Download Problemas. UNIDAD3 - Electromagnetismo

GUÍA DE PROBLEMAS
CONTENIDOS: Capacitor.
Carga y descarga. Estados transientes. Circuitos RC.
3] En el circuito siguiente, para t=0 el capacitor se encuentra descargado. Determinar las
lecturas iniciales y finales (t =  de los instrumentos. Dibuje las curvas I vs. t
correspondientes.
En t=0
Aplicando las leyes de Kirchhoff:
Nodo 1: I0 – I1 – Ic = 0
Nodo 2: I1 + Ic – I0 = 0
Como se observa, ambas ecuaciones son equivalentes.
Mallas:
M1: 12V > Nodo 1 > Nodo 2 pasando por el capacitor.
M2: 12V > Nodo 1 > Nodo 2 pasando por R2.
M1: 12V – I0.RI – Vc = 0
Como en t = 0 Vc = 0, tenemos:
12V – I0.R1 = 0
Donde podemos conocer I1
12V – I0. 1kOhm = 0
I0 = 12V/1kOhm
I0 = 12mA
Ahora podemos conocer I1 de M2:
M2: 12V – I0.R1 – I1.R2 = 0
12V – 12Ma . 1kOhm – I2 . 2kOhm = 0
I2 = (-12V+12V)/2kOhm
I2 = 0mA
Esto es cierto pues en el instante inicial, el capacitor se encuentra descargado y se comporta
como un conductor ideal, por lo cual toda la intensidad tiende a tomar el camino donde se
encuentra el capacitor, por lo tanto Ic = 12mA. Esta corriente comenzará a cargar las placas del
condensador que presentará, entonces, una diferencia de potencial creciente entre placas.
En t = ∞
La diferencia de potencial entre las placas del condensador Vc va a ser igual a la fem de la
pila. Por lo tanto no circularía intensidad por el camino que lo contiene, con lo dicho el valor de
Ic debe ser igual cero.
De la ecuación anterior del nodo 1
Nodo 1: I0 – I1 – Ic = 0
I0 = I1
Y el circuito resultaría:
R1 y R2 se encuentran en serie, por lo que por todo el circuito recorre una única corriente:
Req = R1 + R2 = (1 + 2)kOhm = 3kOhm
I = V/Req = 12V/3kOhm = 4mA
Para resumir los resultados de la lectura los instrumentos en los instantes considerados, vamos
a darles nombres a los mismos:
Instante
t0
t∞
Instrumento1
12 mA
0 mA
Instrumento 2
0 mA
4 mA
4] Describir la evolución del circuito siguiente al cerrar la llave.
Antes de cerrar la llave podemos observar que el voltímetro marca una diferencia de potencial
de -15V.
Aplicando las leyes de Kirchhoff:
Ecuaciones de nodo:
Nodo 1: I0 – I1 – Ic = 0
Nodo 2: I1 + Ic - I0 = 0
En t = 0, por la lectura que hacemos del voltímetro podemos afimar que el capacitor no esta
cargado totalmente, por lo que al cerrar la llave continuara con el proceso de carga:
Si tomamos la malla M1: del nodo 1 al nodo 2
-I1.R1 – 15V = 0
I1 = 15V/10 kOhm
I1 = 1,5 mA
Si consideramos la malla M2: de la fuente pasando por el capacitor:
20V – I0.R0 – 15V = 0
5V – I0.5kOhm = 0
I0 = -5V/5kOhm
I0 = 1mA
De la ecuación del Nodo 1:
I0 – I1 – Ic = 0
Ic = I1 – I0
Ic = (1,5 – 1)mA
Ic = 0,5 mA
En t final suponemos que el capacitor esta totalmente cargado por lo que el camino que contiene al
capacitor no se considera y asumimos que toda la intensidad de corriente para por R2:
Entonces tendríamos un circuito con las resistencias R0 y R1 en serie:
Req = R0 + R1 = (5 + 10)kOhm
Req = 15 kOhm
Intensidad de corriente que presenta el circuito:
I = V/Req
I = 20V/15 kOhm
I = 1,33 mA
Para conocer la diferencia de potencial del condensador , basa con conocer VR1 ya que ambos
componentes se encuentran en paralelo:
VR2 = I.R2
VR2 = 1,33 mA . 10kOhm
VR2 = 13,3V=Vc
5] En el circuito siguiente, inicialmente, los capacitores están descargados y ambas llaves
abiertas. En t=0 se cierran ambas llaves. Calcular:
a) La corriente inicial por la batería.
Al cerrarse ambas llaves, la intensidad de corriente tomara el camino de C1 ya que es el que
menos resistencia ofrece y como dijimos al principio el capacitor se comporta como un
conductor ideal en Tinicial:
Por lo que para conocer la corriente inicial por la bateria consideraremos el siguiente circuito:
I = V/r1 = 12V/1kOhm = 12 mA
Rta. La corriente inicial por la bateria es 12 mA.
b) La corriente inicial por C1 y C2.
