Download El papel de la conversión gráfico algebraica para la aprehensión

Materia: 6880 Álgebra
División de Ingeniería
Adscripción: Depto. de Matemáticas
Raíces de Polinomios.
La presente actividad parte de contemplar los siguientes contenidos:
a) Caracterizar
las
funciones
que
se
propongan
de
x  an 1 x
n
n 1
 an  2 x
n2

la
forma
 a1 x  a0
y n un número impar.
b) Existencia de ceros de dichas funciones.
c) Discusión sobre lo qué es un cero de un polinomio (gráficamente y
algebraicamente)
d) Discusión de la forma de las graficas de polinomios según el grado de éste.
e) Abordar el resultado siguiente: Si (r, 0) es un cero de una función polinomial, en
los enteros, entonces r divide al término independiente del polinomio que define a
la función
f) Generalizar sobre el grado del polinomio y la relación entre los coeficientes con
el número de ceros. Se puede empezar con la pregunta ¿A que tipo de funciones
polinomiales se les puede aplicar los criterios usados qué me permitan obtener los
ceros de la función?, etc.
g) Abordar los resultados siguientes: Si (r, 0) es el cero de una función f, en los
enteros, entonces:
i. (x – r) divide a f.
ii. f se puede factorizar de tal forma que uno de los factores sean (x –
r).
h) Establecer otra definición de cero de una función polinomial en términos de estos
resultados.
NOTAS DEL AUTOR PARA ESTA ÚLTIMA PARTE:
 Esta actividad es especialmente importante, si los estudiantes no llegan a
resolverla no importa; no vale la pena decirles la solución.
 Una actividad que no puedo determinar por anticipado cuando o como
introducirla es la que se refiere al resultado siguiente: Si (c, 0) y (r, 0) son
ceros de la función f, en los enteros, y g es tal que f(x) = (x – c) g(x) entonces,
(r, 0) es un cero de la función g.
Centrándose su propósito principal en los siguientes objetivos:
Disciplinares:
Que los estudiantes ejemplifiquen y generalicen que en el caso de ceros con
coordenadas enteras con la gráfica de cualquier función, cuyo dominio y contradominio
x n  a x n 1  a
n 1
n2
son los reales, de la forma
eje de las abscisas para coeficientes enteros.
x n2 
 a1 x  a0
se intersecta con el
Educacionales:
1. Desarrollen habilidades de expresión verbal y escrita
Elaborado por: M. C. Gerardo Gutierrez Flores.
Proyecto de Seguimiento de la Impartición de Cursos de Álgebra bajo el Esquema del
Nuevo Modelo Curricular en los Programas de la División de Ingeniería
Universidad de Sonora
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Materia: 6880 Álgebra
División de Ingeniería
Adscripción: Depto. de Matemáticas
2. Desarrollen actitudes adecuadas para el trabajo en equipo, como el respeto a
las opiniones, aceptación de la crítica, socialización de las ideas, defensa
racional de las ideas propias etc.
El tiempo estimado para la realización de esta actividad es de una hora.
Métodos de Enseñanza
- Resolución de problemas, elaboración conjunta y exposición clásica.
Recursos Tecnológicos
- Pizarrón
- Papel y lápiz
- Calculadora o algún otro dispositivo tecnológico para la graficación de polinomios y
búsqueda de raíces de polinomios. Los recursos computacionales funcionan como una
caja negra en lo que se refiere a estas actividades.
Organización del trabajo en el aula
1) Se presenta la actividad a los estudiantes
2) Se organiza al grupo dependiendo de la manera en que se va a trabajar. Se sugiere
el trabajo en grupo de 3 o 4 alumnos como máximo.
3) Los alumnos intentan resolver en problema en sus equipos. Aquí se debe buscar que
los estudiantes hagan acciones tales como discusión de la información con la que
cuentan, proponer soluciones a prueba y error, formulación de hipótesis, elaboración
de un plan para resolver el problema, lo que se puede ir haciendo punto por punto y con
intervenciones del profesor para su análisis y posterior conceptualización o
formalización.
4) El profesor institucionaliza los diferentes procedimientos correctos.
Sugerencia de evaluación de la actividad
Se solicita el registro escrito del trabajo realizado en los equipos, y se asignan tareas
individuales, para dar la oportunidad de que el alumno pueda reflexionar sobre lo que
se hizo en el equipo y luego en el grupo y tenga a su vez la oportunidad de tomar
decisiones personales.
Bibliografía
[1] Programa de la Materia: Algebra Superior I. Licenciaturas en Ciencias de la
Computación. Departamento de Matemáticas. División de Ciencias Exactas y
Naturales.
[2] Godino, J. D. Batanero, C. Font, V. Un Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y
la Instrucción Matemática. URL:http://www.ugr.es/local/jgodino (1/5/2006)
[3] TI-89 Titanium; Voyage 200. Texas Instruments. 2004.
Elaborado por: M. C. Gerardo Gutierrez Flores.
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