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MATEMÁTICA
1
“Hermana de la salud es la alegría”
MEJU
NÚMEROS RACIONALES
1)
Determina si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados:
a. El número 2 es un número racional
(
)
(
)
(
)
d. El elemento neutro de la adición en el sistema de los números enteros es el (
número 1
)
e. Un número racional diferente de cero multiplicado por su inverso es igual a la (
unidad
)
b. La cantidad de números enteros mayores que – 3 y menores que 5, es ocho
c. El número
2)
5
es un número racional comprendido entre los números 1 y 2
3
Ordena de menor a mayor y representa en la recta numérica los siguientes números
racionales:
Números racionales
Ordena de menor a mayor
Representa en la recta
3 2 4 1
a.  ; ; ;
4 7 5 2
b.
3)
4)
2
1 3
;0; ;
3
4 5
Determina si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados:
a.
 5  5
(
)
c.

4
4

5
5
(
)
e.
 0,8  0,8
(
)
b.
1 1

3 3
(
)
d.
4
4
 
3
3
(
)
f.
1,9   1,9
(
)
Identifica la fracción generatriz de los siguientes números racionales:
Números decimales
Fracción generatriz
A) – 0,5 =
___
B) 0, 18 
__
C)  2,1 6 
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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5)
2
“Hermana de la salud es la alegría”
MEJU
Clasifica los números decimales periódicos presentados en el acápite anterior como: terminal,
puros y mixtos
Decimal periódicos puros
6)
1)
Decimal periódicos mixtos
Decimal terminal
Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
a.
1 1 6
   
 2 3 5
b.
3 4
  
2 5
c.
1 1

2 5 
2 3

3 5
1
7 
Aproxima hasta el décimo y el centésimo los siguientes números irracionales, aplica métodos
de aproximación.
números
a.
105 
b.
7
c.
15 
Halla hasta la décima parte
POTENCIACIÓN
a  base real
n  exponente entero
P  Potencia real.
an  P
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
1.
Multiplicación de Potencias de Bases iguales.
4 2.4 7  4 2 7  4 9
Ejemplo:
2.
Potencia de un Producto.-
(a.b) m  a m .a m
2
Ejemplo:
a m .a n  a m  n
2
4

4
2
2
 x5 x 2     5 2 
2

2
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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3.
3
“Hermana de la salud es la alegría”
5 
2 3
Ejemplo:
4.
m n
 5
 a m.n , con....a  0
 5
( 2 )( 3)
6
am
 a mn ,
n
a
Potencia de cociente de igual base.-
con
a0
con
b0
55
 5 5 2  5 3
2
5
Ejemplo:
5.
a 
Potencia de una potencia.-
MEJU
a
 
b
Potencia de un cociente.-
m
am
 m
b
3
53
5
   3
4
4
Ejemplo:
6.
Exponente Cero
x0  1
7.
Exponente negativo.-
x n 
1
xn
0
 4 
Ejemplo:     1
 67 
con
x

 y

 
8.
9.
x
Exponente Fraccionario:
Exponente de Exponentes:
xm
m
n
np
n
x0
 y
 
x
 n xm
n
11. Si:
x
b
a
0, 5
Se toma de arriba hacia abajo tomando a los
exponentes de 2 en 2.
x 
x
mn
x = a (en esta propiedad se aplica la analogía matemática)
x n
n
a
b
1
2
x 2 x
12. Si.
x
13. Si.
x  x  2 x3
14. .
5  2 54
q
Nota:
xx  aa
y0
4
2
Ejemplo:
m n
10. Si:
x  0,
3
2
1,5
3
2
x  x  2 x3
1,5
EJERCICIOS
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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4
“Hermana de la salud es la alegría”
MEJU
1) Aplica la propiedad 1 para las siguientes exponenciales:
a)
53.54.58.59.5 =
b)
76.79.82.820 =
c)
y3.x5.x3.y10 = x8.y13
d)
38.3234.3290 =
e)
10.10.10.10.10 =
f)
a4.b5.c4.b67 =
g)
x.x.x.x.x.x.x.x =
h)
xa.x3a.x6a.x2a =
i)
456.96.53.990 =
j)
42x.44x.45x.52x =
k)
x23.x7.z334.z25.x5 =
l)
33d.35d.56b.57b.3 =
n)
6y.6a.6x.6z =
m) 47.58.478.590.4.5 =
2) Aplica la propiedad para las siguientes exponenciales:
a)
4 7 .6 8
 4 7 5.6 85  4 2.6 3
5
5
4 .6
b)
x15 . y 12 .z 20

x11. y 10 .z 10
c)
89.68

87.6 7
d)
( x  2) 5

( x  2) 3
e)
x15 . y 12 .z 20

x13 . y 11.z 15
f)
( x  3) 7

( x  3) 3
g)
217.38.419.7 28

218.318.4 6 7 8
h)
217.315.419.7 8

2 25.35.4 237 8
3) Aplica la propiedad 4 para las siguientes exponenciales:
5
5
a)
45
4

