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Calama
Miss Pía Azócar Farías
PSU DE MATEMÁTICA: TRIÁNGULOS
NOMBRE ALUMNO:______________________________________
CURSO: Cuarto medio
FECHA: ________________________ PUNTAJE: ____B ____M ____O ____PC ____PSU
1. En un triángulo ABC, un ángulo interior mide xº, el segundo mide 10º más que la mitad del anterior y
el último mide un quinto de lo que mide el primero. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor
ángulo interior?
a) 100º
b) 20º
c) 80º
d) 40º
e) 60º
2. De cierto triángulo se sabe que uno de sus ángulos interiores mide 20º más que el segundo y 35º
menos que el tercer ángulo, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
I) El triángulo es rectángulo
II) El triángulo es isósceles
III) El triángulo es acutángulo
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y II
e) Sólo II y III
3. En un triángulo uno de sus ángulos exteriores triplica al ángulo interior adyacente. De acuerdo a
esta información dicho triángulo no pude ser:
a) equilátero
b) isósceles
c) rectángulo
d) obtusángulo
e) acutángulo
4. El complemento de (a + b) es 40º. Si a = 2b/3, entonces b =
a) 15º
b) 20º
c) 25º
d) 30º
e) 35º
5. En la figura, el Δ ABC es rectángulo de hipotenusa 10u, BC = 8u y ADEB rectángulo. ¿Cuánto debe
medir el ancho del rectángulo para que su área sea el doble del área del triángulo?
a) 2,4u
b) 4,8u
c) 9,6u
d) 8,2u
e) 8u
6. El 20% del perímetro de un triángulo equilátero es 20a. ¿Cuánto mide el lado del triángulo?
a) 4a
b) 5a
c) 100a
100
d)
a
3
e) N.A.
7. Si cada cuadrado de la figura tiene un área de 4 cm2, ¿cuál es la longitud de la línea continua de la
figura ?
a) 32 cm
b) 32 √2 cm
c) (6 √2 + 10) cm
d) (6 √2 + 20) cm
e) (12 √2 + 20) cm
8. En el cuadrado ABCD de lado a, sus diagonales se intersectan en M. Si ME = m, ¿cuál(es) de las
siguientes expresiones representa(n) el área del cuadrado?
𝑎
I. 4 (𝑚 ∙ 2 )
II. m (2a)
III. (2m)2
A) Sólo III
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
9. El perímetro de un triángulo equilátero es (c – 6) cm. ¿Cuál es el perímetro, en cm, de un cuadrado
cuyo lado es igual al lado del triángulo?
a) 4c – 6
4𝑐
b)
−2
c)
d)
e)
3
4𝑐
−8
3
4𝑐
−6
3
4𝑐
−24
3
10. En la figura, γ = 2β, β = 2α, γ = 40º y ε = 70º. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son)
I. ΔABC es isósceles
II. < x = 110º
III. ΔABD es isósceles
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
11. En la figura: ΔABC es equilátero y <DCB es recto. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I. 2·AB = DA + AC
II. ΔDAC es isósceles
III. DC2 = DB2 + BC2
A) I y II
B) I y III
C) II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
12. Si el perímetro de un rectángulo de lados a y a/2 es igual al perímetro de un cuadrado de lado b,
entonces b mide
a) a
b) 3a/4
c) a/4
d) 3a/2
e) a/2
13. Si el perímetro de un rectángulo es 36 cms. y el área se mantiene igual al aumentar el ancho en 2
cms. y disminuir el largo en 3 cms., entonces el área es:
a) 324 cm2
b) 36 cm2
c) 90 cm2
d) 49 cm2
e) 72 cm2
14. ¿Cuál es la altura del trapecio isósceles si DC = 4 cm, AC = 10 cm y AB = 12 cm?
A) 4 cm
B) 4 √3 cm.
C) 6 cm.
D) 6 √3 cm.
E) 8 cm.
15. Los triángulos PQR y STU de la figura son congruentes. Si PQ = QR = 5 cm y TW = 4 cm. ¿cuánto
mide PR?
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) 6 cm
16. En la figura, α + β= δ y α= 2β, entonces los ángulos α, β, δ miden, respectivamente:
A) 60º, 30º, 90º
B) 90º, 60º. 30º
C) 30º, 60º, 90º
D) 45º, 45º, 90º
E) 120º, 60º, 180º
17. El número total de diagonales en un polígono de 8 lados es:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 19
e) Ninguna de las anteriores
18. En la figura, L es una recta, xº+ yº= 130º y zº+ vº= 80º. Entonces el valor de xº es
A) 50
B) 100
C) 150
D) 210
E) No se puede determinar, falta información.
19. En el sistema de ejes coordenados de la figura, el área sombreada mide
A) 72 p2
B) 38 p2
C) 36 p2
D) 32 p2
E) 28 p2
20. En un rectángulo, el ancho equivale a la tercera parte del largo y su superficie mide 48m2. Si con el
largo se construyera un cuadrado, ¿qué superficie tendría dicho cuadrado?
a) 6 m2
b) 9 m2
c) 12 m2
d) 16 m2
e) Ninguna de las anteriores
21. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si la suma de su lado y la diagonal miden 32 cm?
a) 32 √2 cm
b) 32 cm
c) 32(√2−1) cm
d) 32√2 −1 cm
e) Ninguna de las anteriores
22. El doble del ángulo m es un ángulo obtuso si:
(1) m es un ángulo agudo
(2) 45° < m < 60°
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
23. El complemento de un ángulo a es b . ¿Cuál es el suplemento de b ?
(1) El suplemento de a mide 160°.
(2) El complemento de b mide 20°.
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
24. ¿Cuánto mide el suplemento β de un ángulo α?
(1) El complemento de α mide 35º
(2) α es ángulo agudo
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
25. ¿Cuánto mide la diagonal de un rectángulo?
(1) Su área es 72 cm2
(2) Uno de sus lados mide 8 cm.
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
26. El área de un triángulo se puede determinar si:
(1) Se conoce uno de sus lados y la altura correspondiente a otro de ellos.
(2) Se conoce la suma de las tres alturas.
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
27. Para que un triángulo rectángulo sea isósceles basta que:
(1) Sus ángulos agudos sean iguales.
(2) Entre sus lados se cumpla que a2 + b2 = c2.
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
28. Un triángulo es rectángulo, si en él se tiene que:
(1) El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos de dicho
triángulo.
(2) Un ángulo mide 90º.
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
29. ¿Cuál es el diámetro del círculo?
(1) Su perímetro es 8π cm.
(2) Su área es 16π cm2.
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
30. Se puede determinar la suma del complemento y del suplemento de a si:
(1) Se conoce la medida de a y éste es un ángulo agudo.
(2) Se conoce el complemento de a.
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional