Download Examen Parcial Diciembre

CALIFICACION
TEMA 1
TEMA2
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
TEMA3
ECUACIONES DIFERENCIALES
PRIMERA EVALUACIÓN
Diciembre 12 de 2008
TEMA4
TEMA5
Nombre: .............................................................................
TEMA6
Paralelo: .......................
TOTAL EXAMEN
DEBERES Y
LECCIONES
# Matrícula: ………………………
TOTAL
1. Determinar la solución general de la siguiente ecuación diferencial::
 2x  tan( y ) dx   x  x
2
(10 puntos)

tan( y ) dy  0
2. Resuelva el siguiente problema de valor inicial:
(10 puntos)
3
x2
3. Determine
la
solución
dy
y
 xy 
; y (1)  1
dx
x
general
de
la
ecuación
diferencial
sen ( x )y ``2sen( x )cos( x )y `(1  cos ( x ))y  sen ( x ) conociendo que la
2
2
3
función f con regla de correspondencia f ( x)  sen( x) es una solución de la correspondiente
ecuación diferencial homogénea.
(10 puntos)
4. Transforme la ecuación diferencial
(15 puntos)
x y ``` x y ``2xy `2y  x , x  0
3
2
3
en una ecuación diferencial de coeficientes constantes utilizando la sustitución x  et y
resuélvala.
5. Resuelva la ecuación diferencial
 x  1 y ``xy `y  0 expresando la solución general en
serie de potencias alrededor del punto ordinario x0=0 y determinando una expresión general para
las dos soluciones linealmente independientes.
(10 puntos)
6. Resuelva el siguiente problema:
(15 puntos)
Un objeto con masa de 2kg se deja caer desde el reposo y bajo la influencia de la gravedad, de
una plataforma ubicada a 30m sobre el agua. Después de que el objeto golpea el agua, comienza
a hundirse, con la gravedad atrayéndolo hacia abajo y una fuerza de flotación empujándolo hacia
arriba. Si la fuerza de flotación es la mitad del peso y la fuerza debido a la resistencia del aire o
del agua es
proporcional a la velocidad instantánea del objeto con constantes de
proporcionalidad de 10 Ns/m en el aire y 100 Ns/m en el agua. Determine la velocidad del
m
objeto 1 minuto después de ser lanzado (use el valor de la aceleración de la gravedad g  10 2 )
s