Download ¿Qué son las Leyes de Newton?

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LEYES DE NEWTON
David Sánchez, Vanessa Herrera, Luis Bruges.
Universidad Nacional de Colombia – Sede Bogotá
Mayo 2017
¿Quien fue sir Isaac Newton?
(Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 - Londres, 1727) Científico
inglés. Fundador de la física clásica, que mantendría plena
vigencia hasta los tiempos de Einstein, la obra de Newton
representa la culminación de la revolución científica iniciada un
siglo antes por Copérnico. En sus Principios matemáticos de la
filosofía natural (1687) estableció las tres leyes fundamentales
del movimiento y dedujo de ellas la cuarta ley o ley de
gravitación universal, que explicaba con total exactitud las
órbitas de los planetas, logrando así la unificación de la
mecánica terrestre y celeste.
Hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino
de granjero; pero finalmente se convenció del talento del
muchacho y le envió a la Universidad de Cambridge, en donde
hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no
destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos y filosóficos de
mediados del siglo XVII, con las innovaciones introducidas por Galileo Galilei, Johannes
Kepler, Francis Bacon, René Descartes y otros.
Tras su graduación en 1665, Isaac Newton se orientó hacia la investigación en física y
matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el
camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; por entonces había ya obtenido una cátedra
en su universidad (1669). Protagonista fundamental de la «Revolución científica» de los siglos
XVI y XVII y padre de la mecánica clásica, Newton siempre fue remiso a dar publicidad a sus
descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años de retraso. Newton
coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una
profunda renovación de las matemáticas; también formuló el teorema del binomio (binomio de
Newton).
Las aportaciones esenciales de Isaac Newton se produjeron en el terreno de la física. Sus
primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz
blanca como mezcla de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la naturaleza
corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se
usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión
de esta materia en la obra Óptica (1703). También trabajó en otras áreas, como la
termodinámica y la acústica.
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La mecánica newtoniana
Pero su lugar en la historia de la ciencia se
lo debe sobre todo a su refundación de la
mecánica.
En
su
obra
más
importante, Principios matemáticos de la
filosofía
natural (1687),
formuló
rigurosamente las tres leyes fundamentales
del movimiento, hoy llamadas Leyes de
Newton: la primera ley o ley de la inercia,
según la cual todo cuerpo permanece en
reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme si no actúa sobre él ninguna
fuerza; la segunda o principio fundamental
de la dinámica, según el cual la aceleración
que experimenta un cuerpo es igual a la
fuerza ejercida sobre él dividida por su
masa; y la tercera o ley de acción y reacción,
que explica que por cada fuerza o acción
ejercida sobre un cuerpo existe una
reacción igual de sentido contrario.
De estas tres leyes dedujo una cuarta, que
es la más conocida: la ley de la gravedad,
que según la leyenda le fue sugerida por la
observación de la caída de una manzana del
árbol. Descubrió que la fuerza de atracción
entre la Tierra y la Luna era directamente
proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que las separa, calculándose
dicha fuerza mediante el producto de ese
cociente por una constante G; al extender
ese principio general a todos los cuerpos del
Universo lo convirtió en la ley de
gravitación universal.
La mayor parte de estas ideas circulaban ya
en el ambiente científico de la época; pero
Newton les dio el carácter sistemático de
una teoría general, capaz de sustentar la
concepción científica del Universo durante
más de dos siglos. Si todavía en nuestros
días resulta admirable la elegancia y
sencillez de la mecánica newtoniana, puede
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imaginarse el deslumbramiento que
produjo en sus contemporáneos aquella
clarificación de un vasto conjunto de
fenómenos; así lo expresó un compatriota
suyo, el poeta Alexander Pope: "La
Naturaleza y sus leyes yacían ocultas en la
noche, pero dijo Dios: ¡Hágase la luz!, y
nació Isaac Newton".
Hasta que terminó su trabajo científico
propiamente dicho (hacia 1693), Newton se
dedicó a aplicar sus principios generales a
la resolución de problemas concretos, como
la predicción de la posición exacta de los
cuerpos celestes, convirtiéndose en el
mayor astrónomo del siglo. Sobre todos
estos temas mantuvo agrios debates con
otros
científicos
(como Edmund
Halley, Robert Hooke, Leibniz o John
Flamsteed), en los que encajó mal las
críticas y se mostró extremadamente celoso
de sus posiciones.
