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UNIDAD IV PROBABILIDAD “Probabilidad. Ejercicios” PROBABILIDAD EJERCICIOS Instrucciones: De manera individual responde los ejercicios que a continuación se presentan, envía tus respuestas mediante el cuestionario con las preguntas en línea. Ejercicio 1. ¿Cuál modelo de probabilidad es apropiado para cada uno de los experimentos enumerados a continuación? Explique el porqué de su respuesta. a. El Índice Dow Jones del precio de las acciones hoy cerrará alto. b. Una unidad de producción será defectuosa. c. Sacar un 6 con un dado. Ejercicio 2. Clasifique las siguientes estimaciones de probabilidad en cuanto a su modelo (clásico, frecuencia relativa o subjetivo): a) La probabilidad de lograr un tiro de penal en futbol es 0.47. b) La probabilidad de que renuncie el procurador de justicia actual es 0.85. c) La probabilidad de sacar dos seises al lanzar dos dados es 1/36. d) La probabilidad de que viaje a Europa este año es de 0.14 1 Ejercicio 3. La siguiente tabla muestra el número de computadoras vendidas diariamente por una tienda minorista. Número de computadoras vendidas 0 1 2 3 4 Número de días 12 43 18 20 25 Determina la probabilidad de que el número de computadores que se vendan hoy sea: a. 2 b. Menos de 3 c. Más de 1 d. Por lo menos 1 Ejercicio 4. Durante los últimos cuatro campeonatos de fútbol norteamericano, el lanzamiento de la moneda cayó sol todas las veces. Su entrenador le dice que pedir águila esta vez aumentará la probabilidad de que usted gane el lanzamiento. ¿Está en lo cierto o está equivocado? Explique su respuesta completamente. ¿Cuál modelo de probabilidad utilizó en el problema descrito? 2 Ejercicio 5. Durante el año anterior, las ventas semanales en Petunia's Pet Shoppe han sido “bajas” durante 16 semanas, “considerables” durante 27 semanas y “altas” el resto de las semanas. Cuál es la probabilidad de que las ventas de esta semana sean: a. Considerables b. Bajas c. Altas d. Por lo menos considerables Ejercicio 6. Determine las probabilidades de los siguientes eventos al sacar una carta de una baraja estándar de 52 cartas: a) Un siete. b) Una carta negra. c) Un as o un rey. d) Un dos negro o un tres negro. e) Una carta roja con cara (rey, reina o jota). Ejercicio 7. Dada una baraja de 52 cartas, el conjunto A consta de los 13 treboles y el conjunto B son los cuatro ases. Identifique cuáles cartas están incluidas en (𝐴 ∪ 𝐵)𝑦 (𝐴 ∩ 𝐵). 3 Ejercicio 8. En una encuesta aplicada a los suscriptores de una revista se encontró que en los últimos 12 meses 45.8% habían rentado un automóvil por razones de trabajo, 54% por razones personales y 30% por razones de trabajo y personales. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor haya rentado un automóvil en los últimos 12 meses por razones de trabajo o por razones personales? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor no haya rentado un automóvil en los últimos 12 meses ni por razones de trabajo ni por razones personales? Ejercicio 9. Usted recolectó datos sobre 500 economistas en la academia, la industria privada y el gobierno respecto a sus opiniones sobre si la economía podría ser estable, podría expandirse o podría entrar en un periodo de contracción en el futuro próximo. Sin embargo, parte de la información se perdió, resultando la siguiente tabla de contingencia parcial. Con base en los datos restantes, cree una tabla de probabilidad. Economía Economistas Estable (S) Expansión (E) Contracción (C) Total Academia (A) 125 100 Industria Privada (I) 35 110 Gobierno (G) 25 40 65 Total 200 De la tabla de probabilidad halle: a. 𝑷(𝑨) b. 𝑷(𝑮) c. 𝑷(𝑨 ∩ 𝑺) d. 𝑷(𝑨 ∩ 𝑬) e. 𝑷(𝑮 ∩ 𝑪) 4 Ejercicio 10. La revista Forbes (febrero de 1997) clasificó las 120 ciudades de Estados Unidos de acuerdo con la calidad de vida, con base en parte del porcentaje de empleados que tenían título universitario. Los resultados se ven en la siguiente tabla de contingencia parcial, en donde A es menos del 15% con título universitario, B es del 15 al 20% con título universitario y C es más del 20% con título universitario. Realice una tabla de probabilidad y responda las preguntas que se presentan en la siguiente tabla. Calidad de vida Porcentajes con título Universitario Pobre (P) Bueno (G) A B C Total 10 Excelente (E) 20 Total 40 20 20 10 60 20 a. ¿ 𝑷(𝑨)? b. ¿ 𝑷(𝑷 ∩ 𝑩)? c. ¿ 𝑷(𝑬 ∩ 𝑪)? d. 