Download demostración con el escenario para potencia de wise

DEMOSTRACIÓN CON EL ESCENARIO PARA POTENCIA DE WISE
Esta demostración ilustra las relaciones entre las variables que afectan la potencia estadística.
Esta práctica será más útil después del estudio de prueba de hipótesis y los conceptos de
distribución muestral de la media (TLC), errores tipo I (α) y tipo II (β). El escenario puede ser
hallado en el link disponible en moodle.
I.
Ejemplo Alta Potencia
1. Coloque µ0=100 y µ1=110, σ=10, α=0.05 y n=16. Click “Enter”. Esto da d=1.0 y Power=0.991.
2. Discuta los componentes claves del escenario:
 Poblaciones Nula y alternativa en la parte superior
La población alternativa es la que se puede observar de color rosado y la nula de
color azul; se diferencian de las dos de la parte inferior por la dispersión que
muestran, pues las de la parte superior tienen desviación estándar σ (poblacional)
y las de la parte inferior
𝜎
√𝑛
.
 Tamaño de efecto d definida como el número de σ entre las medias poblacionales
El valor d se halla de la siguiente forma:
𝑑=
𝜇1 − 𝜇0
𝜎
Este valor d es el número de desviaciones que separa una media de la otra.
 Distribución muestral de medias para cada población en la parte inferior
La población real es la que observamos de color rosado pero en realidad el
investigador piensa que la real es la de color azul.
La región de rechazo es la que se encuentra a la derecha de la línea roja punteada.
 Error α representado por el área azul a la derecha de la línea roja punteada.
Este error corresponde a la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta
verdadera y pues, como se sabe, en el escenario la podemos observar como el área
que se encuentra de color azul oscuro a la derecha de la línea roja punteada.
3. Click en el botón “Sample” para seleccionar una muestra.
4. Discuta cómo esta muestra es seleccionada de la población alternativa pero el investigador
realmente no estaría conciente de esto.
El programa selecciona 16 muestras aleatorias de la población alternativa y de esta escoge
la media. Podemos ver que en la parte superior donde se indica la población alternativa
aparecen unas barras, en total 16 del mismo tamaño y notamos que la flechita siempre
indica la media de la cantidad de barras.
La muestra es seleccionada de la población alternativa, es decir la rosada, porque esta
representa la población real pero el investigador no es conciente de esto pues el cree que
la población real es la azul.
5. Discuta la hipótesis nula (H0), el criterio de decisión y la decisión.
Como la población nula es la curva normal que aparece en azul, es claro que esta está
desviada 10 unidades de la real, y nuestra zona de rechazo, demarcada claramente por la
línea vertical, está ubicada más cerca del lado de la población alternativa rechazando la
hipótesis nula en la mayoría de las ocasiones.
6. Escriba la media muestral y la conclusión (Ej: Rechazo H0 )
µ=109.998 Rechazo H0
7. Extraiga 9 muestras más (dando click en el botón “Sample”) y registre lo mismo que en 6.
para cada muestra.
µ=111.731 Rechazo H0
µ=109.424 Rechazo H0
µ=108.767 Rechazo H0
µ=105.901 Rechazo H0
µ=108.888 Rechazo H0
µ=107.551 Rechazo H0
µ=106.748 Rechazo H0
µ=110.930 Rechazo H0
µ=111.260 Rechazo H0
8. Cuente el número de muestras que tienen como conclusión el rechazo de la hipótesis nula.
Todas.
9. Discuta el concepto de Potencia. En este ejemplo es muy probable que se rechace la
hipótesis nula. Power en 0.991, indicando que el 99% de las veces observaremos una
media muestral suficientemente grande para rechazar H0 (α = 0.05).
La potencia corresponde al área rosada bajo la H1 (área en la gráfica con la media indicada
en la hipótesis alterna)
La potencia depende del error tipo II, pues 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1 − 𝛽; por lo tanto entre
mayor sea la probabilidad de cometer un error tipo II menor va a ser la potencia, es decir
menor va a ser la probabilidad de rechazar 𝐻0 . A mayor potencia menor mayor
probabilidad de rechazar 𝐻0 .
10. Mueva el termómetro marcado con Power hasta estar cerca del 100%
11.
¿Cuál es el error β? Muestre que el error β (Probabilidad de falla al rechazar H0
cuando es falsa) es muy pequeño.