Como profesor de Cambridge, Newton se
enfrentó a los abusos de Jacobo II contra la
universidad, lo cual le llevó a aceptar un
escaño en el Parlamento surgido de la
«Gloriosa Revolución» (1689-90). En 1696
el régimen le nombró director de la Casa de
la Moneda, buscando en él un
administrador inteligente y honrado para
poner coto a las falsificaciones. Volvería a
representar a su universidad en el
Parlamento en 1701. En 1703 fue
nombrado presidente de la Royal Society de
Londres. Y en 1705 culminó la ascensión
de su prestigio al ser nombrado caballero.
¿Qué son las Leyes de Newton?
Las Leyes de Newton, también conocidas
como Leyes
del
movimiento
de
Newton,1son tres principios a partir de los
cuales se explican la mayor parte de los
problemas planteados por la dinámica, en
particular
aquellos
relativos
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al movimiento de
los
cuerpos.
Revolucionaron los conceptos básicos de la
física y el movimiento de los cuerpos en el
universo, en tanto que
Constituyen los cimientos no sólo de la
dinámica clásica sino también de la física
clásica en general. Aunque incluyen ciertas
definiciones y en cierto sentido pueden
verse como axiomas, Newton afirmó que
estaban basadas en observaciones y
experimentos cuantitativos; ciertamente no
pueden derivarse a partir de otras relaciones
más básicas. La demostración de su validez
radica en sus predicciones… La validez de
esas predicciones fue verificada en todos y
cada uno de los casos durante más de dos
siglos.
En concreto, la relevancia de estas leyes
radica en dos aspectos:
o
Por un lado, constituyen, junto con
la transformación de Galileo, la base
de la mecánica clásica;
o
Por otro, al combinar estas leyes con
la Ley de la gravitación universal, se
pueden deducir y explicar las Leyes
de Kepler sobre el movimiento
planetario.
Las 3 Leyes físicas, junto con la Ley de
Gravitación Universal formuladas por Sir
Primera ley de newton
La primera ley de Newton, conocida
también como Ley de inercía, nos dice que
si sobre un cuerpo no actua ningún otro,
este
permanecerá
indefinidamente
moviéndose en línea recta con velocidad
constante (incluido el estado de reposo, que
equivale a velocidad cero).
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Isaac Newton, son la base fundamental de
la Física Moderna.
Así, las Leyes de Newton permiten explicar
tanto el movimiento de los astros, como los
movimientos de los proyectiles artificiales
creados por el ser humano, así como toda la
mecánica
de
funcionamiento
de
las máquinas.
Su formulación matemática fue publicada
por Isaac
Newton en 1687 en
su
obra Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica.
No obstante, la dinámica de Newton,
también llamada dinámica clásica, sólo se
cumple en los sistemas de referencia
inerciales; es decir, sólo es aplicable a
cuerpos
cuya
velocidad
dista
considerablemente de la velocidad de la
luz (que no se acerquen a los 300,000
km/s); la razón estriba en que cuanto más
cerca esté un cuerpo de alcanzar esa
velocidad (lo que ocurriría en los sistemas
de
referencia
no-inerciales),
más
posibilidades hay de que incidan sobre el
mismo una serie de fenómenos
denominados efectos relativistas o fuerzas
ficticias,
que
añaden
términos
suplementarios capaces de explicar el
movimiento de un sistema cerrado de
partículas clásicas que interactúan entre sí.
El estudio de estos efectos (aumento de la
masa y contracción de la longitud,
fundamentalmente) corresponde a la teoría
de la relatividad especial, enunciada
por Albert Einstein en 1905.
Como sabemos, el movimiento es relativo,
es decir, depende de cual sea el observador
que describa el movimiento. Así, para un
pasajero de un tren, el interventor viene
caminando lentamente por el pasillo del
tren, mientras que para alguien que ve pasar
el tren desde el andén de una estación, el
interventor se está moviendo a una gran
velocidad. Se necesita, por tanto,
un sistema de referencia al cual referir el
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movimiento. La primera ley de Newton
sirve para definir un tipo especial de
sistemas
de
referencia
conocidos
como Sistemas de referencia inerciales,
que son aquellos sistemas de referencia
desde los que se observa que un cuerpo
sobre el que no actua ninguna fuerza neta se
mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un
sistema de referencia inercial, puesto que
siempre hay algún tipo de fuerzas actuando
sobre los cuerpos, pero siempre es posible
encontrar un sistema de referencia en el que
el problema que estemos estudiando se
pueda tratar como si estuviésemos en un
sistema inercial. En muchos casos, suponer
a un observador fijo en la Tierra es una
buena aproximación de sistema inercial.
