Download Si 147 se divide por cierto número, resulta el triple de éste. ¿Cuál es

1. Si 147 se divide por cierto número, resulta el triple de éste. ¿Cuál es el
número?
2. Dos números, cuyo producto es 980, son entre sí como 4:5. Calcula
estos números.
3. El producto de los 5/6 de un número por sus 3/8 es 720. ¿Cuál es el
número?
4. El producto de los 2/5 de un número más 6 por los 2/5 menos 6 es 540.
¿Cuál es el número?
5. Calcula tres números pares consecutivos, cuya suma sea igual a 3/32
del producto.
6. La suma de los cuadrados de tres números consecutivos es 365.
¿Cuáles son estos números?
7. Calcula los lados de un rectángulo equivalente a un cuadrado de 36 m.
por lado, sabiendo que uno es igual a 4/9 del otro.
8. Calcula la diagonal de un cuadrado cuya área es 72 m 2.
9. Calcula la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 14 m.
10. Calcula el radio de un círculo equivalente a la suma de otros dos
círculos de radios 6 m. y 8 m.
11. Desde un punto situado a 11 metros del centro de un círculo de 7 m. de
radio, se traza una secante que queda dimidiada por la circunferencia.
Calcula la longitud de la secante.
12. Los segmentos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo
determinados por la altura, miden 28 cm. y 63 cm., respectivamente.
Calcula la altura.
13. Calcula el cateto de un triángulo rectángulo, sabiendo que las
proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa son 18 m. y 54 m.
14. Desde un punto fuera de un círculo parten una secante y una tangente.
La secante mide 96 cm. y la cuerda correspondiente, 42 cm. Calcula la
longitud de la tangente.
15. Calcula la longitud de una cuerda dimidiada por otra, cuyos segmentos
miden 192 cm. y 12 cm., respectivamente.
16. El producto de los segmentos de las cuerdas que pasan por un punto P
de un círculo de radio igual a 14 cm., es 96. Calcula la distancia del
punto P al centro del círculo.
17. ¿Cuál es el número que multiplicado por sí mismo es igual al doble del
mismo número?
18. Si la diferencia entre 8 veces cierto número y 24 se multiplica por dicho
número, resulta cero. ¿Cuál es el número?
19. Calcula los lados de un triángulo, sabiendo que son números enteros
consecutivos.
20. ¿A qué distancia de una circunferencia de radio 9 cm. está situado un
punto P, si la tangente trazada desde este punto es igual al duplo de la
distancia pedida.
21. ¿Qué número multiplicado por 30 es 1.000 unidades menor que su
cuadrado?
22. El numerador de una fracción tiene una unidad menos que el
denominador. Aumentando el numerador en 14 y el denominador en 4,
el valor de la fracción se duplica. ¿Cuál es la fracción?
23. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 m. más que uno de los
catetos y 8 m. más que el otro. Calcula los lados del triángulo.
24. La suma de la base con la altura de un triángulo es 30 m. y el área del
triángulo es 112 m2. Calcula la base y la altura del triángulo.
25. Determina dos números impares consecutivos, sabiendo que la suma
de sus cuadrados es 394.
26. Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 728.
27. Si del cuadrado de un número se resta 54 se obtiene el triple del
número. ¿Cuál es el número?
28. Si el cuadrado de un número se agrega ¼ se obtiene el mismo número.
¿cuál es este número?
29. Un número excede a otro en 4 unidades. Si el producto de ambos es
285, ¿cuáles son los números?
30. El largo de un rectángulo excede en 6 unidades al ancho. Si el área es
720 cm2, ¿cuáles son sus dimensiones?
31. Un cateto de un triángulo rectángulo tiene 3 cm mas que el otro y 3 cm
menos que la hipotenusa. Hallar las longitudes de los tres lados.
32. Un rectángulo tiene de largo 1 m menos que su diagonal y el largo tiene
7 m más que el ancho. Hallar su perímetro.
33. Una piscina que tiene 20 m de largo por 8 m de ancho está orillada por
un paseo de anchura uniforme. Si el área del paseo es de 288 m 2, ¿cuál
en su anchura (del paseo)?
34. A un cuadro de óleo de 1,50 m de largo por 90 cm de alto se le pone un
marco de anchura constante. Si el área total del cuadro y el marco es de
1,6 m2, ¿cuál es la anchura del marco?
35. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 113. Hallar
los números.
36. Un polígono de n lados tiene 12 n(n  3) diagonales. ¿Cuántos lados
tiene un polígono con 27 diagonales?
37. De cuantos lados se compone un polígono que tiene 90 diagonales?
38. Pancho tiene dos años mas que Juan y la suma de los cuadrados de
ambas edades es 130 años. Hallar ambas edades.
39. Un terreno rectangular mide 15 metros de largo y 8 metros de ancho.
¿En cuantos metros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el
ancho para que la diagonal sea 4 metros menor?
40. Calcula la altura y la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales
miden 10 cm y la altura es 2 cm más larga que la base.
41. En un torneo de ajedrez cada maestro juega una vez con cada uno de
los restantes. Si en total se juegan 45 partidas, ¿cuántos jugadores
toman parte en el torneo?
42. En otro torneo cada maestro juega dos veces con cada adversario. Si
en total juegan 132 partidos, ¿cuántos jugadores toman parte en el
torneo?
43. Con un pedazo cuadrado de cartón se construye una caja abierta
cortando en cada esquina cuadrados de 3 cm de lado y doblando hacia
arriba los rectángulos resultantes (de 3 cm de altura). Si la caja tiene un
volumen de 432 cm3, ¿de cuántos cm2 de cartón se disponía al
principio?
44. Una compañía de 180 hombres está dispuesta en filas. El numero de
soldados de cada fila es 8 mas que el numero de filas que hay.
¿Cuántas filas hay y cuantos soldados en cada fila?
45. Un auto hace un viaje de 300 Km. de ida y 300 Km. de regreso en un
tiempo de 11 horas. Si la velocidad del segundo viaje fue de 10 km/h
menos que le primero, hallar la velocidad de ida y de regreso.
46. En un certamen de rendimiento corren los equipos blanco y rojo con un
total de 24 motocicletas y un consumo de 35 litros de gasolina por
equipo. Si cada corredor del equipo rojo consume un litro menos que
cada uno de los blancos, ¿cuántos corredores forman cada equipo?
47. La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados 53. Hallar
los números.
3
48. Un número positivo es los del otro y su producto es 2.160. Hallar los
5
números.
