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Calculo Diferencial e Integral de Una Variable
Módulo 10
Título:
Derivadas de las Funciones trigonométricas.
Bibliografía: Sección 3.3. Del libro.
Objetivos específicos
Terminado el proceso de aprendizaje vinculado a este módulo, los estudiantes deben ser
capaces de:
 Calcular derivadas de funciones trigonométricas, así como las obtenidas mediante
operaciones elementales con estas funciones.
Diseño instruccional
Este módulo, es fundamentalmente operativo. Es importante recordar que, cuando se
refiera a una función f definida para todos los x   por: f(x) = senx se entienda que la
función f(x) es una función trigonométrica (es el seno de un ángulo x) y por consiguiente
x está dado en radianes.
Recuerde que las funciones trigonométricas son continuas en cada punto de su dominio.
Muestre una animación en el Derive de la función f(x)= senx y función g(x)= cosx,
utilice la interpretación de la derivada como la pendiente de la recta tangente a la curva
f(x) además muestre la gráfica de f ’(x) y resalte que es la misma que la gráfica de la
función coseno.
Trate de mostrar que la derivada de la función senx es la función cosx usando la
definición de derivadas de una función, para ello será necesario probar previamente el
límite fundamental trigonométrico, el cual posee interés por sí mismo.
Desarrolle ejemplos similares a los Ejemplos 1 y 2 de la Pág. 192 y 193 usando el Derive
y muestre de manera similar al ejercicio anterior usando la definición de derivada.
Indicar que las funciones trigonométricas se usan con frecuencia en el modelado de
fenómenos del mundo real. En particular, las vibraciones, las ondas, los movimientos
elásticos y otras cantidades que varían de manera periódica. Para las funciones tangente y
secante obtenga sus formulas de derivación como ejercicios. Calcule las derivadas de
orden superior, por ejemplo de la función f(x) = cos x observe y obtenga una fórmula
para la derivada n-ésima de f(x).
Analice el caso del movimiento armónico simple, ejemplo 3 de la Pág. 193. Proponga a
los estudiantes la realización de los siguientes ejercicios: 4, 5, 10, 13, 15, 19, 20, 25, 35
(pp. 195 a 196).
Si el tiempo lo permite
Selecciones otros ejercicios de cálculo de derivadas de funciones trigonométricas.