Se debe determinar la situación del
problema. Una cuerda sostiene un cuadro
de 2 Kg, en dos segmentos, cada segmento
tiene una tensión Ta y Tb respectivamente,
como se ilustra en el DCL.
Ejemplo:
La aplicación más importante de la
primera ley de Newton es encontrar el
valor de fuerzas que actúan sobre una
partícula, a partir de la condición
de equilibrio.
En la primera ley, se plantea que si una
partícula está en equilibrio, se cumple
que: ∑F = 0. Como la fuerza es una
cantidad vectorial, podemos plantear que:
De las tres fuerzas planteadas, solamente
se puede determinar el valor de su peso w.
∑Fy = 0 = Ta sen 60º + Tb sen 60º - w;
∑Fx = 0 y ∑Fy = 0 (Componentes
rectangulares de las fuerzas).
Ta sen 60º + Tb sen 60º = w = mg (1)
Luego, ∑Fx = 0 = - Ta cos 60º + Tb cos
60º
Ejemplo. Un cuadro de 2 Kg se cuelga de
un clavo como se muestra en la figura, de
manera que las cuerdas que lo sostienen
forman un ángulo de 60º. ¿Cuál es la
tensión en cada segmento de la cuerda?
Ta cos 60º = Tb cos 60º, entonces Ta = Tb
(2)
Sustituyendo (2) en (1):
2 Tb sen 60º = mg
Despejando Tb:
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Como se demuestra en la ecuación (2), las
tensiones en los segmentos de cuerda son
iguales.
La segunda ley de Newton
La Primera ley de Newton nos dice que
para que un cuerpo altere su movimiento es
necesario que exista algo que provoque
dicho cambio. Ese algo es lo que
conocemos como fuerzas. Estas son el
resultado de la acción de unos cuerpos
sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de
cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice
que la fuerza neta aplicada sobre un
cuerpo es proporcional a la aceleración
que adquiere dicho cuerpo. La constante de
proporcionalidad es la masa del cuerpo, de
manera que podemos expresar la relación
de la siguiente manera:
Newton para que incluya el caso de
sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una
magnitud física nueva. Esta magnitud física
es la cantidad de movimiento que se
representa por la letra p y que se define
como el producto de la masa de un cuerpo
por su velocidad, es decir:
p=m·v
La cantidad de movimiento también se
conoce como momento lineal. Es una
magnitud vectorial y, en el Sistema
Internacional se mide en Kg·m/s . En
términos de esta nueva magnitud física, la
Segunda ley de Newton se expresa de la
siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es
igual a la variación temporal de la cantidad
de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
F=ma
Tanto la fuerza como la aceleración son
magnitudes vectoriales, es decir, tienen,
además de un valor, una dirección y un
sentido. De esta manera, la Segunda ley de
Newton debe expresarse como:
De esta forma incluimos también el caso de
cuerpos cuya masa no sea constante. Para el
caso de que la masa sea constante,
recordando la definición de cantidad de
movimiento y que como se deriva un
producto tenemos:
F=ma
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
La unidad de fuerza en el Sistema
Internacional es el Newton y se representa
por N. Un Newton es la fuerza que hay que
ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de
masa para que adquiera una aceleración
de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton
que hemos dado es válida para cuerpos cuya
masa sea constante. Si la masa varia, como
por ejemplo un cohete que va quemando
combustible, no es válida la relación F = m
· a. Vamos a generalizar la Segunda ley de
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Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración,
nos queda
F=ma
tal y como habiamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda
ley de Newton usando la cantidad de
movimiento es lo que se conoce
como Principio de conservación de la
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cantidad de movimiento. Si la fuerza total
que actua sobre un cuerpo es cero, la
Segunda ley de Newton nos dice que:
principio fundamental o segunda ley de
Newton, cuya expresión establece que:
0 = dp/dt
F=m·a
es decir, que la derivada de la cantidad de
movimiento con respecto al tiempo es cero.
Esto significa que la cantidad de
movimiento debe ser constante en el tiempo
(la derivada de una constante es cero). Esto
es el Principio de conservación de la
cantidad de movimiento: si la fuerza total
que actua sobre un cuerpo es nula, la
cantidad de movimiento del cuerpo
permanece constante en el tiempo.
Ejemplo:
Enunciado
Una bala de 0,25 g de masa sale de un cañón
de un rifle con una velocidad de 350m/s.
¿Cual es la fuerza promedio que se ejerce
sobre la bala mientras se desplaza por el
cañón de 0.8 m de longitud del rifle?