49. A tiene 3 años más que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en
el cuadrado de la edad de B equivale a 317 años. Hallar ambas edades.
50. Un número es el triple del otro y la diferencia de sus cuadrados es
1.800. Hallar los números.
51. El cuadrado de un número disminuido en 9 equivale a 8 veces el exceso
del número sobre 2. Hallar el número.
52. Hallar dos números consecutivos tales que el cuadrado del mayor
exceda en 57 al triple del menor.
53. La longitud de una sala excede a su ancho en 4m. Si cada dimensión se
aumenta en 4m el área será el doble. Hallar las dimensiones de la sala.
54. Un comerciante compró cierto número de sacos de azúcar por 1.000
bolívares .Si hubiera comprado 10 sacos más por el mismo dinero, cada
saco le habría costado 5 bolívares menos, ¿cuántos sacos compró y
cuánto le costó cada uno?
55. Hallar tres números consecutivos tales que el cuociente del mayor entre
3
el menor equivale a los
del número intermedio.
10
56. El producto de dos números es 352, y si el mayor se divide por el
menor, el cocientes 2 y el resto 10. Hallar los números.
57. La edad de A hace 6 años era la raíz cuadrada de la edad que tendrá
dentro de 6 años. Hallar la edad actual.
58. Compré cierto número de libros por $40 y cierto números de plumas por
$40.Cada pluma me costó $1 más que cada libro. ¿Cuántos libros
compré y a qué precio si el número de libros excede al de plumas en 2?
59. El cociente de dividir 84 entre cierto número excede en 5 a este
número. Hallar el número.
60. Encuentra dos números cuya suma sea igual a 30, y el doble del
primero, más el segundo sea igual al doble de este último.
61. La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace diez años
la suma de las edades era igual a la edad que tiene hoy Carla. ¿Cuál es
la edad de cada una en la actualidad?
62. Si se divide un ángulo recto en dos ángulos agudos, de modo que uno
sea el doble del otro más 3º, ¿cuál es la medida de cada uno?
63. Un padre reparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000
más que al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?
64. Encuentra dos números tales que si a cada uno le agregamos siete
unidades, los resultados están en la razón 3 : 2, pero si les restamos
cinco unidades, la razón es 5 : 2.
65. Descomponer 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la
menor se obtenga 6 de cuociente y 6 de resto.
66. El perímetro de un rectángulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm.
más que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
67. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un
estante a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. ¿Cuántos
libros había originalmente en cada estante?
68. Encuentra las edades de dos hermanos sabiendo que al mayor le faltan
dos años para tener cinco veces la edad actual del menor y que si el
mayor tuviera seis años menos tendrían la misma edad.
69. La suma de las dos cifras de un número es 9 y la diferencia entre él y el
que resulta de invertir el orden de sus cifras es 45. ¿Cuál es el número
primitivo?
70. La suma de dos números es 45. Si al primero se le suma 5 y al segundo
se le resta 5, se obtienen dos números tales que el primero es el doble
que el segundo. ¿Cuáles son los números?
71. El valor de una fracción es 1. Si se disminuye el numerador en 3
unidades y se aumenta el denominador en 5 unidades, el nuevo valor es
igual a 3. ¿Cuál es la fracción?
72. Encuentra dos números tales que su suma sea 42 y su diferencia 6.
73. En un número la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las
unidades. Si a ese número le restamos 27 se obtiene otro número que
resulta de invertir el orden de sus dos cifras. ¿Cuál es el número?
ENSAYO ALGEBRA
1. Si a = -1 y b = -2, el valor de a – ab es:
a)
b)
c)
d)
e)
-1
-2
1
-3
2
2. Al reducir la expresión
a)
a
 a se obtiene:
2
a
2
b) 
a
2
c) –a
d) 0
e) 
1
2
3. Al reducir 2a - a a) 
a
se obtiene:
2
a
2
1
2
a
c)
2
3a
d)
2
1
e) 
2
b)
4. Si m = 2 y p = 3, entonces m2 – p2 es:
a)
b)
c)
d)
e)
5
-5
13
-13
-2
5. -3p · 2pq =
a)
b)
c)
d)
e)
-5p2q
6p2q
-6pq
-6p2q
6pq2
6. Si p = 1 y q = -1, entonces p + q + pq es:
a)
b)
c)
d)
e)
-1
1
0
2
-2
7. Si p + q = -6 y q = 2, entonces el valor de p es:
a)
b)
c)
d)
e)
6
8
-8
-4
4
8. Si m + 5n = 5 y n = -2, entonces el valor de m es:
a)
b)
c)
d)
e)
15
-5
5
-15
-10
9. Si a = -5 y a + b = 5, entonces el valor de b es:
a)
b)
c)
d)
e)
0
10
5
-5
-10
10. Si m 
a)
b)
c)
d)
e)
n
2
y n = -16entonces el valor de m es:
32
-32
8
-8
-4
11. Si q = -2r, r =
a) 9
b) -9
s
2
y s = 9, entonces el valor de q es:
9
2
c)
d) 18
e) 
9
2
12. La expresión “el doble del cuadrado de a” corresponde a:
a)
b)
c)
d)
e)
(2a)2
2(a2)2
2a2
(2a2)2
a2
13. La expresión “el cubo de la mitad de a”, corresponde a:
3a 3
2
a3
b)
2
a2
c)
3
a)
a
d)  
3
2
3a
e)
2
14. La expresión “el cuadrado de la diferencia entre a y b” es:
a)
b)
c)
d)
(a – b)2
a2 – b2
a – b2
2(a – b)
e)
a b
2
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 1
1.
6x - 12 =
2. 4x - 8y =
3. 24a - 12ab =
4. 10x - 15x2 =
5. 14m2n + 7mn =
6. 8a3 - 6a2 =
7. b4-b3 =
8.
14a - 21b + 35 =
9.
4m2 -20 am =
10. ax + bx + cx =
11. 4a3bx - 4bx =
12.
20x - 12xy + 4xz =
13.
m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
14. 3ab + 6ac - 9ad =
15. 6x4 - 30x3 + 2x2 =
16. 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
17. 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =
18.
19.
20.
1 2 3 1 3 4 1 2 5
1 4 2
a b  a b  a b 
a b 
2
4
8
16
4 2
12
8 2 3
16 3
a b
ab 
a b 
a b
35
5
15
25
3 2
8
x y  xy 2 
4
9
21. 10x2y - 15xy2 + 25xy =
22. 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 =
23. a  ab 
2
24. b  b 
3
25. m  3m 
5
4
26. 4n  8n 
2
3
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 2
1.
a (x + 1) + b ( x + 1 ) =
2.
x2( p + q ) + y2( p + q ) =
3.
( 1 - x ) + 5c ( 1 - x ) =
4.
(x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =
5.
a(a+b)-b(a+b)=
6.
m (2a + b ) + p ( 2a + b ) =
7.
( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
8.
a (2 + x ) - ( 2 + x ) =
9.
(a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
10.
(2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =
11. a (x+1) + b (x+1) =
12. x (a+1) - 3 (a+1) =
13. 2 (x-1) + y (x-1) =
14. m (a-b) + (a-b) =
15. 2x (n-1) + 3y (n-1) =
16.
a (n+2) + n+2 =
17.
x (a+1) –a - 1 =
18.
a2  1  b a2  1 


