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EL ALGEBRA DE OCTAVO
El álgebra es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones
aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son
adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin
embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de
Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la
hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos. La
aritmética sólo da casos particulares de esta relación. El álgebra, por el contrario, puede dar
una generalización que cumple las condiciones del teorema:
a2 + b2 = c2
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números
específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El
álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las
estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un
conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general,
una buena definición de álgebra es la que dice que el álgebra es el idioma de las
matemáticas.
LENGUAJE ALGEBRÁICO
La operación matemática 3 + 2, que es la suma, es de fácil comprensión, y aún más fácil es
su ejecución. A esta expresión, "tres más dos", asociamos la idea natural que teniendo tres
objetos le agregamos dos objetos, para obtener un total de cinco objetos.
Las matemáticas sirven para la vida real. Lo que sucede a veces, que no se puede estar
estudiando caso a caso las diferentes problemáticas que se pueden resolver con las
operaciones matemáticas. Es entonces que se inventa un nuevo lenguaje llamado Álgebra.
Esta álgebra consiste en asociar a los números las unidades que representa. Por ejemplo, la
expresión "tengo siete billetes de mil pesos" por 7m, donde la letra m representa a "un
billete de mil pesos". De manera que la expresión algebraica: 7m + 5m = 12m significa,
tener doce billetes de mil pesos. De igual manera, es posible que la letra m signifique "un
balón de futbol", entonces 7m + 5m = 12m, significa 12 balones de futbol.
Para resolver problemas matemáticos por medio del álgebra es necesario traducir del
Lenguaje común al Lenguaje algebraico. A continuación se muestran algunos ejemplos de
expresiones en lenguaje común traducidas a lenguaje algebraico:
Lenguaje común
un número incrementado en cuatro
dos veces un número
un número menos cinco
a nueve se le resta un número
Lenguaje algebraico
x+4
2x
x-5
9-x
un octavo de un número
tres veces un número más dos
seis veces un número menos cuatro
tres veces la suma de un número más cinco
el triple de un número al cuadrado
1/8 x
3x + 2
6x - 4
3( x + 5 )
3x2
En algunas ocasiones en un problema dos números se relacionan de tal manera que uno de
los números los podemos representar como una variable y el otro número como una
expresión que contiene tal variable, por ejemplo:
Frase
yo gano tres veces mas que tu
dos enteros consecutivos
la suma de 2 números es diez
tu mides 5 cm. menos que yo
un número aumentado en 10%
1er número
x
x
x
x
x
2do número
3x
x+1
10 - x
x-5
x + 1/10 x