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CAMPO ELÉCTRICO PARA DISTRIBUCIONES DE CARGA CONTINUA (1)
1. Una varilla de longitud L tiene una carga positiva uniforme por unidad de longitud λ y una
carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto P ubicado a lo largo del eje principal de
la varilla y a una distancia a de sus extremos (figura 1).
Figura 1
L
2. Un anillo de radio a tiene una carga total Q positiva distribuida de manera uniforme.
Calcule el campo eléctrico generado por el anillo en un punto P a una distancia x de su centro
y a lo largo del eje central perpendicular al plano del anillo (figura 2).
3. Demuestre que a
grandes distancias
del anillo (x>>a) el
campo eléctrico a
lo largo del eje x se
acerca al de una
carga puntual de
magnitud Q.
Figura 2
4. Un disco de radio R tiene una densidad de carga de superficie uniforme σ. Calcule el
campo eléctrico en un punto P que está sobre el eje perpendicular al centro del disco y a una
distancia x del centro del mismo (figura 3).
Figura
3
5. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico para un punto
cercano al disco sobre un punto axial?
6. La figura 4 muestra una porción de una línea infinita de cuya densidad lineal de carga tiene
el valor de λ. Calcule el campo eléctrico a una distancia y de la línea.
●P
Figura 4
y
++++++++++++++++++++++
7. Una varilla delgada no conductora en forma de arco de círculo de radio a y subtiende una
ángulo θ0 en el centro del círculo. A lo largo de toda su longitud se distribuye uniformemente
una carga total q. Encontrar la intensidad del campo eléctrico en el centro del círculo en
función de a, q y θ0.
CAMPO ELÉCTRICO PARA DISTRIBUCIONES DE CARGA CONTINUA (2)
8. Un trozo de varilla delgada no conductora de longitud finita L tiene una carga total q,
distribuida uniformemente a lo largo de ella. Demuestre que E en el punto P en la
perpendicular bisectriz en la Fig. está dada por
E
q
20 y
1

L2  4 y
2
Hacer ver que conforme L → ∞ este resultado se acerca al campo eléctrico que genera una
línea de carga infinita.
●P
y
++++++++++++++++++++++
L
9. Una varilla aislante “semi infinita” tiene una carga constante λ por unidad de longitud.
Demostrar que el campo eléctrico en el punto P forma un ángulo de 45º con la varilla y
que este resultado es independiente de la distancia R.
++++++++++++++++++++++
90º
R
●P
10. Una barra de longitud L orientada a lo largo del eje x, tiene una carga por unidad de
longitud, la cual varía como λ = λ0 x, donde λ0 es una constante. Calcule el campo
eléctrico en un punto P a lo largo del eje de la barra, a una distancia d de un extremo
y
L
d
●
x
11. Un recipiente hemisférico no conductor, de radio interior a tiene una carga total q
distribuida uniformemente en su superficie interior. Encontrar el campo eléctrico en el
centro de la curvatura.
CAMPO ELÉCTRICO PARA DISTRIBUCIONES DE CARGA CONTINUA (3)
12. Una varilla aislante uniformemente cargada de 14 cm de longitud
se dobla formando un semicírculo, como se muestra en la figura.
La varilla tiene una carga total de -7,50 μC. Determine la
magnitud y dirección del campo eléctrico en O, que es el centro
del semicírculo.
13. Considere una envoltura cilíndrica de pared delgada uniformemente cargada con una
carga total Q, radio R y una altura h. (a) Determine el campo eléctrico a una distancia d
del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura. (Sugerencia: Utilice el
resultado del problema 2 y considere el cilindro como una colección anillos de cargas). (b)
Piense ahora en un cilindro sólido de las mismas dimensiones y con la misma carga
distribuida uniformemente en su volumen. Use el resultado del problema 3 para calcular el
campo que genera en el mismo punto.
14. Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de longitud λ
yace a lo largo del eje de las x, como se muestra en la figura. (a) Demuestre que el
campo eléctrico en P, a una distancia y de la varilla a lo largo de su perpendicular
bisectriz, no tiene componente en x y está dado por E=(2.ke.λ.senθ0)/y. (b)Utilizando
el resultado en el inciso (a), demuestre que el campo eléctrico de una varilla de
longitud infinita es igual a E=(2.ke.λ)/y. (Sugerencia: Primero calcule el campo en P
debido a un elemento de longitud dx con una carga λdx. A continuación cambie las
variables de x a θ utilizando las relaciones x=y.tanθ y dx=y.sec2θ.dθ, integre sobre θ).
15. Una línea de cargas positivas se distribuye en un
semicírculo de radio R = 60 cm, como se observa en la figura
a la izquierda. La carga por unidad de longitud a lo largo del
semicírculo queda descrita por la expresión λ=λ0.cosθ. La
carga total del semicírculo es de 12μC. Calcule la fuerza total
sobre una carga de 3μC colocada en el centro de la curvatura.