19. 3x ( x-2) -2y ( x-2) =
20. 1-x + 2a (1-x) =
21.
a 3 a  b  1  b 2 a  b  1 
22.
4m a 2  x  1  3n x  1  a 2 
23.
x2a  b  c   2a  b  c 
24.
 x  y n  1  3n  1 
25.
 x  1 x  2  3 y x  2 




NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 3


1. x 2  2 m  n  2m  n 
2. a x  1  a  3 x  1 

 


3. 5 x b 2  1  x 2  1 b 2  1 
4. m  na  n  m  na  n 
5.  y  ma  m   y  ma  b 
6. a  2a  4  a  2a  4 


7. a  b  1 b 2  1  b 2  1 
8. a  b  c  x  3  b  c  a  x  3 
9. 3 x x  1  2 y x  1  z x  1 
10. aa  1  ba  1  a  1 
11. xb  2  b  2  3b  2 
12. 1  3b y  1  2a y  1  3 y  1 
13. 2ma  1  3 ya  1  za  1 
14. a  3b  1  b  1 
15. p2q  r  s   2q  r  s 

 


16. 5 y c 2  1  c 2  1 r 2  1 
17. m  2m  3  m  2m  4 

 


18. 7 x n 2  2  n 2  2 b 2  3 
19. k q  r   bq  r   q  r 
20. ph  1  w h  1  h  1 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 4
1. 9a2 - 25b2 =
2. 4x2 - 1 =
3. 36m2n2 - 25 =
4. 169m2 - 196 n2 =
5.
9 2 49 2
a 
b 
25
36
6. 3x2 - 12 =
7. 8y2 - 18 =
8. 45m3n - 20mn =
9. 16x2 - 100 =
10. 9p2 - 40q2 =
11. 49x2 - 64t2 =
12. 121 x2 - 144 k2 =
13.
1 4 9 4
x  y 
25
16
14. 5 - 180f2 =
15. 3x2 - 75y2 =
16. 2a5 - 162 a3 =
17. x 2  y 2
18. b 2  1 
19. c 2  4
20. 4b 2  1
21. d 2  25 
22. 1  b 2 
23. 4n 2  16 
24. 25  36b 6 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 5
1. a 4  169 
2. 1  49m 2 n 4 
3. 4 x 2  81 y 4 
4. a 6  144 
5. a 2 b 8  169 
6. 100  c 2 y 10 
7. a 10  49n 12 
8. 25 x 2 z 10  121 
9. 100k 4 l 2  169 y 2 
10. a 2 m 4 n 8  144 
11. 196 x 4 y 6  225z 12 
12. 256d 12  289b 4 m 8 
13. 1  9a 2 b 4 c 6 d 10 
14. 361 x 16  1 
15.
1
 9a 6 
4
16.
a2
1
36
17.
m8 4x6


49
64
18.
a2 x8


36 25
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
MICELANIA 1
FACTOR COMUN:
1. c4-c3 =
2. 15m2n + 30mn =
3. 55m 2 n 3 x  110m 2 n 3 x 2  220m 2 y 3 
4. 93m 3 x 2 y  62m 2 x 3 y 2  124m 2 x 
5. x  x 2  x 3  x 4 
6. m  2m  4  m  2m  4 
7. ab  2  mb  2 
8. r c  2  c  2 
9. abv  6  xv  6 
10.  p  q  r s  5  q  r  ps  5 
DIFERENCIA DE CUADRADOS
11. x 2  1 
12. 16m 6  36 
13. 169  m 12 
14.
m8
 n 12 
16
15.
n6
1


