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Informe Movimiento de Ping Pong. Movimiento Parabólico. Luis Fernando Urrego Sastre, Tania Valentina Castillo Delgado, Jeisson Hernán Vasco Orozco, Diego Jiménez Carmona, Angie Tatiana Domínguez Jordán, Cristian Rodrigo Bustamante Porras lfurregos@unal.edu.co, tvcastillod@unal.edu.co, jvascoo@unal.edu.co, dijimenezca@unal.edu.co, atdominguezj@unal.edu.co, crbustamantep@unal.edu.co Resumen-En el siguiente informe se propone analizar el movimiento de un proyectil que describe una trayectoria parabólica, utilizando experimentalmente el popular juego de Ping Pong el cual basa todo su principio en las parábolas, se analizara la relación de altura máxima, alcance máximo y ángulo de inclinación, todo esto ayudado por la herramienta Tracker. Con el fin de evidenciar las aceleraciones presentes en un hecho de la vida cotidiana, y demostrar que todo lo que hacemos tiene que ver con Física. I. Introducción Palabras clave: Movimiento bidimensional, propagación de errores, impulso, alcance, trayectoria, parábola, esfera, movimiento uniformemente acelerado, movimiento a velocidad constante, coordenada, distancia. El movimiento de un proyectil está dado por la combinación del movimiento horizontal y el vertical uniformemente acelerados, la velocidad que tenga el objeto en cualquier instante del movimiento es una composición de la velocidad en “x”, la cual siempre es constante y la velocidad en “y”, la cual varia a medida que pasa el tiempo debido a la aceleración de la gravedad, por lo que la aceleración del cuerpo que realiza el movimiento está dada solo por esta. En este caso se va analizar un movimiento semiparabolico, el cual tiene características particulares, como que la altura máxima alcanzada por el objeto es la que tiene al momento de iniciar el movimiento, la velocidad que tiene el objeto en este mismo instante es la misma velocidad en el eje “x” la cual como se había dicho se mantiene constante, mientras que la velocidad en el eje “y” inicialmente es cero pero su rapidez va aumentando linealmente a medida que pasa el tiempo debido al campo gravitacional terrestre. . II. Marco teórico Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se comunica una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitatoria que actúa sobre él y por la fuerza de rozamiento con la atmosfera. Este comportamiento se aplica a una bala disparada por una escopeta, una bomba abandonada desde un avión o una pelota de futbol pateada, y en nuestro caso en un juego de Ping Pong. En el caso ideal que el rozamiento sea despreciable y para la trayectoria de corto alcance, la única fuerza que actúa sobre el proyectil el peso, considerado constante en magnitud y dirección. En virtud de la segunda Ley de Newton. Esto es la componente horizontal de la aceleración es nula y la vertical está dirigida hacia abajo y es igual a la de un cuerpo en caída libre. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinación de un movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado. La velocidad en el origen está representada por el vector 𝑉0 denominado velocidad inicial o salida de proyectil. ∅ es el ángulo que forma con la horizontal. Dado que la componente horizontal de la velocidad es constante en cualquier instante t tendremos: 𝑣𝑥 = 𝑣0 cos ∅ (1) Como la aceleración vertical es 𝑎𝑦 = −𝑔, la componente vertical de la velocidad en el instante vertical será: 𝑉𝑦 = 𝑉0 sin ∅ − 𝑔𝑡 (2) El vector velocidad es tangente a la trayectoria de modo que su dirección es la de una tangente en cada punto. Las coordenadas del proyectil en cualquier instante t se obtienen integrando las ecuaciones (1) y (2), determinándose las expresiones: III. Proceso Experimental y Resultados. Para el análisis de este movimiento en la práctica se llevó a cabo la observación de un juego de ping pong, en el que se colocó una cámara que nos registrara segundo a segundo cada movimiento que tenía la pelota, para poder ser llevado al programa Tracker y que este nos facilitara el análisis del movimiento. Cabe resaltar que se tenía en cuenta que la cámara debía estar en una posición fija, que el color de la pelota debía resaltar del fondo del escenario para que el programa no tuviera ningún problema a la hora del análisis. Ilustración 1 Sección de Video Juego de Ping Pong Durante el movimiento se describen una cantidad de 4 parábolas es decir cuatro veces en los que la pelota va y viene, y cada una con velocidades diferentes a distintos