Download guía nº4: potencias de exponente entero (z

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Profesoras(es): Elba Caniuqueo - Ximena Castro - José Torres
GUÍA Nº5: POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO (Z), APROXIMACIONES Y NOTACIÓN
CIENTÍFICA
5.1 Potenciación: es una operación matemática, que se denota como a n , y que se lee "a elevado a n",
que involucra dos números: la base a y el exponente n. Su definición varía según el conjunto numérico
al que pertenezca el exponente:
a n  a 
a 
a 
a

a
 a
 ..........
....
a


n veces
Sus propiedades son las sgtes:
a) a 1  a
c) a n   a nm
m
b) a 0  1,  a  R ; a  0
n
 potencia
de una potencia 
n
a
b
d)      ,  a, b  R  b  0; n  Z  ( potencia de exp onente negativo)
b
a
nm
e) Potencias de igual base : an 

a ma
 , a, b  R  n, m  Z
multiplicación
an
a n : a m  m  a n  m , a  R  0; n, m  Z
a 

división
f) Potencias de igual exponente : a n  b n  a  b  ,  a, b  R; n  Z

n
multiplicación
an
n
 a n : b n  a : b  ,  a, b  R; b  0  n  Z
n
b 

división
 a  R,  n  Z   0  : a 2 n  0
si el exponente es par
Signos de una potencia: 1) a  R  , n  Z : a 2 n 1  0 
 Potencia de exponente impar
2)a  R  , n  Z : a 2 n 1  0 
Ejercicios propuestos: 1) Haga desaparecer los signos negativos de las siguientes potencias
n-8  c5  p 10  q 9
a 3m  b 2 m1 a 2 m1  b3
a) 3 4 6 7
b) 4 m 5m7 :  m3  m3
a b  d  m
c d
c
d
2) Desarrolle la siguiente expresión aplicando propiedades
x 
a  b a b
   x   x
 x ( a b )  x a
2
2
2
2a b
5.2 CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Este concepto puede definirse como aquella cifra que aporta
información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental
a) Son significativos todos los dígitos distintos de cero, ej 8723 tiene cuatro cifras significativas
b) Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. Ej 105 tiene tres cifras
significativas
c) Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. Ej 0,005 tiene una cifra
significativa
d) Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. Ej 8,00 tiene
tres cifras significativas
e) Números que resultan de contar o constantes definidas, tienen infinitas cifras significativas. Ej
80
Cuando REDONDEAMOS un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su
derecha:
Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda.

Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera.
 Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par, se deja la misma
cifra, y si es número impar, se deja en la cifra par siguiente.
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En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada
Otra manera de aproximar es el TRUNCAMIENTO. Cuando truncamos un número en una cifra
determinada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le siguen hacia la derecha.
a) Trunca y redondea de acuerdo a lo que se pide en tal tabla
Número
Decena de mil
más cercana
Unidad de mil
más cercana
Centena
más cercana
Decena
más cercana
91 862
77 689
69 147
84 321
91 694
b) Trunca y redondea a las milésimas el área de un triángulo equilátero de lado 5
c) Redondea y trunca a las centésimas los siguientes números
1) 2,71828…
2) 1, 67
3) 0,036348
4) 3,1416....
5.3 Notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de representar un número
utilizando potencias de base diez. Los números se escriben como un producto: a·10n, (siendo a un
número mayor o igual que 1 y menor que 10, y n un número entero). Esta notación se utiliza para
poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
100  1
101  10
102  100
.
106  1 000 000
1
10-1 
 0,1
10
1
10-2 
 0, 01
100
1
10-3 
 0, 001
1000
.
10-6 
1
1000 000
.
1015  1000 000 000 000 000
Ejercicios Propuestos.
1) Escribe en notación científica los siguientes números
a) 0, 0060035
b) 1.200.000.000
c) 19,250057
d) 0,000000000021
e) 3.000.000.000.000
f) 0,00000950098
g) 2.500.000 103
h) 176.121,36
2) Escribe en notación decimal
a) 1,9 10-2
b) 2,01 10-11
c) 8,00172 104
d) 3,41 107
e) 7,87 10-8
 0, 000001
.
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TALLER CINCO
POTENCIAS-NOTACION CIENTIFICA
1) ( 0,2 )-3 =
a) 125
1
b)
5
c) 50-3
d) 0,8
e) N.A.
2) ( -1 )3 - ( -1 )5 + ( -1 )2 - ( -1 )6 =
a) 1
b) -1
c) 0
d) -2
e) N.A.
3) Si el producto: 0,22  0,16 se redondea a dos decimales resulta:
a) 0,02
b) 0,03
c) 0,04
d) 0,05
e) 0,35
4) Arquímedes utilizaba el valor de  cómo
22
y Ptolomeo lo utilizaba como la suma:
7
1 1

. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
8 60
I. El valor de  de Ptolomeo es mayor que el de Arquímides.
II. El valor de  de Arquímides es más exacto que el utilizado por Ptolomeo.
III. Al redondear ambas números racionales con dos cifras decimales resultan iguales.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
e) Sólo III
3
5) 42 – 33 + 20 = - 23 + y , entonces y=?
a) 1
b) 2
c) -18
d) 0
e) -2
1
6) La sexta potencia de x 2 es :
a) x 3
b) x 6
13
x2
c)
d) x12
e) N.A.
7) ¿A qué número corresponde la expresión: 2  100 + 3  10-2?
a)
b)
c)
d)
e)
230  10-2
2,3  10
20,30  102
2,03  100
203  10-1
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8) -24  25 =
a) 29
b) -29
c) -220
d) 220
e) -49
9) 5 – 52 - (-5)2 =
a) 55
b) 15
c) 5
d) -15
e) -45
10) ¿Cuál (es) de las expresiones siguientes es(son) igual (es) a: 2  32 + 24 - 32 ?
I) 22  5 + 5
II) 24 + 22 + 32
III) 34 - 24
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y III
e) Sólo II y III
2
22
1 

11)   
3
3
13
a)
3
13
b)
9
9
c)
6
5
d)
6
5
e)
9
n 2 m 3
12)
m 3n 2
( nm )  2
a) n2m2
b) n-6m-8
c) n6m8
d) n-2m-8
e) n-6m-4
13)
(0,3 · 10-2)2 =
a) 9 · 10-6
b) 9 · 10-5
c) 3 · 10-5
d) 9 · 104
e) 9 · 108

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14) (1 – 0,5 )-1 =
a) b)
1
2
2
3
c) 2
d)
1
2
e) -2
15) El valor de
a)
b)
c)
d)
e)
16)
 34
( 5) 2
es:
 81
25
6
5
6
5
81
25
Otro valor
x 4  y 7  x 3  y
x5  y4

a) x 4  y 4
b) x 4  y11
c) x 12  y 12
d) x 6  y 3
e) x 6  y 4
17) El cuadrado de - 6x5 es:
a) -36x10
b) -36x25
c) 36x5
d) 36x10
e) 36x25
1

18)  m 4 
4

1 12
m
a)
64
1 12
m
b)
12
c) 12m12
d) 64m 7
e) 64m12
3

19) ( 0,01  10 )2 =
a) 10-4
b) 10-3
c) 10-2
d) 10-1
e) 102
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2  2 1
20)
a)
b)
c)
d)
e)
21)
2  2 1
1
-1
5/3
3/5
3
0,02  103
0,2  10 2
a) 10-4
b) 10-2
c) 100
d) 102
e) 104


22) La notación científica de ( 0,02)2  104 corresponde a:
a) 2  100
b) 2  101
c) 4  100
d) 4  101
e) 4  104
23) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones sobre el número 5102 + 2550 es(son) verdadera(s)?
I) El número es divisible por 5.
II) El número es divisible por 13.
III) El número es divisible por 2.
a) Sólo I
b) I y II
c) I y III
d) II y III
e) I, II y III
24) Al simplificar la expresión
31  6 1
3 2  31
se obtiene:
a) 2/8
b) 1/3
c) 3/8
d) 2/3
e) 8/3
25) Sea Q  9 n 1  32n 1 , con n ∈ N, entonces siempre se puede afirmar que:
I. Q es par.
II. Q es divisible por 3.
III. Q es divisible por 6.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) I y III
d) II y III
e) I, II y III