49 121
16. m  1  36
2
17. m  n   m  n  
4
6
18. a 2  169 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 6
1.
64 – x3 =
2. 27m3 + 6n6 =
3.
1 3 8
=
x 
8
27
4. 8a3b3 + 27 =
5. x6 – y6 =
6. x 3 
1
=
64
7. a 3  1 
8. y 3  1 
9. x 3  1 
10. 8m 3  1 
11. 27 x 3  64 
12. x 3  27 
13. a 3  27 
14. 27m 3  n 3 
15. x 6  64 
16. r 3  125 
17. 1  216m 3 
18. 8a 6  27b 9 
19. v 6  b 12 
20. 8n 3  27m 3 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 7
1. 512  27c 3 
2. 1  729 x 12 
3. 27 j 3  64n 9 
4. 343v 6  216 y 12 
5. m 3 n 3 x 3  1
6. c 9  d 3 
7. 1000c 3  1 
8. a 12  125b 12 
9. x 12  y 12 
10. 1  27a 9 b 9 
11. 8 x 6  729 
12. a 3  8b 12 
13. 8 x 9  125 y 3 z 6 
14. 27m 12  343n 9 
15. 216  n 12 
16. 1   x  y  
3
17. 1   x  y  
3
18. 27  m  n  
3
19.  x  y   8 
3
20.  x  2 y   1 
3
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 8
1. 1  2a  b  
3
2. a 3  a  1 
3
3. 8a 3  m  1 
3
4. 27 x 3   x  y  
3
5. 2 x  y   27 
3
6. x 6   x  2 
3
7. a  1  a  3 
3
3
8. c  1  c  1 
3
3
9. z  2  m  3 
3
3
10. 2t  u   3t  u 
3
3
11. 8t  u    y  u  
3
3
12. 64m  n  125 
3
13.  x  y    x  2 
3
3
14. 8   x  y  
3
15. a  b   1
3
16. a  b   a  b  
3
3
17. t 9  u 3 
18. r 12  u 6 
19. a 3  8 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
MICELANIA 2
FACTOR COMUN
1. 3b – 6x =
2. 15x + 20y – 30=
3. 14c – 21d – 30=
4. a x  1  a  3 x  1 
5. 4g2 + 2gh =
DIFERENCIA DE CUADRADOS
1. c 2  1 
2. 36 x 4 z 10  121 
c6
3.
 d 12 
121
4. m  n   m  n  
4
6
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
1. z  1  z  1 
3
3
2. 1  2 g  h 
3
3.
1000 p 3  1 
4.
27 j 3  64n 9 
5. 512  27c 3 
MICELANEA
x2  y2 
4ax  7a 2 x 5 
x3  y3 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
MICELANIA 3
FACTOR COMUN
1. 4g2 + 2gh =
2. 25a – 30ab + 15ab2 =
3.
4. 25x6 – 4y4 =
DIFERENCIA DE CUADRADOS
1. 36b 2  1 
2. 49 x 6 z 8  169 
j 6 m 12
3.


16 25r 2
4. a  c   k  t  
2
4
5. 144 – 9x2=
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
1. a  51  a  32 
3
3
2. 1   f  g  
3
3.
64 p 3  1 
4.
343 j 3  216n 9 
5. 729  512c 3 
MICELANEA
25 x 5 y 2  50 x 3 y 3  150 xy 
x 2  36m 4 
 x  22  64 
 x  13  1728 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
MICELANIA 4
1. 30m2n2 + 75mn2 – 105mn3 =
2. 5x – 5 =
3. 20u2 – 55u =
4. 30m2n2 + 75mn2 – 105mn3 =
DIFERENCIA DE CUADRADOS
1. 64b 2  49 
2. 121a 4 b 8  169 
3.
n4
f6


