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CÁLCULO DIFERENCIAL Taller No 01 1. Demuestre que todo número natural es par o impar. 2. Si a es un número racional y b es irracional, ¿es a+b necesariamente irracional ? 3. Si a y b son ambos irracionales ¿ es a+b necesariamente irracional ? 4. Si a racional y b es irracional, ¿ es a*b necesariamente irracional ? 5. Si a y b son ambos irracionales ¿ es a*b necesariamente irracional ? 6. ¿ Existe algún número a tal que a2 es irracional, pero a4 es racional ? 7. ¿ Existen dos números racionales tales sean racionales tanto su suma como su producto? 8. Encuentre, si es posible, un número natural a, que cumple: “ a no es múltiplo de 3 y su cuadrado (a2 ) si lo es ”. 9. Demuestre que 3 es irracional. 10. Sea a un número natural, demuestre que: “ a es par si y sólo si a3 es par “. 11. Demuestre que “ la raíz cúbica de 2 ” es un irracional. 12. Demuestre que 2 + 3 es irracional. 13. Demuestre que [(2 + 3) -6] es irracional. CÁLCULO DIFERENCIAL Taller No. 2 1. Demuestre que todo número natural es par o impar. 2. Si a es un número racional y b es irracional, ¿es a+b necesariamente irracional ? Si a y b son ambos irracionales ¿ es a+b necesariamente irracional ? 3. Si a racional y b es irracional, ¿ es a*b necesariamente irracional ? Si a y b son ambos irracionales ¿ es a*b necesariamente irracional ? 4. ¿ Existe algún número a tal que a2 es irracional, pero a4 es racional ? 5. ¿ Existen dos números racionales tales sean racionales tanto su suma como su producto? Encuentre, si es posible, un número natural a, que cumple: “ a no es múltiplo de 3 y su cuadrado (a2 ) si lo es ”. 7. Demuestre que 3 es irracional. 8. Sea a un número natural, demuestre que: “ a es par si y sólo si a3 es par “. 9. Demuestre que “ la raíz cúbica de 2 ” es un irracional. 10. Demuestre que 2 + 3 es irracional. 11. Demuestre que [(2 + 3) -6] es irracional. 6.