Inicialmente toda la intensidad de corriente pasara por C1, Ic1 = 12mA y por C2 todavía no llega
corriente por lo que Ic2 = 0 mA.
c) La corriente de equilibrio de la batería.
Cuando se llega al equilibrio por C1 y C2 no circula corriente, pues se suponen que están
completamente cargados, ahora debemos considerar el siguiente circuito:
Como se observa se trata de un circuito en serie:
Req = r1 + r2 + r3 = (1 + 0,5 + 1,5)kOhm
Req = 3kOhm
I = 12V/3kOhm
I = 4 mA
Rta. La corriente de equilibrio de la bateria es 4 mA.
d) Las tensiones de equilibrio de C1 y C2
Para conocer la tensión en C2 basta con calcular Vr3 ya que estos se encuentran en paralelo:
Vr3 = I . r3 = 4mA . 1,5 kOhm
Vr3 = 6V = VC2
Para saber la tension de C1 debemos conocer Vr2 y realizar Vr2 + Vr3 ya que estas se
encuentran en paralelo con C1:
VC1 = Vr2 + Vr3 = I.r2 + 6V = 4 mA . 0,5 kOhm + 6V = 2V + 6V = 8V
e) Una vez alcanzado el equilibrio, vuelve a abrirse la llave B. Escribir la ecuación que
representa la corriente por r3 en función del tiempo.
La ecuación seria: I(t) = I0 e-t/RC
I(t) = 4mA . e-t/1,5kOhm..50mF
f) La energía acumulada en cada capacitor al alcanzarse el equilibrio. ¿Será esta energía igual
a la entregada por la fuente?
La energia acumulada seria igual al trabajo que se aplica:
L= Q Vf = 1/2V2 C
C1:
L = ½ 8V2 . 10uF = 3,2 .10-4 joule
C2:
L = ½ 6V2 . 50uF = 9 .10-4 joule
6] En el circuito siguiente, la condición inicial es capacitores descargados. Calcule
a) Las corrientes inicial y final, a través de la batería.
Tenemos dos capacitares dispuestos en paralelo:
Ceq = 2Uf, además sabemos que toda la intensidad de corriente elegira el camino que
contengan los Ceq.
I inicial:
Esta claro que todo lo que ingresa por el nodo 1 debe salir por le nodo 4
I0 = V/R1 = 12V/1kOhm
I0= 12mA
I Final: los capacitares se encuentran cargados y no son considerados en este instante
Req = 1,33kΩ
I = 12V/1,33kΩ = 9,02 mA
b) Idem a través de los capacitores.
I Inicial: al principio se supone que toda la intensidad de corriente pasa por los capacitores,
puesto que hay dos en paralelo se pueden resolver aplicando la respectiva ecuacion, que
establece la sumatoria de dichos capacitores. Por lo que por ambos capacitares circula la
misma Ic1 =Ic2=12mA.
I Final una vez que los capacitares se cargan completamente, se supone que por ellos no
circula intensidad de corriente. Por lo que Ic1=Ic2=0mA
7] En el circuito de la figura, en un instante determinado, la tensión entre los puntos A
y B es de 8 V, siendo el potencial de A más alto que el de B.
a) Determine el valor de las intensidades de corriente en cada una de las ramas del
circuito en ese mismo instante.
Si desde A a B hay una diferencia de potencial de 8V quiere decir que:
12V – 8V = 4V estos 4V son los que están presente en R1 y R2 y que es la misma diferencia
de potencial en ambas resistencias ya que se encuentran en paralelo.
Con esto ya podemos conocer I1 e I2:
I1 = V/R1 = 4V/3kOhm = 1,33 mA
I2 = V/R2 = 4V/1kOhm = 4 mA
Sabemos que I0 = I1 + I2 = (1,33 + 4)mA = 5,33mA
Por R 4 no circula intensidad de corriente porque antes de llegar a esta hay un conductor y la
corriente tiende a circular por este en su totalidad.
El valor de Ic = I0 = 5,33mA
b) Idem cuando el capacitor alcanza el equilibrio.
Cuando el capacitor alcanza elequilibrio, podemos considerar que estamos en presencia del
siguiente circuito:
Req = R1.R2/(R1+R2) + R3 = 2kOhm
Itotal = 12V/2kOhm = 6 mA = I0
Conociendo I0 podemos calcular la diferencia de potencial en R3 y conocer la diferencia de
potencial en R1 y R2 que estan en paralelo:
VR3 = I0 . R3 = 6mA . 1,25kOhm = 7,5V
Lo que quiere decir que en las resistencias paralelas hay:
12V – 7,5V = 5,5V
Entonces podemos conocer I1 e I2:
I1 = 5,5,V/1kOhm = 5,5 mA
I2 = 5.5V/3kOhm = 1,83mA
c) Repita el ejercicio si las condiciones iniciales son que la diferencia de potencial entre A
y B tiene el mismo valor absoluto pero polaridad opuesta.
d) Dibuje, para ambos casos, el gráfico I vs. t para la resistencia en paralelo con el
capacitor.