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LÓGICA Y PENSAMIENTO NUMÈRICO
GUIA
PROFESOR: REDY NELSON RIOS F
 POTENCIACIÓN
La potenciación es una abreviación del producto
de factores iguales.
5 * 5 * 5 = 53
Es decir,
Y * y * y * y = y4
En forma general,
a * a * a * . . . . a = an ;
En la potenciación identificamos los siguientes términos
exponente
an=b
potencia
base
La base a puede ser positiva o negativa y representa el factor
El exponente n indica el número de veces que se repite el factor
La potencia b representa el resultado
La potencia de un número es negativa si la base es negativa y el
exponente es impar. En los demás casos es positiva. Por ejemplo:
a. ( - 6 )
b. ( - 6 )
4
3
= (- 6 ) . (- 6 ) . (- 6 ) . (- 6 ) = 1296
= (- 6 ) . (- 6 ) . (- 6 ) = - 216
 PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN.
Para facilitar el cálculo de potencias se suele hacer uso de las
siguientes propiedades.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
NOMBRE
EJEMPLO
GENERALIZACIÓN
1.Producto de
potencias
42* 43= 45
an* am= an+m
con bases iguales
n
2.Cociente de
28
a
5
2
potencias
 anm
3
m
2
a
con bases iguales
3.Potencia de una
potencia
( 3 2 )3 = 3 6
( a n )m = a n * m
4.Potencia de un
producto
5.Potencia que tiene
como exponente el
cero
6.Potencia que tiene
como
exponente el uno
7.Potencia con
exponente
negativo
( 4*5 ) 2 = 4 2 * 4 5
( a* b ) n = a n * b n
40 = 1
a0 = 1
41 = 4
a1 = a
4-2 =
1
42
2
8.Potencia de un
cociente
a-n =
2
x
 x
  = 2
2
 2
1
a2
n
n
a
a
  = n
b
b
 EJERCICIOS DE MUESTRA
Simplificar la expresión, escribiendo la respuesta con exponentes
positivos.
2.
x 
 3 2
 x6
Se aplica propiedad 3.
 2m 3n 4 
3.  5 3 
 mn 
1
m2

2n
Se aplica propiedad 2. , 3. y 7.
3
x3
 x
4.    3
4
 4
2  1
0
5.
1
Se aplica propiedad 8.

1
2
Se aplica propiedad 5. y 7.
2
2
4
 4  3   4   3  16 9




*


*



6.
Se aplica propiedad 4.
 2  2 
 6 5   6  5  36 25 25
2
y 8.
2 
 a 2b 1c 3 
a 2*2b  1 c 3*2
b 2c 6
2 2 6
 3  2  
a bc  2
3* 2   2  2 
a b
a
 ab 
2
7.
Se aplica propiedad 2., 3. ,
4. , 7. y 8.
La Radicación es una operación inversa a la potenciación.
Permite encontrar la base de una potencia .
 RADICACIÓN
Si
Por ejemplo, si
an  b  n b  a
53  125  3 125  5
n
b , llamada radical, denota la raíz n-ésima principal
La notación
de b. Los elementos que intervienen son:
Índice de
La raíz
n
b a
Raíz
Signo
Radicando
radical
El radicando b puede ser positivo o negativo.
La raíz de un número es negativa si el radicando es negativo y el
exponente es impar. En los demás casos no existe en el conjunto de
los números reales. Por ejemplo:
3
a.
 125  5
 25 
b.
no tiene respuesta en el conjunto de los números reales
 PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
Las propiedades de la radicación que se presentan en la siguiente
Tabla son consecuencia directa de las propiedades de la potenciación
ya analizadas. A partir de ellas podemos facilitar su simplificación.
Si m y n son números naturales y a y b son números reales para
los cuales existen raíces indicadas, entonces
PROPIEDADES DE LOS RADICALES
PROPIEDAD
EJEMPLO
1. 
n
2.
3.
4.
n
n
a

n
ab 
n
n
a
b
a

b
m n
n
a 
a
a .n b
( b 0 )
m.n
a

3
3
3
3
4

3
 4
216 
3
27 .3 8  3.2  6
3
8
8
2
3

125
125 5
64 
3.2
64 
6
64
 Potencias ( exponentes ) Fraccionarios
Se ha definido a n cuando n es un número entero , ahora
extenderemos la definición al caso en que el exponente es un número
racional arbitrario m / n.
Mediante esta propiedad se facilita evaluar y simplificar exponentes
fraccionarios al transformarlo en un radical.
a
m/n
a
m*
1
n
 
 a
1
m n

n
am
, o
viceversa; es decir se devuelve para pasar de raíz a potencia