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TRIGONOMETRÍA
1)
Comprobar las siguientes identidades:
tagx
sen x  cos x
a)

2
2
cos x  sen x 1  tag 2 x
b)
2)
3)
1
 sec x  tagx
sec x  tagx
Calcula el lado de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 30 cm. de
diámetro.
Resuelve las ecuaciones:
2
a) sen (2x+3) =
2
1
2
Calcula los catetos del siguiente triángulo:
b) cos (x – 20) =
4)
aaa
Sabiendo que la hipotenusa mide 6 cm. y que sen a = 1 / 3
5)
6)
( a = ángulo señalado ).
Sabiendo que tag a = 5 / 12 y que a es un ángulo del tercer cuadrante, calcula cos
(180º+a), sen (-a), tag ( - a )
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) tag (3x-1) =  3
b) sen (x+5) = 
3
2
7)

 45 º )
2
Sabiendo que tag  = -1,5 halla sen  y cos .
8)
Sabiendo que sen 20º = 0,3 halla tag 110º.
9)
Halla: sen 120º, cos 210º, tag
c) cos x = sen (
10)
Sabiendo que tag x = 2,
( /2 < < )
7
, sen 1470º
4
halla:
tag(  + x )
1
y
cotag (   x )
2
cos x . tag x
1

1  cos x
cos x
11)
Comprueba la igualdad:
12)
Resuelve la ecuación: sen 2x = -1/2
13)
Calcula los lados de un triángulo isósceles sabiendo que la altura mide 10m. y que el
ángulo desigual es de 120º.
14)
Sabiendo que tag x = -3 / 4 y que
de los ángulos x y 2x.
15)
Desde la orilla de un río observamos la copa de un árbol situado en la otra orilla bajo un
ángulo de 60º. Si nos alejamos 10m. de la orilla el ángulo de observación es de 45º. calcula
la altura del árbol y la anchura del río.
270º < x < 360º . Calcula las razones trigonométricas
16)
Demostrar las identidades:
a) (sen a + cos a )2 = 1 + 2 tag a . cos2 a
b) tag2a – sen2a = tag2a . sen2a
3
17)
Sabiendo que cotag a = 
y que “a” es un ángulo del segundo cuadrante, calcula las
5
restantes razones trigonométricas y el valor del ángulo a.
18)
¿Es cierta la igualdad: sen2x - cos2y = sen2y - cos2x?
19)
Comprueba la siguiente identidad:
(sen a  cos a) 2  1
 2 tag 2 a
cot ag a  sen a  cos a
Calcula la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que su área es
20)
100 3 m 2 y su altura mide 10m. Halla los ángulos del triángulo.
En el triángulo de la figura halla el valor de sus lados y sus ángulos y su área.
21)
La altura mide 20 cm. El ángulo menor 30º y el ángulo que forma la altura con el
lado menor 45º.
22) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
sen x  cos x
b)
c)
sen 2 x  cos 2 x
2 sen x  tagx
d)
sen 2 x  cos 2 x  1 / 2
e)
cot g 2 x  1  cos ec x
f)
tag 2 x  3  4tagx
g)
sen x  cos x 
h)
i)
3 cos x  sen x  1
sen x  cos x  1 / 2
j)
sen 2 x  1 / 3 cos 2 x  1 / 2
2
2
23) Demuestra la siguiente identidad: sen x  cos x 
1  tagx
sec x