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3º año A
Matemática
Tema: Notación Científica
Notación Científica
Números con muchas cifras
En las diferentes Ciencias es, con frecuencia, necesario utilizar números que tienen muchas cifras y en algunas
ocasiones su lectura no es rápida ni cómoda.
Puede tratarse tanto de números muy grandes (enteros) como de números muy pequeños (decimales)
* Lee los siguientes datos informativos y escribe en la línea el nombre de la ciencia a la que corresponden:
a.) La luz viaja en el espacio a una velocidad de 300.000 kilómetros por segundo
b.) El Sol es nuestra estrella más cercana y se encuentra, aproximadamente, a 150.000.000 de kilómetros de la
Tierra
c.)La masa del electrón expresada en gramos es de 0,000000000000000000000000000911
d.) En los últimos 80 años en el país se perdieron unos 60.000.000 de hectáreas de bosques
e.) El diámetro de un átomo es de 0,00000001 centímetros
f.) Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año de 365 días y equivale aproximadamente a 9 billones
500mil millones de kilómetros
g.) El tamaño de uno de los virus de la gripe es de 0,00012 milímetros
h.) El Banco Mundial otorgó a la Argentina un préstamo por 3.000.000.000 de dólares
* Escribe tu conclusión en el recuadro:
Los números muy grandes se utilizan en:
Los números muy pequeños se utilizan en:
¿Habrá otra forma de expresar estos números sin tener que escribir todas sus cifras?
Por suerte, la respuesta es afirmativa. Matemáticamente, estos y otros números muy grandes o muy pequeños
se pueden expresar de otra forma más sencilla.
Veamos cómo hacerlo, pero para ello previamente completa la siguiente tabla recordando cómo se escribían
algunas potencias de 10:
1000
100
10
1
0,1 = 1/10
0,01 = 1/100
0,001 = 1/1000
Números muy grandes
Vamos a expresar el número del ejemplo a.) como una multiplicación entre 3 y la unidad seguida de ceros,
luego escribiremos esta última como una potencia de diez
300.000 = 3 . 100.000
300.000 = 3 .
105
Ahora, para expresar el número del ejemplo b.) procedemos así:
150.000.000 = 15 . 10.000.000
150.000.000 = 15 .
107
A tener en cuenta:
El factor que multiplica a la
potencia de 10 debe ser mayor o
igual que uno pero menor que
diez (1 ≤ x < 10). Entonces
150.000.000 = 1,5 . 101 . 107
150.000.000 = 1,5 . 108
Veamos otros ejemplos como el d.) y el f.)
60.000.000 = 6 . 10.000.000
60.000.000 = 6 .
107
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9.500.000.000.000 = 95 . 100.000.000.000
9.500.000.000.000 = 95 .
Forma práctica
1011
9.500.000.000.000
9.500.000.000.000 = 9,5 . 101 . 1011
12 lugares
9.500.000.000.000 = 9,5 . 1012
9,5 . 1012
Un número natural con muchas cifras se escribe como producto de un número mayor o igual que uno
pero menor que diez y una potencia de 10 cuyo exponente positivo equivale al número de ceros que
tenga la unidad más los lugares que tenga como expresión decimal el otro factor.
Números muy pequeños
Las expresiones decimales corresponden a medidas muy, muy pequeñas. Cuantas más cifras
decimales tiene el número, más pequeño es. Se utilizan en Física, Química, Biología, etc.
Por ejemplo, el diámetro del átomo es: 0,00000001 cm.
Si queremos expresarlo en notación científica, procedemos así:
Primero, escribimos la expresión decimal como fracción decimal
Luego, escribimos el denominador como potencia de base 10
Finalmente, expresamos la división como multiplicación
0,00000001 =
1
100.000.000
1
0,00000001 =
0,00000001 =
108
1 . 10-8
Ahora, veamos otro ejemplo más complejo:
Para expresar el número 0,00012 en notación científica seguimos estos pasos:
12
0,00012 =
100.000
0,00012 = 12 .
0,00012 = 12 .
1
100.000
1
10 5
0,00012 =
12 .
10 5
0,00012 =
1,2 .
101  10 5
0,00012 =
1,2 . 10-4
O de forma más práctica:
0,00012
4 lugares
1,2 . 10-4
Un número decimal con muchas cifras decimales
se escribe como producto de un número mayor o
igual que uno pero menor que diez y una
potencia de 10 cuyo exponente negativo
equivale al número de lugares que tengo que
desplazar la coma decimal.
