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Formación de cubos mágicos, se sigue este proceso:
Se buscan todos los grupos de tres números menores de n cuyo producto sea una unidad
menos que un múltiplo de n.
n = número de casillas que hay en cada arista
p = número de puestos que se desplaza cíclicamente a los números de una fila respecto a la
anterior en el primer cubo del proceso, en la cara frontal.
q = lo mismo que la anterior, referido a la cara lateral.
r = lo mismo que las dos anteriores, referido a la cara superior.
p , q , r, son números naturales cuyo valor está comprendido entre 2 y (n - 2)
a = 1 , 2 , 3 , 4 ... primeros números naturales.
(a · n) - 1 = p · q · r
Para n = par, n = 3 , n = 5, no hay números p , q , r , que cumplan esa condición.
Veamos esta tabla para n = 7
a n (a · n) - 1 p q r
3 7
20
2 2 5
4 7
27
3 3 3
7 7
48
3 4 4
18 7
125
5 5 5
Para n = 9
a n (a · n) - 1
1 9
8
9 9
80
11 9
98
14 9
125
p
2
4
2
5
q
2
4
7
5
r
2
5
7
5
Para n = 11
a n (a · n) - 1
3 11
32
3 11
32
5 11
54
5 11
54
9 11
98
11 11
120
11 11
120
16 11
175
23 11
252
23 11
252
35 11
384
59 11
648
p
2
2
2
3
2
4
3
5
4
6
6
8
q
4
2
3
3
7
5
5
5
7
6
8
9
r
4
8
9
6
7
6
8
7
9
7
8
9
- Se escogen tres grupos de estos números para elaborar los cubos del proceso.
Si son de números distintos se puede repetir el mismo grupo, cambiándoles de posición.
- Basado en ello se elaboran los cubos del proceso, primeramente la cara frontal y la lateral
izquierda. Así conoceremos cómo comienzan las sucesivas capas de los cubos del proceso, y
será fácil completarlas, ya que sólo es continuar la serie.
Hay que tener en cuenta que en cada cubo parcial hay una diagonal en el espacio en la que se
repite el mismo número. Para conseguir que también aporte la misma suma, se debe situar en
ella el número medio, para n= 7, el número intermedio es el 3. Después se hallan los demás
números de las sucesivas capas de los cubos del proceso.
- Se hallan los números del cubo resultado, que son los que resultan de aplicar los factores n2,
n, 1 a cada cubo del proceso y sumarlos, colocando cada resultado en la casilla de igual
posición.
5 4 2 6 0 1 3
5 4 2 6 0
Ejemplo para n = 7
He escogido estos grupos de números para formar los cubos del proceso:
5 6 3 2 1 4 0
5 6 3 2 1
Segundo cubo
p=5
q=5
r=5
En la cara frontal se desplazan los números
cíclicamente 5 puestos
En la cara superior se desplazan los números
cíclicamente 2 puestos
Tomando como referencia el número de arriba
izquierda de cada cara.
En la cara frontal se desplazan los números
cíclicamente 5 puestos
3 4 2 0 1 6 5
En la cara lateral se desplazan los números
3 4 cíclicamente 5 puestos
En la cara superior se desplazan los números
cíclicamente 5 puestos
3 6 0 2 1 4 5
3 6 0 2
3 2 1 5 4 0 6
3 2
Tercer cubo
p=3
q=3
r=3
Tomando como referencia el número de arriba
izquierda de cada cara.
5 1 6 4 3 0 2
En la cara lateral se desplazan los números
5 1 cíclicamente 2 puestos
3 1 4 6 2 5 0
3 1
Primer cubo
p=5
q=2
r=2
Tomando como referencia el número de arriba
izquierda de cada cara.
En la cara frontal se desplazan los números
cíclicamente 3 puestos
3 0 1 5 6 2 4
3 0 1 5
3 1 6 4 0 5 2
En la cara lateral se desplazan los números
3 1 6 4 cíclicamente 3 puestos
En la cara superior se desplazan los números
cíclicamente 3 puestos