Download 1 – 2 i = – 1 + 2 i –= 1 + 2 i

Colegio los pirineos
grado noveno
Doc. Alexandra Zarate
1.Completen la siguiente tabla:
Número Complejo
Parte Real
Parte Imaginaria
Z
Re (z)
Im(z)
2
8
–4
2/3
1
–3
0
4
4
0
0
0
¿es complejo, real o
imaginario puro?
5+3i
2–
3i
5i
CONJUGADO Y OPUESTO DE UN NÚMERO COMPLEJO
A partir de un número complejo z = a + bi, se definen los siguientes:
* El conjugado de z es z = a – bi ( la parte real es igual y la parte imaginaria es opuesta)
* El opuesto de z es – z = – a – bi (la partwe real y la parte imaginaria son opuestas)
Ejemplos:
z1 = – 1 – 2 i
z1 = – 1 + 2 i
– z1 = 1 + 2 i
z2 = 4 i
z2 = – 4 i
– z2 = – 4 i
z3 = 6
z3 = 6
– z3 = – 6
2. Completen el siguiente cuadro:
z
z
–z
⅔+¾ i
2–6 i
–7+
3i
–3
–
5i
2–½ i
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN N° COMPLEJO
Ejercicio3: Representar los siguientes números complejos:
z1 = – 1 – i
z2 = – 3 + 2 i
z 3 = 2 – 3i
Ejercicio 4: Dado z  5  3 i , graficar z ,  z , z ,  z . ¿Qué relación existe entre ellos
Suma, considerando la adición en función de “i”
7.
 25  5  4  2  16 
9.
2 -8 - 4
10.
5
11.
3x
-4 - 5
12.
2
- 18 + 5
8.
- 18 + 7
- 50 + 5
- 72 =
- 20 + 7 - 12 - 8
- 45 + 10
- 48 +
- 9 x2
+ 12 x
- 27 )  ( 3
z1 + 2z2 =
- 80 =
- 64
-8  6
Si z1 = (2,-2 ) ; z2 = ( -3,5 ) ; z3 = (4,-1)
13.
3  49  5  25   169 
14.
-12
=
y z4 = (0,3) Determina :
z 2  z1 =
15.
z3 + ( z2 - z1 )
17.
z 3 : z2 =
19.
( z 1 - z3 ) · 2 z 2 =
16.
=
z1 + z 4
18.
20.
=
( z4 + z2 ) : ( z1 - z3 ) =
z 2 : z3-1 
Realiza las siguientes operaciones:
21.
-100

- 36 +
- 81
23.
6i  2(2  25   16 ) 
25.
2x
-18 + 3x

- 72 -
Dados z1 = 3+4i ; z2 = -3+i ; z3 = -2i ; z4 =
=
z1 - z3 =
Calcula el cuadrado de
a) 5 - 3i =
2.
Calcula el cuociente de :
(2+i):(2-1)=
3.
Calcula x e y en :
2x - 3i + y = xi - 2i + 2yi + 1
4.
24.
(2+5i)+(3-2i)2i =
-8 =
2 1
 i
3 2
3. z3-1 (z1 + z4) =
1.
5i   16  3  25  5  36 
- 50 x 2 - x
1. (z1 - z2 ) ( z3 + z4 ) =
5.
22.
2.
z1-1 + z2-1 =
4.
z1 - z 2
=
z1  z 2
6.
z3
z3 + z 4
b) 1 - i =
Calcula el número complejo cuyo cuadrado sea 8 - 6i
=
5.
Si z = 2 - 3i encuentra z2 - 2z + 1
6.
12. Encuentra “x” para que
7.
13. Determina los números reales “x” e “y” que satisfagan la siguiente condición :
(2 + xi) : (1 - 2i) = y + i
1
sea un número real.
2x  i

8. Encuentra “x” con la condición de que el producto (3x,2) (4,-5x) sea un complejo imaginario.
9. Encuentra “x” para que el producto de (1 - 2i)(x - 5i) sea un número real.
10. Demuestra :
Que las raíces de la ecuación x4 - 16 = 0 suman cero.
11. Calcula las raíces cuadradas de los números complejos :
a) 3 + 4i
b) -15 + 8i
c) -2i
12. Encuentra las soluciones o raíces de la ecuación
x3 - 1 = 0 .
2
2
13. Para a,b IR , a + b no puede factorizarse. Sin embargo, si se puede en el campo de los
números complejos :
a2 + b2 = a2 - (bi)2 = (a + bi)(a - bi)
Sabiendo esto, factoriza los siguientes binomios :
a) 4 + x2
b) 36x2 + 9y2
c) 25a2b2 + 16c4
d) 100x2 + 4y2
14. Determina el valor de los siguientes complejos :
a) z1 = (1 - 2i)2 - (1 + i)2
b) z2 = (1 - i)3 - (1 + i)3
15. Si el complejo ( a, b ) como par ordenado se puede escribir como a + bi en la forma canónica y
además sabemos que el módulo del complejo es
z 
a2  b2 = r
Encuentra la norma y grafica de los siguientes complejos :
a) z1 = 3 + 4i
b) z2 = 3 + 2i
c) z3 = 5 - 2i