Solución
Datos
Masa. m = 0.25 g = 0.25 · 10-3 Kg
Velocidad Inicial. v0 = 0 m/s
Velocidad final. v = 350 m/s
Posicion Inicial. x0 = 0 m
Posición final. x = 0.8 m
Resolución
Este se trata de un problema muy
interesante que mezcla conceptos de
dinámica y cinemática. Para calcular la
fuerza promedio, es necesario aplicar el
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De esta forma, la fuerza que actúa sobre la
bala es el producto de su masa por la
aceleración promedio que experimenta
desde que empieza a moverse hasta que sale
del cañon. Dado que conocemos su masa
pero desconocemos su aceleración media
vamos a caclcularla haciendo uso de la
ecuaciones del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado / variado (m.r.u.a
/ m.r.u.v), ya que la bala se mueve en línea
recta y con una aceleración media
constante:
x=x0+v0t+12at2
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v=v0+a⋅t
y sustituyendo en la primera:
0.8 = 12·(350t) · t2 ⇒0.8 = 175 · t ⇒t = 4.
Si sustituimos los valores que conocemos:
57·10−3 s
0.8 = 0+ 0·t+1/2·a·t2350 = 0 + a·t} ⇒0.8
= 1/2·a·t2350 = a·t}
Una vez que conocemos el tiempo que tarda
en salir la bala del rifle calcularemos su
aceleración media a lo largo del mismo:
a=350/4.57·10−3 s ⇒a = 76586.43 m/s2
Tenemos un sistema de ecuaciones con dos
incógnitas (a y t). Despejando a en la
segunda ecuación:
a=350/t
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Por último , para calcular la fuerza,
utilizaremos la segunda ley de Newton:
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F = 0.25·10−3·76586.43 ⇒
100 N. ¿Cuál es la aceleración de cada
masa?¿Qué fuerza ejercerá cada caja sobre
la otra?
Tercera ley de Newton
Respuesta:
Tal como comentamos en al principio de
la Segunda ley de Newton las fuerzas son el
resultado de la acción de unos cuerpos
sobre otros.
La tercera
ley,
también
conocida
como Principio de acción y reacción nos
dice que si un cuerpo A ejerce una acción
sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A
otra acción igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a
diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo,
cuando queremos dar un salto hacia arriba,
empujamos el suelo para impulsarnos. La
reacción del suelo es la que nos hace saltar
hacia arriba.
sobre la caja 1 actúan las fuerzas F y F21 en
la dirección horizontal y sobre la caja 2,
la F12 en la misma dirección. En módulo
F21=F12.
Aplicando la 2ª ley de Newton, F=m·a; a
cada caja:
1ª caja: F - F21 = m1·a
2ª caja: F12 = m2·a
Sumando: F = (m1 + m2) · a ; 100 = (20 +
30)·a ; a = 2 m/s2
y sustituyendo en F12 = m2·a = 20·2 = 40 N ,
fuerza que ejerce la caja 1 sobre la 2.
La fuerza que ejerce la caja 2 sobre la 1 es
igual en módulo y dirección y de sentido
contrario.
Cuando estamos en una piscina y
empujamos a alguien, nosotros tambien nos
movemos en sentido contrario. Esto se debe
a la reacción que la otra persona hace sobre
nosotros, aunque no haga el intento de
empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de
acción y reacción tenga el mismo valor y
sentidos contrarios, no se anulan entre si,
puesto que actuan sobre cuerpos distintos.
Bibliografia
Ejemplo:
1.Leyes de newton
1)
Dos cajas de 20 y 30 kg de masa
respectivamente, se encuentran apoyadas
sobre una superficie horizontal sin
rozamiento, una apoyada en la otra. Si
empujamos el conjunto con una fuerza de
6
https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/F
isica/02/leyes.html#ley2
7
2.Bibliografia de Newton
http://www.biografiasyvidas.com/monog
rafia/newton/
3.Que son las leyes de newton
https://bibliotecadeinvestigaciones.word
press.com/fisica-2/las-leyes-de-newton/
4.Ejemplo primera ley de newton
http://www.aulafacil.com/cursos/l10338/
ciencia/fisica/fisica-generalii/problemas-de-aplicacion-de-laprimera-ley-del-movimiento-i
5.Ejemplo segunda ley de newton
https://www.fisicalab.com/ejercicio/758#
contenidos
6.Ejemplo tercera ley de newton
http://leyes--de--newton.tumblr.com/
7.Imagen de Newton
http://radiobuap.com/wpcontent/uploads/2015/11/GodfreyKnelle
r-IsaacNewton-1689.jpg
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