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Andrés Madrid Montoya G10NL14 CODIGO: 17419 Solución segundo parcial.
Un
Universidad Nacional de Colombia
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Nombre: Andrés Madrid
Montoya
Código:
174519
G 10 NL 14
Fecha:
19 -
Mayo
-
2010
2do Examen Parcial /100 ptos
1. Dos alambres paralelos son portadores de corrientes opuestas de 100 A c/u. Calcule su
fuerza de repulsión si la longitud de los alambres es 2 m, separados una distancia de 3 mm.
Usando Ley de ampere es posible calcular el campo magnético sobre un punto de uno de
los conductores debido al otro:
∫B•ds=μ*I Entonces suponiendo un curva circular de radio igual a la separación de los
conductores, como curva amperiana a través de la cual circula la corriente, se puede
calcular el campo B(1)= μ*I/(2πd)=6.67*10^-3 en dirección perpendicular a la dirección de la
corriente según regla de la mano derecha.
La fuerza que siente tal conductor debido al campo del otro, esta dada por la ley de Lorentz
F=I(2)*LX B(1) como el campo siempre es perpendicular a la corriente, la fuerza se puede
calcular fácilmente F=I(2)*L*B(1) = 1.33N apuntando en dirección opuesta al otro conductor,
es decir una fuerza de repulsión.
2. Se tiene un solenoide de un centímetro de longitud con 100 espiras de radio 1 cm al cual se
le aplica una corriente de un amperio:
a) Calcular la intensidad del campo magnético en el interior de la bobina
Un solenoide esta conformado por u numero determinado de bobinas en las cuales solo
existe campo orientado en el eje de la espira, por lo tanto el campo magnético en un
solenoide solo esta en el interior de la espira. Usando la ley de Ampere se puede
calcular este campo magnético
∫B•ds=N*μ*I con N el numero de vueltas del solenoide pues la corriente que circula en él
es la suma de las corrientes de cada espira. Asi el campo es:
B= N*μ*I/∫ds = N*μ*I/L con L la longitud del solenoide y N el numero de espiras
B=0.0126T
b) Si la resistencia del alambre es de 10 ohmios y su sección transversal es de 0,5 cm
cuadrados entonces cuál es su resistividad?
La resistencia de un conductor es proporcional a la longitud e inversamente proporcional
al área, la constante de proporcionalidad es la resistividad
R=P* L/A Usando esta formula podemos despejar la resistividad conociendo la
resistencia del material
P=R*A/L con L=2πr(radio de una espira) para este caso P =7.96*10^-3
3. Cuáles son las unidades de resistencia por capacitancia? Explique
El conocimiento es fuente de riqueza espiritual y material, búsquelo en la biblioteca.
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Son segundos en el SI (unidades de tiempo)
RC=Ω*F = Ω*C/V pues la capacitancia es la carga por unidad de potencial.
= (V/A)*C/V en donde se uso la ley de Ohm V=I*R
=C/A= C/(C/S) =S en donde se uso la definición de corriente I=dQ/dt
4. Calcule el potencial eléctrico en el centro de un cubo de 10 Armstrong de arista si en cada
vértice de la cara superior hay un electrón y en cada vértice de la cara inferior hay un protón.
V=-KQ/R = (-4K*Ce - 4KCP)/R = (-4K*CE - 4KCP)/[a*√(2)/2]] =0 Ya que las cargas del protón
y el electrón son opuestas.
5. En el centro de un cubo de 10 cm de arista hay 10 protones. Calcule el flujo de campo
eléctrico por las caras laterales. (no la superior ni la inferior)
El flujo eléctrico se expresa como el numero de líneas de campo eléctrico que atraviesan un
área dada,
øE= ∫E•dA = E∫dA = E*A = E*a2 =10K*Cp* a2/(a/2)2 con a la arista del cubo, K la constante
de Coulomb y Cp la carga de un proton, asi
øE=5.77*10^-8 Nm2/C en cada cara,
si se quiere conocer el total se debe multiplicar por cuatro ya que existen 4 caras
øE(Total)=2.30*10^-7
6. Cuántos protones se necesitan para tener una corriente de un microamperio?
Usando la definición de corriente I=dQ/dt es posible conocer la carga correspondiente:
1μA*1A/1*10^6μA*(1C/S)/1A*1proton/1.602*10^-19C =6.24*10^12 protones
7. Cuál es la energía en eV y la frecuencia de un fotón con una longitud de onda de:
a) 1 Armstrong?
La frecuencia se puede hallar mediante la relación c=λν para este caso v=c/λ =3*10^18 Hz
Usando la relacion E=hv con v la frecuencia de onda es posible conocer la energía en
Joules y posteriormente convertirla a eV según el factor 1eV=1.602e-19J
E=hv=1.98*10^-15 J=1.24*10^4 eV.
b) 4000 Armstrong?
v=c/λ=7.5*10^14
Hz
E=hv=4.95*10^-19 J
=3.09eV
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8. Tenemos un capacitor formado por 2 placas paralelas separadas en el vacio una distancia
de 1 cm y conectadas a una pila de un voltio. Cuánto tiempo tomaría un electrón en viajar
de una placa a la otra? (15 ptos)
Inicialmente es necesario calcular el campo eléctrico generado por esa diferencia de potencial, para
luego calcular la aceleración del electrón según ley de Newton.
│V│=Ed Luego E=V/d=1V/0.01m=100V/m
Aplicando Ley de Newton F=ma; qE=ma
a=qE/m=1.602e-19*100/9.9e-31=1.62e13
Posteriormente es posible aplicar cinematica suponiendo que el electron esta inicialmente en
reposo.
Δx=1/2*at2
𝑡 = √2 𝛥𝑥/𝑎=3.52*10^-8 s
9. Cuando una partícula con carga q, masa m y se mueve con velocidad lineal v, es atrapada
por un campo magnético B comienza a girar. Calcule la frecuencia de giro. (15 ptos)
La fuerza magnética es la causante de la fuerza centrípeta que obliga a la partícula a girar,
Basándonos en esto y aplicando ley de Newton para el movimiento circular es posible calcular el
radio:
F=q*VxB=ma
q*VxB=m*V2/R
R=mV/qB
Con el radio calculamos el periodo del movimiento, es decir el tiempo que tarda la partícula en dar
una vuelta completa, una circunferencia con longitud 2πR, para ello usamos la definición de
velocidad:
V=Δx/Δt
T= Δx/V=2πR/V
T=2π*( mV/qB)/V
T=2πm/qB
La frecuencia es el inverso del periodo, es decir el numero de vueltas o ciclos que recorren en un
segundo:
f=1/T=qB/2πm
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