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CORIENTE ALTERNA (RESUMEN)
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FASOR

Un fasor es una versión transformada de una onda senoidal de voltaje o corriente
que consiste en la información de la magnitud y el ángulo de fase de la senoide.
 Un fasor puede representarse de tres formas diferentes:
 Forma cartesiana:
A  AX  jAY
 Forma polar:
A A 
 Forma exponencial:
A  Ae j
•
AX y AY representan las componentes del fasor.
•
A es el modulo del fasor.
•
 es el ángulo o argumento del fasor.
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Ejemplo:
Sumar las siguientes sinusoides como ondas y como fasores:
i1 = 5 sen t
I2 = 10 sen (t+60º)
Solución:
Como ondas,
ir  i1  i2  5sent  10sent  cos 60º 10cos t  sen60º 
 5sent  5sent  8, 66 cos t 
 10sent  8, 66 cos t
Multiplicando y dividiendo por:
102  8, 662  13, 23
8, 66
 10

ir  13, 23 
sent 
cos t  
13, 23
13, 23

 13, 23cos 40,9º sent  sen40,9º  cos t  
ir  13, 23  sen(t  40,9º )
Como fasores,
I 1  5 0º  5  j 0
I 2  10 60º  5  j8, 66
13,23
8,66
40,9º
I r  I1  I 2  10  j8, 66  13, 23 40,9º
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La sinusoide tendrá una amplitud de 13,23 y una fase de 40,9º, es decir:
ir  13, 23  sen(t  40,9º )
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FASOR IMPEDANCIA
Para relacionar matemáticamente el voltaje y la corriente en un circuito ca, se requiere un
tipo de función especial
La función impedancia debe indicar dos hechos importantes:
 La razón de Vm a Im.
 El ángulo de fase entre las ondas de voltaje y corriente.
Z angulo
i
V
i
R
V
i
C V
L
IMPEDANCIAS EN RESISTENCIAS
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IMPEDANCIA EN BOBINAS
IMPEDANCIA EN CONDENSADORES
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CIRCUITOS EN SERIE
Ejemplo 1:
32mH
Una resistencia de 90, un inductor de
32mH y un condensador de 5 F se
conectan en serie entre los terminales de
una fuente de voltaje sinusoidal. La
vS
expresión en estado estacionario del voltaje
de fuente es VS  750 30º
90
i
+
-
5uF
a) Construir el circuito equivalente en la
representación fasorial.
b) Calcular la corriente i en estado
estacionario utilizando fasores.
Solución:
a)  = 5000 rad/s
La impedancia del inductor es:
ZL = jL = j(5000)(32x10-3) = j160 
1
106
j
  j 40
C
(5000)(5)
La transformada fasorial de vS es: VS  750 30º
90
a
i
La impedancia del condensador es: ZC  j
750 30º
j160
+
-
-j40
V
b
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b) El fasor corriente se calcula dividiendo el voltaje de la fuente entre la impedancia
equivalente en los terminales a y b.
Z ab  90  j160  j 40
 90  j120  150 53,13º
Entonces:
I
750 30º
 5  23,13º A
150 53,13º
I  5  23,13º A
CIRCUITOS EN PARALELO
ADMITANCIA
La admitancia se define como el inverso de la impedancia y se representa con Y.
Y
1
 G  jB
Z
Al aplicar a la relación de impedancias en paralelo:
Yab  Y1  Y2    Yn
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Ejemplo 2:
La fuente de corriente sinusoidal del circuito produce la corriente IS = 8 0º A.
i3
 =200000rad/s
+
6
i1
v 10
iS
i2
1F
40H
a) Construir el circuito equivalente en la representación fasorial.
b) Encontrar las expresiones de V, I1, I2, e I3 .
Solución:
a) La impedancia del inductor es:
ZL = jL = j(200000)(40x10-6) = j8 
b) La impedancia del condensador es:
1
106
ZC  j
j
  j5
C
(200000)(1)
i3
+
6
v 10
8 0º
i1
A
i2
-j5
j8
Y1 
b) La admitancia de la primera rama es:
c) La admitancia de la segunda rama es:
La admitancia de la tercera rama es:
1
 0,1
10
Y2 
1
6  j8

