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Universidad Católica Del Norte
Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas
Departamento de Ingeniería de Sistemas y Computación
Ingeniería Civil Industrial
I Semestre 2005
Segunda Prueba de Estadística Aplicada I (CC-401)
09 de Junio
Profesor: Carlos Monardes C.
Ayudante: Hernán Cáceres V.
Nombre: _______________________________________________________________
N° Matrícula: ______________________ R.U.T.: ______________________________
Problema N°1: Goferbroke Company (TE: 30 minutos) (20%)
Goferbroke Company es dueña de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Un
geólogo consultor ha informado a la gerencia que piensa que existe la posibilidad de ¼ de
encontrar petróleo.
Debido a esta posibilidad, otra compañía petrolera ha ofrecido comprar las tierras en US
$90.000. Sin embargo, Goferbroke está considerando conservarla para perforar ella misma.
El costo de perforación es de US $100.000. Si encuentra petróleo, el ingreso esperado será
de US $800.000; así, la ganancia esperada para la compañía (después de reducir el costo de
la perforación) será de US $700.000. Se incurrirá en una pérdida de US $100.000 (el costo
de haber perforado el terreno) si no se encuentra petróleo.
Goferbroke Company maneja la opción de realizar una exploración sismológica del terreno
para tener una mejor estimación de la probabilidad de encontrar petróleo en él. El costo que
tiene la exploración sismológica es de US $30.000. De una exploración sismológica se
obtienen sondeos sísmicos que indican si la estructura geológica es favorable para la
presencia de petróleo. Los resultados posibles de la exploración se dividen en sondeos
sísmicos desfavorables (SSD, escasa probabilidad de encontrar petróleo) y sondeos
sísmicos favorables (SSF, es bastante probable encontrar petróleo). Goferbroke Company
sabe que el geólogo que realiza estas exploraciones sismológicas, cuando ha dictaminado
SSF, efectivamente se ha encontrado petróleo el 60% de las veces, mientras que cuando ha
dictaminado SSD, ha estado en lo correcto el 80% de las veces.
Realice un árbol de decisión para ayudarle a Goferbroke Company a elegir la estrategia que
maximizará sus beneficios esperados.
Nota: No olvide la importancia que tiene definir los eventos, para así después calcular
correctamente sus probabilidades.
Problema N°2: ¿Es X discreta o continua? (TE: 30 minutos) (20%)
Una variable aleatoria X tiene la cdf que se muestra a continuación:
x 1
 0
 ax  b 1  x  2

FX  x    53
2 x4
cx  d 4  x  6

6 x
 1
a) ¿Puede ser X un v.a. discreta?. Justifique. De ser afirmativa su respuesta, establezca las
condiciones que deben satisfacer los valores de a, b, c y d y posteriormente haga un
esbozo de su cdf.
b) ¿Puede ser X un v.a. continua?. Justifique. De ser afirmativa su respuesta, establezca las
condiciones que deben satisfacer los valores de a, b, c y d y posteriormente haga un
esbozo de su cdf.
c) En el caso que X pueda ser una v.a. discreta, calcule los valores que deben tomar a, b, c
y d de tal forma que Me = 1 y Q 3 = 4. Luego calcule la pmf de X para este caso.
d) En el caso que X pueda ser una v.a. continua, calcule su pdf, valor esperado, mediana y
varianza.
Tiempo Total: 150 minutos.
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Problema N°3: El Almacén de Zapatos (TE: 15 minutos) (10%)
En un almacén hay 500 pares de zapatos (1000 zapatos: 500 del pie izquierdo y 500 del pie
derecho). Si se eligen aleatoriamente 36 de esos 1.000 zapatos, ¿cuál es la probabilidad de
que se puedan calzar correctamente los zapatos al menos 15 personas?
Problema N°4: Las personas en los conciertos (TE: 15 minutos) (10%)
El peso total de las personas que acuden a cierto tipo de conciertos es una v.a. X, con un
promedio de 400 Ton. y una desviación estándar de 10 Ton. ¿Cuál debe ser el peso máximo
que el recinto puede soportar para tener una seguridad del 99,99% de que no se producirá
una catástrofe?
Problema N°5: La Industria (TE: 25 minutos) (17%)
Un obrero ha de manipular una pieza de metal hasta alcanzar la torsión requerida. La
probabilidad de que cada pieza tenga la torsión requerida es 0,6 y supondremos que la
manipulación y el comportamiento de cada pieza es independiente del resto de las piezas.
Además, el proceso de manipular cada pieza es Poisson, con un promedio de ½ [pieza/hora].
a) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que manipular cinco piezas hasta obtener una con
la torsión requerida?
b) Si se sabe que al segundo intento ha obtenido la pieza adecuada, ¿cuál es la
probabilidad de que haya estado trabajando en total menos de 4 horas hasta obtener
dicha pieza?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que tarde menos de seis horas en obtener una pieza
adecuada?
d) ¿Cuál es el tiempo medio que ha de trabajar hasta obtener la pieza adecuada?
Problema N°6: Un Juego (TE: 25 minutos) (17%)
En un determinado juego, en el que se trata de conseguir la máxima puntuación, la
probabilidad de superar en una partida los 30 puntos es de 0,6, mientras que la de quedarse
por debajo de 20 puntos es 0,2. Se sabe que la variable aleatoria la puntación obtenida en
una partida sigue una distribución normal. Además, sabemos que el resultado de cada
partida es independiente del de las anteriores.
a) Obtenga los valores de los parámetros de la distribución de probabilidad de dicha
variable aleatoria.
b) Calcule la probabilidad de que la puntuación obtenida en una partida diste de la media en
más de 5 puntos.
c) Suponga que se realiza un torneo en el que hay que participar en 4 partidas. Se consigue
premio si en al menos 3 de las 4 partidas se logra una puntuación de al menos 40 puntos.
¿cuál es la probabilidad de conseguir premio?
d) ¿Cuál sería dicha probabilidad si en el torneo se tuviera que participar en 50 partidas, y
se obtuviera premio logrando 40 puntos o más, en al menos 35 de ellas?
Problema N°7: Función Generatriz de Momentos (TE: 10 minutos) (6%)
La función generadora de momentos de cierta variable aleatoria discreta X viene dada por la
expresión: M X t   13 e2t  91 e4t  ke6t  181 e10t . Hallar la distribución de probabilidad de X (pmf),
su esperanza y su varianza.
Formulario:

Teorema de Bayes
P  A j B 
P  A j  B
P  B



P B Aj P Aj 
 PB A  P A 
n
i 1
Tiempo Total: 150 minutos.
i
j  1, 2,...., n
i
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