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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE PUEBLA
GLOSARIO DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA
Axioma: proposición evidente que se acepta como verdadera sin necesidad de
una demostración. "Los axiomas son las leyes más generales de la cantidad y del
espacio" (G. Fingermann). Ejemplo: "El todo es mayor que cualquiera de sus
partes".
Corolario: es un teorema que surge como consecuencia de otro.
Ejemplo: si se define "ángulo recto" como aquél cuya medida es de 90°, se
supone que cada término de la definición es claro y, que si tenemos un ángulo
recto, tenemos un ángulo cuya medida es 90°. Recíprocamente, si tenemos un
ángulo cuya medida es 90°, tenemos un ángulo recto"
Demostración: procedimiento lógico en el que se utilizan los conocimientos
previos para mostrar la verdad de un teorema.
Escolio: observación que se hace sobre un teorema previamente demostrado.
Hipótesis: supuestos o datos conocidos
Lema: es una proposición o teorema preliminar que sirve de base a la
demostración de un teorema.
Plano: término indefinido. Una idea de plano nos la sugiere la superficie de un
tablero, el piso, etc. Un plano tiene dos dimensiones, largo y ancho. Un plano tiene
una extensión ilimitada. Un plano se considera constituido por un conjunto infinito
de puntos.
Poligonales cóncavas y convexas: una poligonal es una línea quebrada
formada por segmentos de recta; los segmentos se conocen como lados y los
puntos comunes de los lados como vértices.
Una poligonal es convexa si al prolongar en los dos sentidos a uno cualquiera de
sus lados, toda la poligonal queda en un mismo semiplano. Se dice cóncava a la
poligonal que al prolongar uno cualquiera de sus lados, parte de la poligonal
queda en un simiplano y parte en el otro semiplano.
Postulado: un postulado es una verdad no tan evidente como un axioma pero que
también se acepta sin una previa demostración. "El postulado es una arbitraria
suposición establecida por el matemático".
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Ejemplo: "Existen infinitos puntos".
Proposición: Una proposición es un enunciado del que se puede decir si es
verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez.
Punto: un punto es un término indefinido. No se puede definir. La huella que deja
un lápiz bien afilado sobre una hoja de papel nos sugiere la idea de un punto. Un
punto carece de dimensiones, es sólo una posición en el espacio. Se acostumbra
denotar los puntos por letras mayúsculas, por ejemplo .A: punto A
Postulado1: "Hay infinitos puntos".
Razonamiento deductivo: la forma de pensar utilizado en la ciencia y
particularmente en geometría, se conoce como método deductivo. El método
consiste en, valiéndonos de la lógica, deducir nuevos conocimientos a partir de
conocimientos anteriores que se consideran verdaderos. Como es natural, deben
existir alguno o algunos principios generales básicos (axiomas, postulados y
definiciones) desde donde comenzar la construcción de una nueva ciencia. La
geometría es un sistema axiomático o deductivo en el que cada teorema se
deduce de otro, previamente demostrado.
Recta: término indefinido. Una idea vaga de recta se tiene por la observación del
borde de una regla, un hilo templado, etc. La recta sólo tiene una
dimensión, longitud. La recta, o mejor, un segmento de recta es la menor distancia
entre dos puntos. La recta geométrica se extiende sin límite en dos sentidos
opuestos.
Segmento de recta: si señalamos sobre una recta los puntos A y B, se denomina
segmento el conjunto de puntos comprendidos entre A y B, incluyendo a los
puntos A y B que se denominan extremos del segmento..
Teorema: una proposición que es demostrable o refutable aplicando la lógica
formal a partir de axiomas o postulados se denomina teorema. Un teorema
también se puede demostrar apoyándose en teoremas previos. En todo teorema
se distinguen tres partes:
Hipótesis: supuestos o datos conocidos
Tesis: lo que se quiere demostrar
Demostración: procedimiento lógico en el que se utilizan los conocimientos
previos para mostrar la verdad de un teorema.
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