26) a 3  a 2 a 2  a
a) 1/a
b) a
c) a – 1
d)
1
a 1
e) a2
1 
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27) Si a = 2; b = 4 ; c = -1, ¿Qué igualdad(es) es (son) correctas?
I. ( 1/b )c = ac
II. a/b = ac
III. cb = ( b+c) – a
a) Sólo II
b) II y III
c) I y II
d) I y III
e) Todas.
28) El valor de ( 0,008 )2 ∙ ( 0,2 )-4 expresado en notación científica es:
a) 0,4 ∙ 10-2
b) 6,4 ∙ 10
c) 1,6 ∙ 104
d) 4 ∙ 10-2
e) 4 ∙ 10-3
29) Para todo número natural n: (1) n  (1) n 1  1n  1(n 1) =
a) 1
b) -1
c) 2
d) 0
e) -2
30) a  0,25; b  0, 3; c  1. Luego
a)
b)
c)
d)
e)
a 1  b 1
c 1

8,125
7
12/7
1/7
0,583
31) Al simplificar la expresión
a) a
n2
an2  an2
2
a 1
se obtiene:
2
 (a  1)
b) a n  2  (a 2  1)
c)
a n  (a 2  1)
2
d) a n  (a 2  1)
e) a n  2  (a  1)
32) (2 n 1  2 n ) 2 
a)
b)
c)
d)
e)
2 2n  2  2 2n
2 2n  2 2n 1  2 2n
2 n  2 2n 1  2 2n
2 2n  2
2 2
33) Sean p  0,0003  1012 , q  800  10 5 , r 
a)
b)
c)
d)
e)
p es el número mayor.
p=q=r
q es el número mayor.
r es el número mayor.
p=r
8
 1010 . Luego es correcto afirmar que:
100
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34) Si 1x  2 x  3 x  36 , entonces x1  x 2  x 3 
a) 8
b) 16
c) 32
d) 64
e) 128
35) Sea el conjunto A  x   /  1  x  0. Si t es un elemento de A, entonces se verifica que:
I. t3 < t2
II. t3 < t
III. t3 < t2 – t
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I y II
e) I y III
(0,01) 3  (0,02) 3
36)
(0,07) 2

a)  7  10 -2
1
b)   10 - 2
7
9
 1012
c)
49
9
 10 - 12
d)
7
e)  7  10 -8
37) Si 5x = r y
a) 15rs
b) 3rs/5
c) (rs)2
d) rs
e) s/r
3x = s, entonces 5 x 1  3 x 1 
38) 2  3 a - 1 + 5  3 a - 2 - 6  3 a - 3 =
a) a
b) 2a
c) 2ª
d) 3ª
e) 1ª

39) (0,125)
a)
b)
c)
d)
e)
2
3

3
2  2 1

52
26/5
1,3
4
1,25
 0,106  1  7,230  2 
1

40) 
 
 :
 1.060   0,0723   0,001
a) 103
b) 10
c) 10-1
d) 10-3
e) Ninguna de las anteriores.
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41) Si 4 a  m
a) 20 mn
b) mn2
c) 20 mn2
d) 9 mn
e) ( mn )2
5 b  n, entonces 4 a  1  5 b  1 
y
42) Si 10 5  15 4  6 3  5 p  3 m  2 n , entonces n + m – p =
a) 10
b) 8
c) 6
d) 3
e) 2
43) Al redondear el número a   4,1415926....... a tres cifras decimales, resulta el número
racional:
1571
a)
500
221
b)
50
3141
c)
1000
157
d)
50
6823
e)
2000
44) Si el producto: 0,22  0,16 se trunca a dos decimales resulta:
f) 0,02
g) 0,03
h) 0,04
i) 0,05
j) 0,35
45) 2n3 = 3n2 si:
(1) n = 0
3
(2) n =
2
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) o (2)
e) Se requiere información adicional.
46) Se puede calcular el valor de x si:
(1) El doble del número es 18.
(2) El cuadrado del número es 81.
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) o (2)
e) Se requiere información adicional.
CLAVES:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
A C C E E A D B E A B B A C A C D E C C E E C
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
C E B B D D B A D C D E B B D B E A B C B D D