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TP 6: Campo magnético
27.56 En el cañón de electrones de un tubo de rayos catódicos de un televisor los
electrones (carga: -e; masa: m) son acelerados por un potencial V. Después de salir del
cañón de electrones, el haz de electrones recorre una distancia D hasta la pantalla; en esta
región hay un campo magnético transversal de magnitude B y ningún campo eléctrico. a)
demuestre que la desviación aproximada del haz debida a este campo magnético es
d = BD2/2 [ e/(2mV) ]1/2
b) Evalúe esta expresión con V=750 V, D=50 cm y B=0.5 G (comparable al campo
terrestre) Es significativa esta desviación?
27.58 Una partícula con carga q>0 se desplaza con rapidez v en la dirección +z a través
de una región de campo magnético uniforme B. La fuerza magnética sobre la partícula es
F = F0 (3 i + 4 j ), donde F0 es una constante positiva. A) halle las componentes Bx, By y
Bz, o al menos tantas de las tres componentes como sea posible a partir de la información
dada. b) Si además se sabe que la magnitud del campo magnético es 6 F0 /(qv), averigue
todo lo que pueda acerca de las componentes restantes de B.
27.66 Cañón electromagnético sobre rieles: Una barra conductora de masa m y
longitud L se desliza sobre los rieles horizontales conectados a una fuente de potencial.
La fuente de potencial mantiene una corriente contante I sobre los rieles y en la barra, y
un campo magnético uniforme y constante B llena la región comprendidad entre los
rieles. a) Proporcione la magnitud y dirección de la fuerza neta que actúa sobre la barra
conductora. No tenga en cuenta no la fricción, ni la resistencia del aire ni la resistencia
eléctrica. c) Si la barra tienen una masa m, halle la distancia d que la barra debe recorrer a
lo largo de los rieles a partir de una posición de reposo par aalcanzar una rapidez v. c) Se
ha sugerido que cañones de rieles basados en este principio podrían acelerar cargas
hasta una órbirta terrestre o más lejos aún. Halle la distancia que la barra debe recorrer a
lo largo de los rieles par aalcanzar la rapidez de escape de la Tierra (11.2 Km/s). Sean
B=0.5 T, I=2000 A, m=25 Kg y L=50 cm.
27.69 Dos iones positivos que tienen la misma carga q pero diferentes masas m1 y m2 son
acelerados horizontalmente desde una posición de reposo a través de una diferencia de
potencial V. Después entran en una región donde hay un campo magnético uniforme B
normal al plano de la trayectoria. a) Demuestre que, si el haz entre en el campo
magnético a lo largo del eje x, el valor de la coordenada y de cada ión en cualquier
instante de tiempo t es aproximadamente
y = Bx2[q/(8mV)]1/2
siempre y cuando y << x. b) Podría servir este diseño para separar isótopos? Porqué?
27.76 La espira rectangular de la figura 27.60 gira en torno al eje y y conduce una
corriente de 15.0 A en el sentido que se indica.a) Si la espira se localiza en un campo
magnético uniforme de 0.48 T en la dirección +x, encuentre la magnitud y dirección del
momento de torsión que se requiere para mantener la espira en la posición que se
muestra. b) Repita el inciso a) con el campo en la dirección –z. c) Con respecto a cada
uno de los campos magnéticos anteriores, qué momento de torsión se necesitaría para que
la espira girase en torno a un eje que pasa por su centro, paralelo al eje de las y?
27.78 Un alambre delgado de longitud L está hecho de un material aislante. Se dobla el
alambre para formar una espira circular, y se distribuye uniformemente una carga
positiva q en toda la circunferencia de la espira. En seguida se la pone a girar con rapidez
angular ω alrededor de un eje perpendicular al plano de la espira y que pasa por su centro.
Si la espira se encuentra en una región donde hay un campo magnético uniforme B
paralelo al plano de la espira, calcule la magnitud del momento de torsión magnético de
la espira.
27.81 Fuerza sobre una espira de corriente en un campo magnético no uniforme. En
la sección 27.7 se demostró que la fuerza neta una espira de corriente en un campo
magnético uniforme es cero. Pero, y si B no es uniforme? La figura 27.62 muestra una
espira cuadrada de alambre que yace en el plano xy. Los vértices de la espira están en
(0,0),(0,L),(L,0) y (L,L), y el lazo conduce una corriente I en el sentido horario. El campo
magnético no tiene componente en x, pero sí componentes y y z: B = B0z/L j + B0y/L k,
donde B0 es una constante positiva. a) Dibuje las líneas de campo magnético en el plano
yz. b) Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza magnética que se ejerce sobre cada
uno de los lados de la espira integrando la ecuación (27.20). c) Proporcione l amagnitud y
dirección de la fuerza magnética neta sobre la espira.