121 169r 4
4. 2a  c   3 z  1 
2
4
5. 169 – 81x2=
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
1. z  5    p  6  
3
3
2. 27  t  u  
3
3.
p 3  64 
4. 343a  216n 
3
9
5. 125  512a 3 
MICELANEA
16 x 4 y 6  32 x 4 y 2  48 x 6 y 
q 2  81m 4 
w  32  196 
q  w 3  27 
*NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
MICELANIA 5
FACTOR COMUN
1. 16x – 12 =
2. 6x –12y + 18=
3. 28pq3x + 20p2qx2 – 44p3qx + 4pqx=
4. 20abc – 30abd – 60ab2c + 90ab2d2 =
5. 30m2n2 + 75mn2 – 105mn3 =
DIFERENCIA DE CUADRADOS
6. a  b 
2
2
7. 36  z 
2
8. a  b   m 
2
2
9. m  z    p  q  
2
10.
2
16 x 2  121y 2 
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
11. a  8 
3
12. a  1  1 
3
13. m 125 
6
14. z  27 
3
15. 125 x  64w 
MICELANEA
3
16.
3
zs  t   pd  t 
17. m  216s 
3
3
18.  p  q   m  n  
2
2
19.
24a 2 xy2  36 x 2 y 4 
20. x  x  x 
3
5
7
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 9
1. x 2  7 x  10 
2. x 2  5 x  6 
3. x 2  3 x  10 
4. x 2  3x  2 
5. a 2  4a  3 
6. m 2  5m  14 
7. y 2  9 y  20 
8. t 2  6  t 
9. p 2  9 p  8 
10. w 2  5w  24 
11. z 2  3 z  2 
12. a 2  7a  6 
13. y 2  4 y  3 
14. x 2  10 x  21 
15. m 2  12m  11 
16. f 2  7 f  30 
17. n 2  6n  16 
18. 20  a 2  21a 
19. h 2  h  30 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 10
1. 28  q 2  11q 
2. k 2  6k  40 
3. b 2  5b  36 
4. a 2  2a  35 
5. a 2  14a  13 
6. m 2  14m  33 
7. y 2  13 y  30 
8. t 2  13t  14 
9. p 2  15 p  56 
10. w 2  15w  54 
11. z 2  7 z  60 
12. a 2  17a  60 
13. y 2  20 y  300 
14. x 2  x  132 
15. m 2  2m  168 
16. f 2  41 f  400 
17. n 2  n  364 
18. 432  a 2  42a 
19. h 2  30h  675 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 11
1. 336  q 2  50q 
2. k 2  2k  528 
3. b 2  43b  432 
4. a 2  4a  320 
5. a 2  8a  1008 
6. m 4  m 2  4 
7. y 6  6 y 3  7 
8. y 8  2 y 4  80 
9. x 2 y 2  xy  12 
10. 14w  24w  15 
2
11. 5 z   135 z   42 
2
12. x 2  2ax  15a 2 
13. a 2  4ab  21b 2 
14. x10  x 5  20 
15. m 2  mn  56n 2 
16. f 4 7cf 2  60c 2 
17. 2n   42n   3 
2
18. m  n   5m  n   24
2
19. h 8  h 4  240 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 12
1. 15  q 2  2q 
2. a 4 b 4  2a 2 b 2  99 
3. c 2  11cd  28d 2 
4. 25a 2  55a   84 
5. a 2  21ab  98b 2 
6. x 4 y 4  x 2 y 2  132 
7.  y 4  2 y 2  48 
8. c  d   18c  d   65 
2
9. m 6 n 6  21m 3 n 3  104 
10. 14  5n  n 2 
11. x 6  x 3  930 
 
12. 4 x 2
 
2
 8 4 x 2 105 
13. x 4  5abx 2  36a 2 b 2 
14. a 4  a 2 b 2  156b 4 
15. 21m 2  4mx  x 2 
16. x 8 y 8  15ax 4 y 4  100a 2 
17. a  1  3a  1  108 
2
18. m 2  abcm  56a 2 b 2 c 2 
 
19. 7 x 2
2
 
 24 7 x 2  128 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 13
1. 2a 2  3a  2 
2. 3b 2  5b  2 
3. 6m 2  7m  2 
4. 5t 2  13t  6 
5. 6u 2  6  5u 
6. 12w 2  w  6 
7. 4 z 2  15 z  9 
8. 3  11a  10a 2 
9. 12m 2  13m  35 
10. 20a 2  a  1 
11. 8a 2  14a  15 
12. 7 x 2  44 x  35 
13. 15m 2  16m  15 
14. 12 p 2  7 p  12 
15. 9a 2  10a  1 
16. 20 f 2  9 f  20 
17. 21n 2  11n  2 
18. 15m 2  m  6 
19. 9r 2  37 r  4 
20. 20q 2  44q  15 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 15
1. p 2  2 pq  q 2 
2. a 2  2ab  b 2 
3. x 2  2 x  1 
4. y 4  1  2 y 2 
5. u 2  10u  25 
6. 9  6 x  x 2 
7. 16  40 x 2  25 x 4 
8.
1  49m 2  14m 
9. 36  12m 2  m 4 
10. 1  2a 3  a 6 
11. m 8  118m 4  81 
12. a 6  2a 3 b 3  b 6 
13. 4 x 2  12 xy  9 y 2 
14. 9b 2  30a 2 b  25a 4 
15. 1  14 x 2 y  49 x 4 y 2 
16. 1  a 10  2a 5 
17. 49m 6  70am 3 n 2  25a 2 n 4 
18. 100 x10  60a 4 x 5 y 6  9a 8 y 12 
19. 121  198 x 6  81x12 
20. a 2  24am 2 x 2  144m 4 x 4 
*NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
MICELANIA 6
FACTOR COMUN
1. 6p2q + 24pq2 =
2. r m  q  sm  q 
3. m  n  m  n 
DIFERENCIA DE CUADRADOS
4. 144a  169b 
2
2
5. t  w  m 
2
2
6. a  b   c  d  
2
2
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
7. 8a  27 
3
8.  p  2   125 
3
9. m  3   j  k  
3
3
Trinomio de la forma x  bx  c
2
10. x  8 x  12 
2
11. x  9 x  20 
2
12. x  18  11x 
2
13. x  40  13 x 
2
14. x  9 x  20 
2
15. x  5 x  6 
2
Trinomio de la forma Ax  bx  c
2
16. 2 x  3x  1 
2
17. 4 x  13 x  3 
2
18. 3x  14 x  8 
2
19. 3x  4 x  1 
2
20. 3 x  5 x  2 
2
*NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
MICELANIA 7
FACTOR COMUN
1. 12 xy 2  24 x 3 y 3 
2. za  b  a  b 
3. r  t   r  t 
DIFERENCIA DE CUADRADOS
4. 4a  b 
2
5.
2
 j  k 2  1212
6. x 
2

4

81
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
7. a  49 
3
8. w  1  216 
3
9.  x  3   y  1 
3
3
Trinomio de la forma x  bx  c
2
10. x  13 x  30 
2
11. x  12 x  35 
2
12. x  4 x  21 
2
13. x  7 x  44 
2
14. x  x  2 
2
15. x  6 x  16 
2
Trinomio de la forma Ax  bx  c
2
16. 4 x  8 x  3 
2
17. 2 x  11x  6 
2
18. 2 x  x  6 
2
19. 3 x  16 x  12 
2
20. 2 x  3 x  2 
2
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 14
1. 4 p 2  p  33 
2. 30b 2 13b 10 
3. 6m 4  5m 2  6 
4. 5t 6  4t 3  12 
5. 10u 8  29u 4  10 
6. 6w 2 x 2  5wx  21 
7. 20 x 2 y 2  9 xy  20 
8.
15n 2  mn  2m 2 
9. 12  7 x  10 x 2 
10. 21a 2  29ab  72 y 2 
11. 6m 2  13am  15a 2 
12. 14 x 4  45 x  14 
13. 30m 2  13mn  3n 2 
14. 7 p 6  33 p 3  10 
15. 30  13a  3a 2 
16. 5  7 x 4  6 x 8 
17. 6m 2  mn  2n 2 
18. 4 x 2  7mnx  15m 2 n 2 
19. 18r 2  17rs  15s 2 
20. 15  2q 2  18q 4 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 16
1. a 2  24am 2 x 2  144m 4 x 4 
2. 16  104 x 2  169 x 4 
3. 400 x10  40 x 5  1 
4.
a2
 ab  b 2 
4
5. 1 
2b b 2


3
9
6. a 4  a 2 b 2 
7.
b4

4
1 25 x 4 x 2



25
36
3
8.
1  49m 2  14m 
9. 16 x 6  2 x 3 y 2 
10.
y4

16
n2
 2mn  9m 2 
9
11. a 2  2aa  b   a  b  
2
12. 4m 2  4mn  m   n  m  
2
13. a  x   2a  x x  y   x  y  
2
2
14. m  n   2a  m m  n   a  2 
2
2
15. 41  a   41  a b  1  b  1 
2
2
16. 9x  y   12x  y x  y   4x  y  
2
2
17. 4 x 2  20 xy  25 y 2 
18. 1  16ax 2  64a 2 x 4 
NOMBRE : _________________________________ FECHA: __________________
HOJA 17
1. 16a 4  54a 2 b 2  49b 4 
2. 36 x 4  109 x 2 y 2  49 y 4 
3. 81m 8  2m 4  1 
4. t 4  45c 2  100 
5. 4u 8  53u 4  49 
6. 64v 4  76v 2  49 
7. 25x 4  139 x 2 y 2  81y 4 
8.
49 x 8  76 x 4 y 4  100 y 8 
9. 4  108 x 2  121x 4 
10. 121x 4  133x 2 y 4  36 y 8 
11. 144  23n 6  9n12 
12. 16  9c 4  c 8 
13. 64a 4  169a 2 b 4  81b 8 
14. 225  5m 2  m 4 
15. 1  126a 2 b 2  169a 4 b 8 
16. x 4 y 4  21x 2 y 2  121 
17. 49c 8  75c 4 m 2  196m 4 n 4 
18. 81a 4 b 8  292a 2 b 4 x 8  256 x16 
19. 18r 2  17rs  15s 2 
20. 15  2q 2  18q 4 
TEMA: LENGUAJE ALGEBRAICO
Transformar en enunciados verbales lash siguientes expresiones algebraicas:
1. )
ab
2
: _________________________________________________
2. )
ab
2
: _________________________________________________
3. )
ab
: _________________________________________________
2
4. )
a
; b  0 : _________________________________________________
b
5. )
2n  1
6. )
2a 2
 : _________________________________________________
7
7
7. )
n  5n  5
8. )
n  10 2 : _________________________________________________
9. )
10. )
: _________________________________________________
: _________________________________________________
n  13 : _________________________________________________
4n  8 : _________________________________________________
11. ) 5n  n  6 : _________________________________________________
2
12. )
3n  22  5 : _________________________________________________
13. )
x2 1
1
x3
14. )
2n  1
, n  3 : _________________________________________________
n3
: _________________________________________________
15. )
5x  1  9 : _________________________________________________
16. )
x  5  12 : _________________________________________________
17. )
x
 2  6 : _________________________________________________
5
18. )
19. )
20. )
a  ba  b : _________________________________________________
x  x  2  x  4  1202 : _________________________________________________
3x  2x  5  x  4 : _________________________________________________
21. ) x  7 x  12  0 : _________________________________________________
2
22. ) 3n  n  2 : _________________________________________________
2
23. )
x 8
 2 x 2  x  3 : _________________________________________________
5
Marca la alternativa correcta de cada pregunta. Escribe también el desarrollo.
1. - ¿Cuál es la expresión que corresponde a: “los cuadrados de dos números enteros consecutivos”?
a)
x 2 , ( x 2  1), ( x 2  2)
b)
x 2 , x 2  12 , x 2  22
c)
x 2 , 1  x  , 2  x 
d)
x , 2 x  , 3x 
e)
x 2 ,2 x 2 ,3x 2


2
2

2
2
2. - Si x es un número entero positivo impar, el tercer número impar que viene después de x,
será:
f)
g)
h)
i)
j)
x  2
x  3
x  4
x  5
x  6
3. - EL Club popular Colo-Colo convierte m goles en su primer partido, m-5 en el segundo y m+10 en
el tercero. ¿Cuántos goles convierte en el cuarto partido si en total hizo 4m goles?
k)
2m  5
l)
2m  5
m)
m  15
n)
m5
o)
m5
4. - ¿Cuántas veces debe repetir los dos tercios de “x” para obtener “y”?
p)
2
xy
3
q)
3
xy
2
r)
1
x
3
s)
3x
2y
t)
3y
2x
5.- En un gallinero hay P pollos. Se enfermó la mitad y luego la mitad del resto. Los pollos
sanos son:
u)
p
2
v)
p
4
w)
p
3
x)
p
6
y) 0
6. - UN alumno debe resolver 3m  2n ejercicios de algebra. De estos resultan n  m correctos.
¿Cuántos ejercicios incorrectos tuvo?
z)
4m  3m
aa)
2m  n
bb)
3m  2n
cc)
n  2m
dd)
3n  4m
7. - El “triple del cuadrado de la diferencia entre a y el cuádruplo de b” en lenguaje algebraico es:
3a  b2
3a 2  4b 2