 
25
2
c)
4
  
8
b)
x
  
 y
d)
4
  
8
5
7
4) Colocar verdadero (V) o falso (F) después de analizar cuidadosamente los siguientes ejercicios:
3
a)
 3  2 
6
    (3 / 5)
4
  
(
)
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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5
“Hermana de la salud es la alegría”
MEJU
4
b)
64
6

 
74
7
(
)
c)
(7)(7) 2 (7) 3  (7) 5
(
)
(
)
d)
 2    (2)
e)
4 2  16
(
)
f)
812
 64
810
(
)
4
3 2
12
5) Efectuar aplicando las propiedades:
2
a)  
 3
2
2
  
 3
b) (0,5)2 . (100)−1 ÷ (100) =
2
c)
 
0
1
0
   5  5 
 3
d)
 45 ( 4) 5 ( 4) 2 
e)
(144) 0,5 
33
0
6) Efectuar:
8
7) Efectuar.
 36 0,5 
=
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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8) Efectuar.
9) Efectuar:
6
“Hermana de la salud es la alegría”
9 
2
1 2
100 32
MEJU
0
=
3
 25 8
1
=
n
b r
Dónde: “n” es el índice, “

rn  b
” el símbolo, “b” el radicando o cantidad subradical y “r” la raíz.
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN DE NÚMEROS REALES.
PROPIEDADES
Potenciación enésima
de una raíz
REPRESENTACIÓN

n
Raíz de un cociente
n
a

n
a

b
EJEMPLO
 8
 a
n
n
a
b
2
2
3
8

27
3
3
8
8  2

3
27
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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“Hermana de la salud es la alegría”
Raíz de una potencia
bm  b
n
Raíz de otra raíz.
m n
Raíz de un producto
Potencia de
a
m
n
a b
Si el radicando es
m. n
positivo y el índice par

n
a
4
2
2  2  22  4
4
a
1

64
3
a.b  n a .n b
n
exponente racional
a 
m
n
MEJU
4
m
1

9
8
5
4
0,25  0,5
por que:
a
c
 ,
b
d
negativo y el índice es
6
6
1
1

2
64
4
1
1 2
 2 
9
3 3

4
85
por que:
0,52  0,25
b2  a
Si el radicando es
1

64
6
1
1
 ,
16
4
2
par
porque
Si el radicando es
positivo negativo y el

3
a

b
3
3
a
c

d
b
índice impar

3

3
1
 1
  
16
 4
27
3

64
2
 27  3

porque:
64
4
 27
  3

 
64
 4 
3
EJERCICIOS
Colocar verdadero (V) p falso (F) después de analizar cuidadosamente los siguientes enunciados
x  y , entonces “m” es el índice “x” el radicando y “y” la raíz
(
)
La raíz cuadrada de menos 64 pertenece a los números R
(
)
3.
La raíz cúbica de – 27 es – 3
(
)
4.
En
(
)
5.
Si se tiene 100
(
)
6.
4−0,5 = 0,5
(
)
1
(
)
1.
Si tiene
2.
7.
n
6
a
m
64  2 , se lee “ La raíz sexta de 64 es 2”
1
m
1
2
 a m. n
 10 , es una afirmación verdadera
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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“Hermana de la salud es la alegría”
RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:
1.
Simplificar: E 
a) 5
b) 5
MEJU
(aplicar propiedades)
125
1
8
1
c) 5 2
d) 5 0
3
8
2.
e) 5
Aplica propiedades para resolver los siguientes propiedades:
4 1
x

9 25
3
8

1000
4
81 
3
1

64
256 
25 
1

49
256 
3.
 0,027 
324 
N  169  25 
4.
2. 2  3
1

8
5.
16 
2x
1

49
7
1
9

49
N  169
 32 
32 
Rpta.-
55
7
Rpta.- 1
1

2
1
2
Rpta.- 1
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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9
“Hermana de la salud es la alegría”
256  32 
6.
7.
 1
8.



9.
Si: Q 
3
MEJU
Rpta.- –1
9
16
 

4
 4
3
24
 3
2



1

81
2

1
144
18
Hallar Q 2 
10. Si: N  169  25 
Hallar:
1
49
N

2
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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11. P 
Hallar:
10
“Hermana de la salud es la alegría”
1

256
MEJU
1
P 3 
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES.
1) Racionalizar
1
7
2)
Racionalizar
6
6
A) CUANDO EL DENOMINADOR ES UN BINOMIO
1) Racionalizar:
2) Racionalizar:
3

3 5
2 3

2 3
“El que trabaja puede pregonar lo que ha hecho; el qué nada hace, debe callarse,
y no criticar”
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