𝑷(𝑨 ∩ 𝑮) Ejercicio 11 Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica a continuación por sexo o nivel de educación. Educación Hombre Mujer Primaria 38 45 Secundaria 28 50 Universidad 22 17 Si se elige una persona al azar de este grupo, calcular la probabilidad de que: a) Sea Hombre. b) Sea mujer. c) Tenga estudios de primaria. d) Tenga estudios de secundaria. e) Tenga estudios de universidad. f) Sea hombre y tenga estudios de primaria. g) Sea mujer y tenga estudios universitarios. h) Sea mujer y al menos tenga estudios de secundaria. i) Sea hombre y a lo más, tenga estudios de secundaria. 5 CASOS PRÁCTICOS DE PROBABILIDAD. Instrucciones: Analiza los casos prácticos planteados y obtén una solución en base a los temas estudiados en el transcurso de la unidad. Caso 1. Las probabilidades de que una estación de servicio bombee gasolina en 0, 1, 2, 3, 4, 5 o más autos durante cierto periodo de tiempo de 30 minutos son 0.03, 0.18, 0.24, 0.28, 0.10, y 0.17, respectivamente. Encuentre la probabilidad de que en este periodo de 30 minutos. a) Más de dos autos reciban gasolina b) A lo más cuatro autos reciban gasolina c) Cuatro o más autos reciban gasolina Caso 2. Una empresa industrial grande usa tres hoteles locales para proporcionar hospedaje nocturno a sus clientes. Por experiencia pasada se sabe que a 20% de los clientes se les asignan habitaciones en el Ramada Inn, al 50% en el Sheraton y al 30% en el Lakeview Motor Lodge. Si hay una falla en la plomería en 5% de las habitaciones del Ramada Inn, en 4% de las habitaciones del Sheraton y en 8% de las habitaciones del Lakeview Motor Lodge, ¿cuál es la probabilidad de que? a) A un cliente se le asigne una habitación con fallas en la plomería b) A una persona que tiene una habitación con fallas en la plomería se le haya asignado acomodo en el Lakeview Motor Lodge Caso 3. Cierta dependencia federal emplea a tres empresas consultoras (A, B y C) con probabilidades de 0.110, 0.35 y 0.25 respectivamente. De la experiencia pasada se sabe que las probabilidades de excesos en costos de las empresas 6 son 0.05, 0.03 y 0.1, respectivamente. Suponga que la dependencia experimenta un exceso en los costos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa consultora implicada sea la compañía C? b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea la compañía A? Caso 4. T.C. Fox, gerente de comercialización de la productora de películas MetroGoldmine Motion, cree que el próximo estreno de los estudios tiene 60% de posibilidades de ser un éxito de taquilla, 25% de conseguir un éxito moderado y 15% de ser un fracaso. Para probar la precisión de su opinión, T.C. ha programado dos funciones de prueba. Después de cada proyección, los espectadores califican la película en una escala del 1 al 10. De su larga experiencia en la industria cinematográfica, T.C. sabe que 60% de las veces una película de gran éxito recibirá calificación de 7 o mayor; 30% de las veces, obtendrá calificaciones de 4, 5 o 6, y 10% de las veces recibirá una calificación de 3 o menor. Para una película de éxito moderado, las respectivas probabilidades son 0.30, 0.45 y 0.25; para una película sin éxito, las probabilidades son 0.15, 0.35 y 0.50, respectivamente. a) Si en la primera proyección de prueba se tiene un resultado de 6, ¿cuál es la probabilidad de que la película tenga gran éxito? b) Si la primera proyección de prueba produce un resultado de 6 y la segunda de 2, ¿cuál es la probabilidad de que la película sea un fracaso (suponiendo que los resultados de cada proyección son independientes entre sí)? 7 Fuentes de información Levin, Richard I., Rubin, David S. (2004) Estadística para la administración y la economía., Editorial Pearson Educación, México. Walpole, Ronald E., Myers, Raymond H., Myers, Sharon L., (1999) Probabilidad y estadística para ingenieros., Editorial Pearson., México. Webster, Allen L., (2000). Estadística aplicada a los negocios y la economía., Editorial McGraw-Hill., Colombia. 8