3 a 2  4b2

3a  4b 
2
3(a  b 4 ) 2
8.- Si a es la mitad de b y b es igual a 4, entonces, el doble de a mas el triple de b es:
12
14
16
18
20
9.- ¿Por cuánto se debe multiplicar a para obtener b?
b
b2
a
b
b
a
2b
10.- La mitad de z aumentada en el producto de 18 por w, se expresa por:
z
 18w
2
z  18  w
2
z 18w

2
2
z  18w
2
ee)
1
 z  18w
2
11.- Después de subir x kilogramos, Lorena pesó 50 kilogramos. ¿Cuál era su peso anterior?
ff) x kg.
gg) 50 kg
hh) x  50 kg
ii)
jj)
x  50 kg
50  x kg
12.- Si Rafael es 10 años mayor que Jessica. ¿Qué edad tiene Rafael si hace x años Jessica tenía
10 años?
kk) x años
ll) 10 años
x  20 años
nn) 20  x años
oo) x  20 años
mm)
13.- ¿En cuál (es) de las siguientes ecuaciones, n toma un valor perteneciente a los números
naturales?
I. n  5  2
II. 2n  3  7
III. 3n  5  10
pp) Sólo I
qq) Sólo I y II
rr) Sólo I y III
ss) Sólo II y III
tt) I, II y III
14.- Si el doble de 3x es 36, entonces. ¿Cuál (es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera
(s)?
I. El doble de 3x es igual al triple de 2x
II. La mitad de 3x es igual al cuadrado de 3
III. El doble de x es igual al triple de 3
uu) Sólo I
vv) Sólo II
ww)
Sólo I y II
xx) Sólo I y III
yy) Sólo II y III
15.- Si las dimensiones de un rectángulo son a  x  y a  x  entonces su área quedará expresada
por:
a  x 2
a  x 2
2a  b
a2  x2
a 2  b2
ECUACIONES EXPONENCIALES
Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones exponenciales:
1. ax - a7 = 0
2. a2x = a8
3. ax+3 - a8 = 0
4. ax-5 = a
5. b7-x = b3
6. b3-x = b6
7. 3x = 1
8. 2x-1 = 1
9. 43-x = 4
10. p5-x = p
11. qx+1 = q
12. m8x-5 = m5x+7
13. cx · cx-3 = c9
14. m3x = m18
15. a5x-3 = a14+5x · a8x+7
16. bx-1 · bx+1 = b8
17. (m5)x = m15
18. (ax-1)x-7 = (ax+1)x+3
19. (a5x+1)5 = (a7x-1)7 · (ax-6)9
20. 4x = 64
21. 5x = 125
22. 9x = 81
23. 3-x = 9
24. 6-x = 1
25. 6x = 1/36
26. 5x = 1/125
27. 2x+1 = 0,25
28. 2x-3 = 1/8
1
4
29. ( ) x  8
x
30.
1
   343
7
x
1
31.    32
4
1
32. 64 x  32
2
33. 16 x  8
2
34. 16 x  2
2
35. 27 x  9
8 x
1
36. x x 5   
8
37.
3
a 5x 3  a x  5
38.
4
a 13x 5  a 2 x 5
a 3x  5  a 7
39.
3x
6
40.
3
b 2 x 3  4 b x 5
41.
4
a x 5  a 7 x 3 : a 43
6
6
2x
3
8
42.   · 
4
1
43.  
2x
 3
2 x 3
 3
 2 x 3
 31 x
44. (25x-3)6 : (1252-3x)2 = 625
3x 1
1
45.  
4
·2 x  4 
1
8
46. 3 x 5  81
47. (2x)x = 16
2
48. 3 x 
x 4

1
27
49. (5x)x-2 = 25x
50. 4 x  32
51.
3
2x 
1
16
52. 102x-1 – 10x = 0
53. 6 3 x 2  363 x 2  0
54. (0,25)x+1 = (0,125)x-1
Respuestas:
1. 7
2. 4
3. 5
4. 6
5. 4
6. –3
7. 0
8. 1
9. 2
10. 4
11. 0
12. 4
13. 6
14. 6
15. –3
16. 4
17. 3
18. 1/3
19. 2
20. 3
21. 3
22. 2
23. –2
24. 0
25. –2
26. –3
27. –3
28. 0
29. –3/2
30. –3
31. –5/2
32. 6/5
33. 8/3
34. 8
35. 3
36. 14
37. 9
38. –5
39. 10
40. 3/5
41. 7
42. –3
43. 2
44. 26/15
45. –3/5
46. 3
47. 2
48. 3 y 1
49. 0 y 4
50. 5/4
51. –12
52. 1
53. 4/9
54. 5
20. Completa con los números que faltan para que la igualdad sea verdadera.
1
a)  
2
__ 
 3
e)   
 10 
 _  
16
b)   
81
 _  
__ 
-
 _  
125
c)    8
 _  
4
1
 