El área roja se ha disminuido, es decir 𝛽 , con respecto a la gráfica del ejercicio anterior;
aquí la probabilidad de rechazar 𝐻0 es alta tal como lo demuestran los datos del punto
siete.
II.
Ejemplo baja Potencia
1. Cambie µ1=102 y lo demás déjelo igual. Esto marca un d=0.2 y Power=0.20.
2. Discuta qué ha cambiado y qué permanece constante de los valores mostrados:
 Poblaciones Nula y alternativa se solapan más (cierto) debido a que las medias
están más cerca.
Esto es cierto ya que la diferencia entre la media poblacional y la que considera el
investigador es muy pequeña por lo que la población alternativa y la nula tienden a
parecerse y en las gráficas esto se puede observar ya que las distribuciones están
más solapadas.
 La distribución muestral para cada población también se solapan más (cierto) por
el inciso anterior, es más probable que solapen, encontrando barras de altura
mayor.
A medida que los valores de la media poblacional y la media muestral se acercan,
las poblaciones se solapan más, el hecho de que las barras de altura sean mayor
afecta la distribución muestral para cada población pues indican qué tan dispersos
están los datos.
 El error α es aún 5% (cierto), la región azul no cambia.
El error α siempre permanece constante y efectivamente en la gráfica se
representa por el área de color azul oscuro que está después de la línea roja
punteada.
 La Potencia es mucho menor (Power= 0.199)
Esto significa que el valor de β (error tipo II) ha aumentado, por lo que la
probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo esta verdadera es muy pequeña.
3. De clic en “Sample” para extraer una muestra.
4. Escriba la media muestral y la conclusión (Ej: Rechazo H0 )
µ=101.029 Acepte H0
5. Extraiga 9 muestras más (dando click en el botón “Sample”) y registre lo mismo que en 6.
para cada muestra.
µ=105.346 Rechazo H0
µ=104.992 Rechazo H0
µ=100.297 Falle al rechazar H0
µ=101.311 Falle al rechazar H0
µ=103.461 Falle al rechazar H0
µ=106.423 Rechazo H0
µ=103.039 Falle al rechazar H0
µ=100.235 Falle al rechazar H0
µ=100.612 Falle al rechazar H0
6. Cuente el número de muestras que tienen como conclusión el rechazo de la hipótesis nula.
Tres
7. Discuta el concepto de potencia en este ejemplo. En este caso es muy difícil que
rechacemos la hipótesis nula. La potencia esta en 0.199, indica que el 20% de la veces
observaremos una media muestral suficientemente grande para rechazar Ho (α = 0.05)
La potencia corresponde al igual que en le caso anterior al área rosada bajo la H1 (área en
la gráfica con la media indicada en la hipótesis alterna)
La potencia depende del error tipo II, pues 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1 − 𝛽; en comparación con el
caso anterior aquí tenemos una mayor probabilidad de fallar el rechazo de Ho ya que β es
mayor que en el primer caso.
8. Mueva el termómetro marcado con Power hasta 20%
9. ¿Cuál es el error β? Parece que cometer el error de no rechazar H0 es muy probable.
𝛽 = 0.801 , en este caso la afirmación parece ser cierta pues 𝛽 es muy grande.
10. Note que fallar al rechazar Ho no implica que sea verdadera.
III Impacto del tamaño de Efecto
1. Muestre cómo aumentando la potencia se aumenta el tamaño de efecto. “Arrastre” la
población alternativa a la derecha, mostrando Power=1.00 cuando la distribución
alternativa por completo esta sobre el criterio (todo rosado)
Al arrastrar la población alternativa a la derecha el valor de la potencia va aumentando
hasta llegar a 1 y el valor del error 𝛽 va disminuyendo hasta llegar a cero. La potencia lo
que me indica es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula siendo esta verdadera.
2. Cuando las dos distribuciones se solapan por completo, la potencia es igual al error alpha.
Cuando arrastro la población alternativa (rosada) a la izquierda hasta coincidir
completamente con la población nula o, lo que es lo mismo, cuando las dos distribuciones
se solapan por completo el valor de 𝛽 aumenta hasta valer 1 − 𝛼 y el valor de la potencia
es igual a 𝛼; además se observa que es en este caso cuando el investigador acierta
correctamente, es decir 𝜇1 = 𝜇0 por lo que el valor de d es igual a cero.