Ángulos y también a diferentes alturas. Nos enfocaremos en la última parábola que describe el momento del video en el que la bola hace una altura máxima. Durante todo el video se efectuó una cantidad de 183 lapsos de tiempo en el que en cada uno se registró un movimiento con su respectiva velocidad y aceleración. Justamente en el punto 161 es donde se presenta la altura máxima de la bola a 68 cm desde la mesa. El programa Tracker que resulta muy útil para facilitar todos los cálculos nos demuestra la altura máxima que tiene la bola, con la gráfica resultante mostrada en la ilustración 2, podemos observar que el movimiento que describe este fenómeno es la unión de dos movimientos simples como lo es el movimiento rectilíneo uniforme y la caída libre, en el que actúa la aceleración y en nuestro caso el de la gravedad, que es el que Ilustración 2. Movimiento de la pelota en X vs Y nos produce los cambios de concavidad que la gráfica nos presenta para que la trayectoria sea parabólica. En la ilustración 3 nos queda realmente muy claro que a lo largo del video se presentan 4 alturas máximas, que son las resultantes de cada una de las trayectorias que se realizaron en el juego. Acá podemos ratificar que durante todo el video en la última parábola es donde se presenta la mayor altura máxima. Esto debido a varios factores que pudieron influenciar y que nos queda muy complicado el poder analizar únicamente con este video, por ejemplo, el tiempo de golpe que se le realizo a la pelota, mientras más abajo se le pegue más alto Ilustración 3Grafica de Y vs Tiempo llegara, y también de la fuerza con la que la jugadora golpea la misma, y esto lo podemos evidenciar en la velocidad, ya que con cada fotograma que avanza, la pelota se mueve mucha más distancia, y según las ecuaciones es cierto decir que la velocidad es directamente proporcional a la distancia recorrida sobre cierto delta de tiempo. Ilustración 4Comparación Vectores Velocidad. En la ilustración 4 se nos presenta los vectores velocidad y es evidente que en el punto 161 los vectores velocidad son mucho más largos que los que se muestra en la posición 30, mostrando que la fuerza con la que se realizó el golpe fue mayor en la última parábola, factor clave para que la bola hiciera su altura máxima. El ángulo de inclinación que se tuvo en cada uno de los golpes fue decisivo en el alcance de la bola en el eje X, ya que teniendo en cuenta la siguiente ilustración, podemos afirmar que, en este tipo de movimiento en dos dimensiones, los ángulos juegan un papel decisivo en la trayectoria de la pelota. Ilustración 5 Ángulos y alcance máximo. En la última trayectoria de la pelota que es justamente la misma en que la bola hace su altura máxima, también tiene un alcance máximo justo en el borde de la mesa, y lo hace con una inclinación de 38°, lo que es casi que ideal para poder hacer este alcance teniendo en cuenta la Ilustración 5. Con las ecuaciones y los datos obtenidos por el programa pudimos hacer el despeje de la aceleración en el punto donde se presenta la altura máxima, que es en el ya mencionado punto 161, y los resultados arrojados, son al parecer un poco distantes con lo que el programa nos 𝑚 brinda, porque en el cálculo obtenemos que la aceleración para ese punto es de 10 𝑠2 y con 𝑚 el programa tenemos una aceleración de 9 𝑠2 , lo que nos indica que en los movimientos parabólicos teóricamente la aceleración que tenemos para cada 𝛥𝑡 es la misma gravedad. Conclusiones 1. El juego de Ping Pong basa su trayectoria en movimientos parabólicos. 2. La aceleración en este movimiento está regulada únicamente por la gravedad terrestre. 3. La velocidad inicial 𝑣0 en el eje y es igual a cero, y va incrementando a lo largo del tiempo hasta que alcanza su altura máxima, donde vuelve a ser cero, y nuevamente vuelve a incrementar hasta que choca con la mesa. 4. Las ecuaciones cinemáticas del movimiento parabólico se cumplen en este fenómeno. 5. Tracker es un programa verdaderamente útil y sencillo que permite conocer y analizar los fenómenos físicos de una manera mucho más práctica. 6. Se hace evidente los errores, por la falta de ciertos datos importantes como la rotación de la pelota, el tipo de golpe, los efectos que esta puede hacer, para estudiar el movimiento de una manera mucho más completa. VI. Bibliografía [1] P.A. Tipler, PHYSICS for Scientist and Engineers, 3ª edición, New york, Worth publishers. [2] TRACKER. (2016, 09). Retrieved from PHYSLETS: http://physlets.org/tracker/