Conclusión:
A
Expresar un número en notación científica consiste en escribir el número como
una multiplicación de dos factores: uno de ellos mayor o igual que uno pero
menor que diez, y el otro, una potencia de diez.
ESTUDIAR
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Ahora, ¡A resolver ejercicios!
1.) A manera de síntesis, completa el cuadro, expresando en notación científica los siguientes números:
Número entero
Expresión decimal
70.000.000 =
0,00000005 =
1.260.000.000 =
0,0000148 =
2.) Expresar en notación científica los siguientes números:
a.) 935.000.000.000 =
d.) 0,0000027 =
b.) 2.370.000 =
e.) 0,0000000415 =
c.) 1.700 =
f.) 0,0000315 =
3.) Expresar en notación científica los siguientes datos científicos:
a.) La superficie del Océano Pacífico es de 160.000.000 km2 
b.) La superficie del Océano Índico es de 73.000.000 km2 
c.) La distancia entre el Sol y Plutón es de 5.759.000.000 km 
d.) El peso de la atmósfera terrestre es de 5.100.000.000.000.000 toneladas 
e.) El tiempo que tarda la luz en atravesar el vidrio de una ventana es de 0,000000000013 
4.) Completar el siguiente cuadro:
Información
Distancia del Sol a Urano
Número
4.497.000.000
Masa del protón
Notación
científica
Unidad
Magnitud
kilómetros
gramos
Un día expresado en segundos
Tamaño del virus de la fiebre
aftosa
Superficie que ocupan todos los
continentes e islas de la Tierra
milímetros
135.000.000.000.000
metros
cuadrados
5.) Resolver las siguientes operaciones en notación científica:
a.) 3,2 . 105 . 5 . 107 =
b.) 4 . 108 . 1,3 . 105 . 1 . 106 =
c.) 1,5 . 10-7 . 1,2 . 10-4 =
d.) 3 . 10-4 . 5 . 108 . 1 . 10-3 =
e.) 5,6 . 104 : 2 . 10-3 =
f.) 1,2 . 105 : 6 . 102 =
g.) (3 . 10-5)3 =
h.) (1,2 . 10-6)2 =
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6.) Expresar en notación científica y luego resolver:
a.) 0,11 . 0,002 . (0,3)2 =
b.) (0,2)6 . 400 . (0,015)2 =
c.) 56.000 : 0,002 =
d.) 320.000 . 50.000.000 =
e.) 120.000 : 600 =
f.) (1.300.000)3 =
g.) (0,00002)3 =
h.) (-0,3)4 =
i.) (-0,0005)3 =
j.) (-0,3)5 . (0,004)2 =
7.) Escribir el número que dio origen a las siguientes expresiones en notación científica:
a.) 2,197 . 1018 =
b.) 8 . 10-15 =
c.) 1,728 . 1015 =
d.) 3,43 . 10-7 =
e.) 5 . 10-6 =
f.) 4 . 108=
8.) Resolver en notación científica y expresar el resultado como número de muchas cifras:
a.) 5,8 . 105 . 2 . 104 =
b.) 1,2 . 105 : 6 . 102 =
c.) (3 . 10-5)3 =
d.) (1,2 . 10-6)2 =
9.) Comparar y colocar <, > o = según corresponda
a.) 37 . 102 …………. 3 . 103
c.) 70 . 102 …………… 7 . 104
b.) 51 . 103 …………. 5.100 . 101
d.) 2 . 104 ………….. 13 . 103 + 67 . 102
10.) Para trabajar en grupos:
En la Patagonia se
realizaron importantes
descubrimientos
paleontológicos.
Algunos de ellos son los
que aparecen en la
tabla:
Nombre del dinosaurio
Antigüedad aproximada en años
Gigantosaurus carolinii
90.000.000
Argentinosaurus huinculensis
980 . 100.000
Amargasaurus cazaui
100.000.000 + 3 . 10.000.000
Titanosaurus australis
850 . 105
Piatnizkysaurus floresi
165 . 106
A partir de la tabla, contesten a estas preguntas:
a.) ¿Cómo se lee la antigüedad de Amargasaurus cazaui?
b.)La antigüedad de Argentinosaurus huinculensis es 980.000.000 o 9.800.000 o 98.000.000?
c.) ¿Cuál o cuáles de las siguientes expresiones corresponden a la antigüedad de Piatnizkysaurus floresi?
1.650 . 103
dieciseis millones quinientos mil
16.500 decenas de mil
165 millones
d.) ¿Qué dinosaurios vivieron hace menos de cien millones de años?
e.) ¿Cuál es el dinosaurio más antiguo? ¿Y el menos antiguo?
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