8
 7
f)   
 5
27
1.000
__ 
 _  
g)  
 _  
49
25

 _  
1
d)     
 16 
 _  
3
-5

4
 _  
h)  
 _  
32
243
-4
-
625
81
21. Calcula el valor de cada potencia.
a) (1,25)3
b) (-0,25)-4
g) (-0,002)-3
3
h)  
7
-1
 11 
i)  
7
c) (-0,25)4
2
6
j)  
 11 
d) (-0,01)-3
-2
 1 
k)  
 6 
-3
e) (0,5)-3
1
l)  
 3
-2
f) (1,5)2
1
m)  
 10 
-5
3
n)  
4
-4
22. Encuentra el número racional que hace verdadera cada igualdad.
 _  
a)    49
 _  
-2
 _  
1
b)   
256
 _  
 _  
c)    64
 _  
4
 _  
d)    256
 _  
-6
 _  
8
e)   
125
 _  
-4
 _  
f)    0,001
 _  
-3
3
23. Encuentra el exponente de cada potencia para que se cumpla la igualdad.
1
a)  
2
__ 
5
b)  
6
 128
__ 

216
125
1
c)  
 10 
__ 
 1.000.000
2
d)  
 5 
__ 

8
125
1
e)  
5
__ 
 0,0016
24. Escribe cada expresión como una potencia.
a) 26 · 36
72 · 112
b) 22 · (-3)2 · 62
f) (-5)3 · 53 · (-5)3
g) 25 · 35 · 55
c) 34 · 34 · 34
h) (-8)3 · 103
d) 44 · (-5)4
e)
i) (-13)4 ·134 · 104
25. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual
exponente.
a) 225
b) 1.225
c) 22.500
d) 196
f) 125.000
g) 1.296
h) 4.900
i) 1.331.000
Resuelve aplicando las propiedades de las potencias:
e) 2.500
1) x2  x3  x6
2) 2ab  (a2  b2 )
3) nk 3  n4 k
4) p n 1  p n 2
5) a6 (a  1  a2 )
6) m5 (m3  m 2  m)
7) 9  3 n 2  3 n 1
8) a m3 (a m2  a 3m )
9)  3  a n2  b n3  6  a 3  b 4
10) 10 4 (105  106 )
11)
12)
13)
14)
x6 : x2
a 12 : a 14
b 3 : b 3
(a 8  a 3 ) : a 11
15) (a x  a  x ) : a x
16)
17)
18)
19)
 3a 2 : 6a 3
m 6 c : m c 6
x 2n1 : x n1
(a 6  a 5 ) : a 5
20) a m  b m
21) (2a) 4 x  (3b) 4 x
3
4
22) ( ) 2 ·(
2 2
)
3
23) 16 6 : 8 6
2
3
4
9
24) ( ) 4 : ( ) 4
25) (3m) a : m a
26) (a 2 ) 2 : (a 2 ) 3
27) (2 2 ) 2
28) (2a 2 b) 3
29) (a x  2 ) 5
30) (a  a 2  a 3  a 4 )  a 1
31) 3 2  5 2
32) (3) 2  (5) 2
2
3
3
2
33) ( )  2  ( )  2
34) (2  0,751 ) 2
35)
36)
5 2  5 1
5 3
2 2  2 1
2 1  2  2

37) 2(1) 3

1
38) 30  2 0  5 0
39) (a  b) 0  a 0  b 0
40) 5x 0  7 y 0
41) (
2 1 2 1
) ( )
3
3
3 0  3 1
42)
3  3 2
43) (5) 2  5 2
44) ( x 3 ) 2  ( x 2 ) 3
45) (0,252  5) 2
Calcula las siguientes raíces de números positivos y negativos,
sin calculadora.
1)
196
5)
6)
3
11)
7
512
8
10)
5
3
7)
5
216
3)
3
64
27
4)
3
729
1000
1
243
8)
4
1
81
9)
6
64
729
1
128
3
 27
 32
15)
2)
12)
5

5
 0,00032
13)
3

125
216
14)
3
 0,064
1
3125
Aplica las propiedades de las raíces y potencias para reducir las
expresiones, no estimes:
1)
5
2) 2a a m ·3b a1m
3· 5
3)
4)
a · 5b
3·  27
5
4 1
·
3 2
5)
8)


xy
9) 6  2 x  1

6)
2 2 · 2 2
10)

7)
m2  n2 ·

1
mn
2

2
x2  x2

2

11) 2
ax
a x 3
·
3
2
12)
2 5 5  3 1
13) 3 a 3 x1 · 2 a13 x
14)
7
 2a 7 m
·
m
2a

15) 2  3  2

2
Efectúa las siguientes operaciones:
2
6
2 7
5
 1
1
4
3 7 3
7

6
3
5

1)  2     1 
2)
2
5
4
2
2
5
4 12 
8
 ·
1
3 3 15
3
3)
3
 1·  1  2·  3  1  9   3 : 3  27
3
3
2
25  121  3 2  3 3 · 81  5
4)
3
8 ·
16 · 64
X.- Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcula la raíz (si se
puede)
1) 121
1
2
2)  27 
3) 0,125
1
3
1
 144  2
4) 

 169 
1
3
5) 81
1
6) 32
7)
0, 4
 3 2
8)  2 4 
 
0,250,5
9) a
2
5
10)
x  3 4
3
XI.- Escribe las raíces en forma de potencias:
1)
169
5)
6)
6
7
3
8
3)
3
0,064
4)
5
32 3
7)
7
2x 4
8)
n
b x 1
9)
4
1
81
4
3x  45
10)
2)
m
a x2
COMPLEMENTARIOS:
1) Calcula:
5

a)  15  2  100    1  3  27



2

256
3
4
 25 · 1 
1
2
b)
1

2  
2

1
3
 
4
2
2

1  1  1 
    · 
2  2   10 
2
1
Resp.
2
2
1

1  :
1
5
3  1   6

·    ·  
1
 36   5 
1
4
9
5
2) Efectúa los siguientes productos; deja el resultado simplificado
a)
d)

n
2  18


2
b) 3 2  2 3
mx n
m5x
· 6m x 1 ·n
2
3
3  2  11  6
2
e)

2
c)
74 3  74 3
32  7 ·
f)
32  7