3. Cuando la distribución alternativa está debajo de la distribución nula, la potencia es menor
que alpha.
Cuando arrastro la población alternativa a la izquierda el valor de la potencia va
disminuyendo hasta ser menor que alpha y luego llegar a ser cero y es que esto se ve
claramente pues el valor del erro tipo II, el de 𝛽, va aumentando.
IV Impacto del tamaño de muestra
1. Coloque µ0=100 y µ1=105, σ=10, α=0.05 y n=16. Click “Enter”. Esto da d=0.5 y
Power=0.639.
2. ¿Cómo cambiará la gráfica si el tamaño de muestra n se cambia de 16 a 50?
3. Haga el cambio, coloque n=50 y discuta los resultados observados.
Se observa que al aumentar el tamaño de la muestra de 16 a 50 el valor de la potencia
aumenta casi hasta llegar a uno por lo que el valor del error tipo II disminuye, es decir, la
probabilidad de que acepte la hipótesis nula siendo esta falsa es muy pequeña.
4. “Arrastre” el termómetro marcado con n hacia arriba y hacia abajo para observar cómo el
tamaño de muestra impacta el valor potencia por cambiar la varianza de la distribución
muestral.
5. Note cómo el error alpha permanece constante ante cualquiera de los cambios hechos.
6. ¿Cuál es la potencia cuando n=4? ¿Cuál es el error beta?
Cuando n=4 el valor de la potencia es de 0,26 y el error beta es de 0,740.
Siguiendo la metodología de los apartados anteriores resuma en un párrafo o frase:
V. Impacto de la desviación estándar
La desviación estándar es la que nos permite decir que tan separados están los datos los
unos de los otros, entre más pequeña sea la desviación más cercanos serán los datos
entre sí. En los ejercicios anteriores pudimos ver que la desviación estándar permanecía
constante.
VI.Impacto de alpha
Como sabemos alpha indica la probabilidad de cometer un error tipo I, es decir de rechazar
Ho cuando esta es verdadera, en nuestra práctica vimos que la región que representa
alpha no variaba a pesar de los cambios.
VII. Resúmen generalización:
Discuta cómo los cinco conceptos están interrelacionados. Si conocemos cuatro de ellos,
nosotros podemos computar el quinto: Beta, tamaño de efecto, alpha, tamaño de muestra,
desviación estándar.
Dentro del estudio de la inferencia estadística, se describe cómo se puede tomar una
muestra aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parámetro poblacional,
en este caso el de la media, es casi imposible obtener el valor real de la media en una
población, a menos que se tenga el censo. En este caso es necesario hacer una estimación
puntual que es un valor que se usa para estimar un valor poblacional, el que el investigador
estima que es cierto. En nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la
validez de una aseveración acerca de un parámetro poblacional este método es
denominado Prueba de hipótesis para una muestra.
Pero cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de
aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:
Un error tipo I (α) se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera
y debía ser aceptada.
Un error tipo II (β) se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa
y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.
Sin embargo entra un nuevo concepto de potencia de una prueba. El complemento (1-) de
la probabilidad de cometer un error del tipo II se conoce como potencia de una prueba
estadística. La potencia de una prueba es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula
cuando de hecho esta es falsa y debería ser rechazada. Una manera en que podemos
controlar la probabilidad de cometer un error del tipo II en un estudio, consiste en
aumentar el tamaño de la muestra. Tamaños más grandes de muestra, nos permitirán
detectar diferencias incluso muy pequeñas entre las estadísticas de muestra y los
parámetros de la población. La potencia de prueba 1-β representa la sensibilidad de la
prueba estadística para detectar cambios que se presentan al medir la probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando de hecho es falsa y debería ser rechazada.
DEMOSTRACIÓN CON EL ESCENARIO PARA POTENCIA DE WISE
Presentado por:
GARCÍA Ana 2060124
TORRES Carlos 2060107
CRISTANCHO Ángel de Jesús 2060108
Presentado a:
TULIA ESTHER RIVERA
Profesora
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
PROBABILIDAD
ESCUELA DE MATEMÁTICAS
BUCARAMANGA
2009
http://www.templatesfree.com/search.html?category=62