 0, 06  j 0, 08
6  j8 100
Y3 
1
 j 0, 2
 j5
La admitancia de las tres ramas es: Y  Y1  Y2  Y3  0,10  0,06  j 0,08  j 0, 20 
 0,16  j 0,12  0, 2 36,87º
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La impedancia en la fuente de corriente es:
El voltaje V es: V  ZI  40
Por lo tanto
Z
1
 5  36,87º
Y
 36,87º
I1 
40  36,87º
 4  36, 87º  3, 2  j 2, 4 A
10
I2 
40  36,87º
 4  90º   j 4 A
6  j8
I3 
40  36,87º
 8 53,13º  4,8  j 6, 4 A
5  90º
Se comprueba que I = I1 + I2 + I3
XC
I
Ejercicio:
R
1
En el circuito de la figura  =400 rad/s
2
XL
3
120 0ºV
Determinar:
a) La impedancia total Z.
b) Las tensiones VR y VC
c) Las corrientes IL e IC
d) Los valores de C y L
e) Dibuje en un sistema cartesiano los fasores del voltaje y corriente totales, y de la
impedancia total.
Solución.
1
1
1
j



Z1 2 j 3 j 6
 Z 1  6 j
a) Z  1  6 j  6, 08  80,54º
b) I 
V
120 0º

 19, 74 80,54 A
Z 6, 08  80,54º
c) Z R  1 0º 
V R  1 0º.19, 74 80,54º
V R  19, 74 80,54º V
10
Z 1  6  90º V C  6  90º.19, 74 80,54º
V C  118, 44  9, 46º V
d ) Z C  2  90º 
IC 
118, 44  9, 46º
2  90º
I C  59, 22 80,54º A
Z L  3 90º 
IL 
118, 44  9, 46º
3 90º
I C  39, 48  99, 46º A
1
1


2 fC 400C
e) 2 
C  1, 25 103 F
3  400 L  L  7,5 103 H
f)
j
19
,74
A
I
80,54º
V
R
120 V
g)
j
R
-80,54º
Z
6,08 
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PROBLEMAS RESUELTOS DE CORRIENTE ALTERNA
1. En el circuito mostrado; la corriente eficaz que circula por él es I=2A y está en fase
( = 0°) con el voltaje eficaz V de la fuente. Halle:
a) El valor de XL.
b) El voltaje V.
c) Si conecta una resistencia de 120 en paralelo con la resistencia de 40,
manteniendo constantes los valores de XL y V; determine el nuevo valor de la
corriente y el voltaje aplicado a la resistencia de 50.
Solución.
a) Circuito resistivo (=0) en serie:
b) El voltaje V:
c)
jxL  40  j30  50  R  j 0
90  j ( xL  30)  50  R  j0
 xL  30 y R  90
Z  90  V  IZ  2  90  180 V
j30 
40 
120 
V
-j30 
50 
Z '  j30  30  j30  50  80
V  IZ '  I  V / Z '  180 / 80  2,25 A
V50  2.25  50  112,5 V
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2. Si el voltaje entre los puntos a y b del circuito es 40V; entre los puntos b y c es
22,4V y el voltaje en la fuente es 36V. Determinar:
a) El valor de la resistencia R.
b) El valor de la reactancia inductiva XL.
Solución.
Z ac   j10  R  jX L  R  j( X L  10)
Vab 40

 4A
Z ab 10
V
36
i  ac 
 4 A  R 2  ( xL  10) 2  9 …(1)
2
2
Z ac
R  ( xL  10)
V
22.4
2
i  bc 
 4 A  R 2  xL  5,6 …(2)
2
2
Z bc
R  xL
i
De (1) y (2):
R = 5
XL = 2,518
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