Download Práctica 2. Equivalencia de compuertas y Teoremas del álgebra

Campus Ciudad de México
División de Ingeniería y Arquitectura
Departamento de Mecatrónica
MR2002 Laboratorio de automatismos
lógicos
Prof. Daniel R. Ramírez Rebollo
Práctica 2. Equivalencia de compuertas y
Teoremas del álgebra booleana
Fecha: 25/ene/2017
1. Objetivo de la práctica
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Los alumnos verificarán las tablas de verdad de las compuertas NAND, NOR y XOR
con el fin de desarrollar circuitos digitales con las mismas.
Los alumnos podrán demostrar experimentalmente la validez de los principales
postulados y teoremas del álgebra booleana, confirmando su importancia en el diseño
de sistemas digitales.
Aplicando los teoremas y postulados del álgebra booleana, los alumnos reducirán una
expresión y comprobarán su funcionamiento físicamente encontrando la reducción de
costo en los diseños al usar esta técnica.
2. Material
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1 Proto-board*
1 dip-switch de 4 polos*
1 TTL 7400*
1 TTL 7402*
1 TTL 7404*
1 TTL 7408*
1 TTL 7411*
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2 TTL 7432*
1 TTL 7486*
3 LEDS de cualquier color*
3 resistencias de 330  (1/4 watt)*
3 resistencias de 1k  (1/4 watt)*
Pinzas de corte, pinzas de punta y cable*
1 fuente de poder triple con dos conectores Banana-Caimán
3. Pre-reporte
1) Investiguen y completen las tablas de verdad de las siguientes compuertas lógicas:
NAND
A
NOR
A
B
XOR
A
B
B
2) Traigan a la sesión de laboratorio su manual engargolado de hojas de especificaciones
(no es para entregar).
3) Escriban la expresión y el circuito lógico equivalente usando ANDs, ORs y NOTs
para las compuertas del punto 1). Diseñen un circuito lógico equivalente a la XOR
usando únicamente 4 compuertas NAND. Diseñen un circuito equivalente a la XOR
usando únicamente 4 compuertas NOR y un inversor.
4) Completen la igualdad en los siguientes teoremas y postulados del álgebra booleana.
A, B, C son variables boolenas ( 0, 1 )
1a) A + 0 = _____
1b) A ∙ 1 = _____
(Elemento identidad)
2a) A ∙ 0 = _____
2b) A + 1 = _____
(Teorema del elemento nulo)
3a) A + A = _____
3b) A ∙ A = _____
(Teorema idempotencia)
4a) A’ + A = _____
4b) A’ ∙ A = _____
(Elemento complemento)
5) (A’)’
= _____
6a) A + B = _____
(Teorema de involución)
6b) A ∙ B = ______
7a) A + B + C = __________= ___________
7b) A ∙ B ∙ C = __________= ___________
(Ley conmutativa)
(Ley asociativa)
8a) (A + B) ∙ (A + C) = ______________
(Ley distributiva)
8b) (A ∙ B) + (A ∙ C) = _____________
9a) A + (A ∙ B) = __________
9b) A ∙ (A + B) = __________ (Teorema de absorción)
_______
______
10a) (A + B) = ___________
10b) (A ∙ B )
= _________ (Ley de De Morgan)
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11a) A + (A ∙ B) = ___________
11b) A ∙ (A + B) = _________
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12a) (A ∙ B) + (A ∙ B) = __________
12b) (A + B) ∙ (A + B) = __________
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13) A + (A ∙ B) = A ∙ (A + B)
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14) (A + B) ∙ (A + C) = (A ∙ C) + (A ∙ B)
4. Desarrollo (Las actividades previas están marcadas en azul)
1) Partiendo de la expresión XOR de tres variables: ( A  B)  C , utilicen compuertas
básicas AND, OR y NOT para armar el circuito lógico correspondiente y comprueben
su funcionamiento. NOTA: Armen el circuito del lado izquierdo del protoboard. E
2) Sin desarmar el circuito anterior, coloquen el TTL 7486 en el mismo protoboard y
alámbrenlo de forma tal que se logre la misma funcionalidad del punto anterior. Con
la ayuda de dos LEDS (y sus respectivas resistencias), comprueben que ambos
circuitos respondan de la misma manera. Tip: Se sugiere usar la punta lógica armada
en la práctica pasada. E
3) Usando únicamente 4 compuertas NAND, armen un circuito equivalente a una
compuerta XOR. Comprueben su funcionamiento. E
4) Usando únicamente 4 compuertas NOR y un inversor, armen un circuito equivalente
a una compuerta XOR. Comprueben su funcionamiento. E
5) Comprueben experimentalmente el teorema de involución construyendo el siguiente
circuito: E
A
6) Comprueben experimentalmente la ley asociativa construyendo el siguiente circuito: E
7) Comprueben experimentalmente la ley distributiva construyendo el siguiente
circuito:E
8) Comprueben experimentalmente la ley de De DeMorgan construyendo los siguientes
circuitos: E
A
B
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A
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B
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Campus Ciudad de México
División de Ingeniería y Arquitectura
Departamento de Mecatrónica
XOR (Puntos 1, 2, 3 y 4)
3 Variables utilizando compuertas básicas
3 Variables con XOR comercial
2 Variables con compuertas NAND
2 Variables con compuertas NOR y NOT
Comentarios:
MR2002 Laboratorio de automatismos
lógicos
Prof. Daniel R. Ramírez Rebollo
Práctica 2. Equivalencia de compuertas y
Teoremas del álgebra booleana
Fecha: 25/ene/2017
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A.P.
N.F.
Regular
F.
15 puntos
Teoremas (Puntos 5, 6, 7 y 8)
Teorema de Involución
Ley Asociativa
Ley Distributiva
Teorema de DeMorgan 1
Teorema de DeMorgan 2
Comentarios:
N.F.
Regular
F.
15 puntos