Download Los números enteros

CDUC
Guía de Matemáticas
Profesor: Rodrigo Santander Pizarro
Los números enteros
Recordemos que el conjunto Z o de números enteros se creo por la necesidad de resolver
operaciones de sustracción que no tienen respuesta, como en No, caso en el que el
minuendo es menor que el sustraendo.
Por conveniencia, se representa los números enteros en una recta numérica.
∞-
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4 5 6
∞+
Esta recta numérica con que se representan los números enteros es infinita para ambos
lados. Tiene un número que sirve de frontera de separación del campo de los números
positivos del campo de los negativos, es el punto cero (0) que por no pertenecer a ninguno
de los dos campos, no tiene signo. Es un elemento neutro.
Sobre la recta numérica se desplazan puntos llamados coordenadas al que se les asignan
números enteros que refiere la distancia, en segmentos, del punto cero.
Estos números están formados por un módulo o valor absoluto y el signo.
Ejemplo:
Módulo 6
-6
módulo 8
8
Signo -
signo +
Adición de números enteros
Recordemos que si a un número entero se le suma un número entero positivo, el
movimiento de desplazamiento en la recta numérica será hacia el campo de los positivos.
CDUC
Guía de Matemáticas
Profesor: Rodrigo Santander Pizarro
+6
∞-
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4 5 6
∞+
Ahora, si a un número entero se le suma un número negativo, el movimiento de
desplazamiento es la recta será hacia el campo de los negativos.
-5
∞-
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4 5 6
∞+
2+-5=3
CASO A: Al sumar dos números del mismo signo su resultado es la suma de los módulos
con el mismo signo de los sumandos.
Ejemplo:
−9 + −7 = −16
6 + 8 = 14
CASO B: Al sumar dos números de distinto signo, su resultado o suma es la diferencia de
los módulos con el signo del módulo mayor.
Ejemplo:
−15 + 8 = −7
−7 + 12 = 5
Dos números enteros del mismo módulo pero de signo contrario se llaman números
opuestos o inverso aditivo.
CDUC
Guía de Matemáticas
Profesor: Rodrigo Santander Pizarro
Al sumar dos números opuestos, la suma es igual a cero. Es la Propiedad Cancelativa.
Ejemplo:
−8 + 8 = 0
25 + −25 = 0
La sustracción
Obtención de la regla de la sustracción, sea:
6 − −9 = 𝑋, luego
𝑋 + −9 = 6
Comprobación de la sustracción.
Al tratarla como una ecuación X+-9=6, debemos obtener el valor de X.
𝑋 + −9 = 6
/+9
𝑋 + −9 + +9 = 6 + 9
𝑋 = 6+9
En 6--9=X, reemplazamos X por su valor y tenemos:
6- -9=6+9
En consecuencia para restar dos números enteros al minuendo se le suma el inverso del
sustraendo.
Ejemplo:
−12 − 15 = −12 + −15 = −27
Tarea:
CDUC
Guía de Matemáticas
Profesor: Rodrigo Santander Pizarro
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8 − −9 + −4 − 5 =
−7 + 4 − 6 + 9 − −2 =
−(8 − −4) − 3 − −9 =
−(−9 + 7) − (2 − 8) − −5 =
−(−8 − 9) − (7 − 4) =
−(8 + 9) − (−4 − −5) =
−(−12 − −15) − (15 − 19) =