Download unidad i. - Electromagnetismo - Estado Sólido

Universidad Abierta
Interamericana
Facultad de Tecnología Informática
Ingeniería en Sistemas
Asignatura: Electromagnetismo y Estado Sólido I
Profesor: Enrique Cingolani, Carlos Vallhonrat
Alumnos:
 Abecasis, Sabrina
 Furones, Matias
 Trampus, Daniel
 Viola, Tamara
Comisión: 4B TN
Año: 2013
UNIDAD I.
GUÍA DE PROBLEMAS
CONTENIDOS: Estructura de la materia y su relación con las propiedades eléctricas.
Moléculas, átomos e iones. Núcleo y nube electrónica. Niveles de energía. Portadores de
carga. Modelo de conducción eléctrica del enlace covalente
Estado sólido. Características y propiedades. Estructuras cristalinas.
1] Se ha señalado que la ley de Coulomb y la ley de Gravitación Universal de Newton son
similares. Señale cuáles son las diferencias. Busque y compare los valores de ambas
constantes.
Ley de Coulomb
La ley de Coulomb describe la fuerza de interacción eléctrica que hay entre dos partículas con
cargas Q1 y Q2, respectivamente, separadas entre sí por una distancia r. Dichas fuerzas tienen
una magnitud directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional
al cuadrado de las distancias que las separa. Es de atracción si las cargas tienen signo diferente,
y de repulsion si tienen el mismo signo.
Ley de Gravitación Universal de Newton
La fuerza entre dos partículas de masas M1 y M2, separadas por una distancia r, es
directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que las separa.
Ambas ecuaciones son similares pero tienen las siguientes diferencias:
1) La ley de gravitación universal es para masas, la de Coulomb es para cargas eléctricas.
2) Las masas solo pueden tener signo positivo por lo que para la ley de gravitación
tenemos solo fuerzas atractivas.
3) Las cargas pueden ser positivas o negativas, es de atracción solamente entre cargas de
signo diferente (fuerzas atractivas y repulsivas).
4) La magnitud de la constante gravitacional G (G= 6.673 X 10 -¹¹ Nm²/kg²), es muy
pequeña en comparación con la constante k (k= 8.988 X 10⁹ Nm²/C²), lo que indica que
la fuerza eléctrica es de mayor intensidad que la gravitacional.
4] En todos los puntos de cierta región del espacio se encuentra que se cumple lo siguiente:
Una carga positiva de 10 µC recibe una fuerza hacia arriba de 50 N y una carga negativa de 6
µC recibe una fuerza hacia abajo de 30 N.
a) ¿Qué conclusiones podrían sacarse sobre la existencia, o no, en dicha región de un campo
eléctrico y qué características tendría?
b) ¿Qué trabajo habría que realizar sobre la primer carga para:
b.1) Impedir que sea desplazada por la fuerza actuante.
b.2) Desplazarla 2 m hacia abajo.
b.3) Desplazarla un metro hacia la izquierda.
b.4) Desplazarla 3 m hacia arriba.
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos separados por una distancia
vertical de 0,5 m y horizontal de 1 m?
d) ¿Cuál se encuentra a mayor potencial?
a) Si las cargas experimentan una fuerza que las mueve, entonces estamos en presencia de un
campo eléctrico. Todas las cargas experimentan una misma fuerza por lo que podríamos afirmar
que están en presencia de un campo eléctrico uniforme. Su magnitud es de 5x10 6 N/C.
⃗⃗⃗
𝐹1
50𝑁
𝑁
⃗⃗⃗
𝐹1 = 𝑞1 . ⃗⃗⃗⃗
𝐸1 → ⃗⃗⃗⃗
𝐸1 =
=
= 5. 106
𝑞1 10. 10−6 𝜇𝐶
𝐶
⃗⃗⃗
𝐹2
−30𝑁
𝑁
⃗⃗⃗
𝐹2 = 𝑞2 . ⃗⃗⃗⃗
𝐸2 → ⃗⃗⃗⃗
𝐸2 =
=
= 5. 106
𝑞2 −6. 10−6 𝜇𝐶
𝐶
b)
b.1) Para impedir el desplazamiento se deberá aplicar una fuerza de la misma magnitud que la
fuerza actuante pero en sentido contrario. De esta manera la carga no se desplazaría, y por
consiguiente, el trabaja L es igual a 0.
𝐿 =𝑃⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑎𝑏 ↔ 𝐿 = 𝑃⃗ . 0 = 0
b.2) El trabajo a realizar es de -100 J ya que el desplazamiento es opuesto a la dirección de la
fuerza actuante.
𝐿 =𝑃⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑎𝑏 . cos 𝛼 ↔ 𝐿 = 50𝑁. 2𝑚. cos 180º = −100 𝐽
b.3) El trabajo a realizar es 0 J ya que el desplazamiento es perpendicular a las líneas del campo
eléctrico.
𝐿 =𝑃⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑎𝑏 . cos 𝛼 ↔ 𝐿 = 50𝑁. 1𝑚. cos 90º = 0 𝐽
b.4) El trabajo a realizar es 150 J ya que el desplazamiento coincide con las líneas del campo
eléctrico.
𝐿 =𝑃⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑎𝑏 . cos 𝛼 ↔ 𝐿 = 50𝑁. 3𝑚. cos 0º = 150 𝐽
No. Observen que 𝐸⃗ . ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑥 es producto
escalar, o sea es el producto de uno de los módulos por la proyección del otro en
esa dirección. O, de otra manera, sólo hay variación de potencial en el
desplazamiento vertical
c) La diferencia de potencial es igual a 5,5 .106 V.
ℎ = √𝑎2 . 𝑏 2 = √0,5𝑚2 . 1𝑚2 = 1,1𝑚
⃗⃗⃗⃗ = −5. 106
∆𝑉 = −𝐸⃗ . 𝑑𝑥
𝑉
. 1,1𝑚 = −5,5. 106 𝑉
𝑚
d) El punto B tiene un potencial más elevado que el A. Esto es razonable porque un agente
exterior tendría que hacer trabajo positivo para mover la carga de prueba de A hacia B. Bueno,
pero ¿cuál es A y cuál B?
5] En el campo eléctrico del ejercicio anterior, considere un punto cualquiera y una dirección
arbitraria:
a) Usando una planilla de cálculo u otro software adecuado, dibuje un gráfico cartesiano que
represente la variación de la intensidad de campo en esa dirección.
b) Ídem para el potencial eléctrico.
c) Relacionar los resultados obtenidos con la expresión E = - dV/dx.
a)
Campo Eléctrico
1E+10
8E+09
6E+09
Volts/Metros
4E+09
2E+09
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
b)
Potencial Eléctrico (V)
100000000
90000000
80000000
70000000
60000000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
No. Se trata de un campo uniforme, o sea que el gráfico E vs. X debe ser una
recta horizontal y el V vs. X una recta de pendiente negativa.
c) La relación supone que la magnitud de la componente del campo eléctrico en la dirección
adoptada, x, equivale al ritmo de variación del potencial eléctrico con la distancia. El signo menos
indica que la orientación del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial
decrece.
8] ¿Cuál de los siguientes procesos consiste en, o involucra a, una corriente eléctrica?
a) La caída de un rayo.
b) La “descarga” que recibimos a veces al bajar del auto los días secos.
d) El bombardeo electrónico de la pantalla de un monitor o televisor.