ajuste). En la posición UH el milivoltímetro indica la
caída de potencial en la lámina semiconductora ( voltaje de Hall).
(6)
Mediciones y resultados
1) Medir la relación entre la intensidad de corriente de Hall IH y el
voltaje de Hall UH
Colocar el semiconductor en el centro del electroimán, conecte los cables
como se explicó. La corriente de excitación IM = 0.400 A. Regule el voltaje
de la fuente que alimenta el semiconductor, haciendo que la corriente I H
tome los valores 0.5 mA, 1.0 mA, 1.5 mA, 2.0 mA y 3.0 mA, mida el voltaje
de Hall en cada caso, eliminando siempre los efectos laterales. Haga un
gráfico de UH vs IH, verificando su relación lineal. Utilice el método de los
mínimos cuadrados para trazar el gráfico.
2) Medir la sensibilidad KH del semiconductor utilizado
Manteniendo la corriente de Hall IH= 1.00 mA, fije los valores de la
intensidad de la corriente de excitación IM en 0.1 A, 0.15 A, 0.20 A…, 0.55 A,
Mida los valores de la inducción magnética B y el voltaje de Hall U H
respectivamente, utilice la expresión (5) para calcular la sensibilidad KH del
semiconductor usado. (La sensibilidad de un semiconductor de tipo N es un
valor negativo).
3) Medir la curva de magnetización de la aleación de silicio y acero con
el semiconductor.
Luego de medir la sensibilidad del semiconductor, realice la medición de la
inducción magnética B. La corriente de Hall se mantiene en IH= 1.00 mA,
varíe la corriente de excitación entre 0 y 0.5 A, con intervalos de 0.1 A, mida
el valor de B en cada caso. Grafique la curva de B en función de IM.
Precauciones



Los instrumentos deben encenderse 15 minutos antes de comenzar la práctica.
La fuente de corriente directa (0-500 mA) se conecta al electroimán, la
fuente de corriente directa regulable (0-5 mA) alimenta el
semiconductor. No pueden ser intercambiadas, si se conectan mal, la
corriente por el semiconductor sobrepasa el valor de trabajo del mismo y
el semiconductor puede dañarse fácilmente.
El tiempo que se energiza la bobina no debe ser muy largo, de otro modo el cable
puede generar calor afectando el resultado experimental. La intensidad de la
corriente de excitación IM no debe sobrepasar los 0.5 A, esto debe tomarse en
cuenta sobre todo si se trabaja con una fuente externa.