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PROGRAMA MATEMÁTICAS
SEMESTRE 2015-1
PROFESORES
Pablo Pérez Akaki
Liu Xue Dong
Manuel Lecumberri
Emma Amezcua
José Ramón Guzmán
FES-Acatlán
FES-Aragón
FE
FE
IIEc
TEMARIO
Tema 1. Espacios Lineales (4 sesiones).
1.1 Concepto de espacio lineal sobre un campo N cualquiera. Axiomas. Espacios
lineales de dimensión finita e infinita. Espacios lineales reales. Otros ejemplos de
espacios lineales. Subespacios de un espacio lineal.
1.2 Combinación lineal entre los elementos de un espacio lineal real. Combinaciones
lineales dependientes e independientes. Conjuntos generadores y bases de un
espacio lineal finito. Teoremas fundamentales y sus consecuencias. Cambio de
bases: naturaleza del problema e interpretación geométrica.
Tema 2. Transformaciones lineales y matrices (5 sesiones).
2.1 Definición de una transformación lineal entre Rn y Rm. Representación matricial de
una transformación lineal.
2.2 Núcleo imagen y rango de una transformación lineal. Transformaciones lineales
inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Isomorfismos y espacios isomorfos.
2.3 Transformaciones de semejanza. Valores y vectores propios de la representación
matricial de una transformación. Polinomio característico. Multiplicidades
algebraica y geométrica de los valores propios de una matriz. Diagonalización y
semidiagonalización de matrices.
Tema 3. Introducción al estudio de la optimización lineal (4 sesiones).
3.1 Definición y propiedades de los conjuntos convexos. Concepto de simplejo.
Teoremas de separación de conjuntos convexos.
3.2 Optimización sujeta a restricciones: el problema general de la programación lineal.
Naturaleza del problema, su planteamiento y resolución. El método del simplex.
Teoremas fundamentales. El planteamiento dual.
Tema 4. Ecuaciones Diferenciales (8 sesiones).
4.1 Naturaleza de una ecuación diferencial. Solución analítica y diagrama de fases.
4.2 Ecuaciones diferenciales de primero y segundo orden. Métodos de solución de
ecuaciones diferenciales homogéneas.
4.3 Sistemas lineales dinámicos y formas canónicas de operadores. Contracciones y
propiedades genéricas de los operadores. Sistemas dinámicos y campos vectoriales.
Existencia, unicidad y continuidad de las soluciones respecto a las condiciones
iniciales. Ilustraciones de aplicaciones a la economía
Tema 5. Ecuaciones en diferencias y sistemas de ecuaciones en diferencias(7sesiones)
5.1 Los operadores diferencia y adelantado. Concepto y propiedades.
5.2 Ecuaciones en diferencias de primero y segundo orden. Naturaleza del problema.
5.3 Soluciones de una ecuación en diferencias.
5.4 Ecuaciones en diferencias lineales y con coeficientes constantes. Sistemas
fundamentales de soluciones. Solución general y soluciones particulares.
5.5 Comportamiento y límites de las soluciones. Sistemas de ecuaciones en diferencias.
Tema 6. Introducción al estudio de la optimización no lineal (2 sesiones)
6.1 Conjuntos finitos, infinitos, numerables y no numerables. Relaciones y funciones.
Límites y continuidad de las funciones. Funciones cóncavas (convexas) y
cuasicóncavas (convexas). Derivadas direccionales y gradientes. Funciones
implícitas.
6.2 Teorema de Khun Tucker.
6.3 Optimización sin restricciones. Condiciones de primero y segundo orden. Máximos
(mínimos) globales. Ilustraciones de aplicaciones a la economía.
6.4 Optimización con restricciones. Condiciones de primero y segundo orden.
Ilustraciones de aplicaciones a la economía.
BIBLIOGRAFÍA:
Básico Obligatorio
Hammond P. Y Sydsaeter, “Matemáticas para el análisis económico”, Ed.
PrenticeHall.
Apóstol, Tom H., “Calculus”, Tomos I y II, Ed. Reverté S.A., edición en español 1992 y
1996.
Madden, Paul; “Concavidad y optimización en microeconomía”. Ed. Alianza
Universidad
Hirsch, Morris W. y Smale S.,”Ecuaciones diferenciales, Sistemas Dinámicos y
Algebra Lineal”, Alianza Editorial, 1983
Avanzados
Bazaraa, M. S. y Jarvis, J.J.; “Programación lineal y flujo de redes”, Ed. Limusa, 1993.
De la Peña, J.A., “Álgebra lineal avanzada”, Ediciones científicas Universitarias,
Fondo de Cultura Económica, 1996.
Fernández L. R. y Castrodeza C., “Programación lineal”, Ariel Economía, 1ª. Edición,
1989.
Nikaido. H., “Métodos matemáticos del análisis económico moderno”, Ed. Vincens
Vives,1ª. Edición 1978.
Donald A.R. George. “Mathematical modelling for economists.” MacMillan Education Ltd.
Houndmills, Basingstoke, Hampshire RG21 2XS and London Distributed in the USA by Basil
Blackwell, New YorFirst published 1988
Recomendación
Grossman S.I. Algebra Lineal, 6a. Edición, McGraw-Hill,
CRITERIOS DE EVALUACION
35% Primer examen parcial Temas 1 al 3
35% Segundo examen parcial Temas 4 al 6
30% Tareas y ejercicios
lunes 29 de septiembre de 2014
lunes 24 de noviembre de 2014