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Universidad Abierta Interamericana Facultad de Tecnología Informática Electromagnetismo en estado sólido I Profesor: Enrique Cingolani GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD II Integrantes del Grupo Coudures, Soledad Poclava, Walter Pugawko, Fernando Santamaria, Martín N°2: Legajo Legajo Legajo Legajo 46011 37971 51555 53958 soledadcoudures@yahoo.com.ar wpoclava@gmail.com pugawkof@yahoo.com Martin_e5@hotmail.com UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 2 de 17 UNIDAD II. GUÍA DE PROBLEMAS Aislantes y conductores. La corriente eléctrica. Intensidad de corriente. Tensión eléctrica y potencial eléctrico. Resistencia. Resistividad. Ley de Ohm. Circuitos eléctricos. Conexiones en serie y paralelo. Redes. Leyes de Kirchhoff. Flujos de energía en un circuito eléctrico. Potencia eléctrica. Transporte de energía. 1] Partiendo del hecho de que en una lámpara incandescente el brillo aumenta con la intensidad de corriente, resuelva: a) Numere las doce lamparitas siguientes en orden creciente de brillo. Sugerencia: resuelva primero para cada circuito, luego compare los diferentes circuitos entre sí. + 3 2 + + 1 6 5 4 9 8 7 12 11 10 Recordemos antes que nada la ley de Ohm: V I R En este ejercicio se nos indica que el brillo de las lamparitas aumenta con la intensidad de corriente. Suponemos que todas las lamparitas son iguales, por lo tanto poseen la misma resistencia. Consideramos la primer lamparita partiendo de la derecha y las demás hacia la izquierda. Para cada circuito, suponemos un valor de 12 V para la batería y 2 Ω para cada lamparita. Simbolizamos cada lámpara con la letra L. 1) En el primer diagrama las lamparitas están conectadas en serie. La intensidad de corriente que llega a cada lamparita es la misma. Las lamparitas tienen el mismo brillo. Para simplificar la visión de este y los demás circuitos vamos a calcular la intensidad de cada lamparita en base a como está conectado el circuito; ya sea en serie o paralelo. R T R1 R2 R3 6 y por la ley de Ohm, IT 2 A Entonces I1 I2 I3 2 A UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 3 de 17 2) En este caso, las primeras dos están conectadas en paralelo y a su vez esta combinación en serie con la tercera. 1 1 R T R 4 R5 1 R6 3 IT 4 A ; Resolviendo se obtiene que I4 I5 2 A ; I6 4 A 3) Las tres lamparitas están conectadas en paralelo. 1 1 1 R T R R R 8 9 7 1 2 3 I7 I8 I9 18 A ; 4) En este diagrama se produce un cortocircuito entre la primer y segunda lamparita. Debido a esta mala conexión, no se enciende ninguna. I10 I11 I12 0 A Ya tenemos los datos para cada circuito. Entonces en orden creciente de brillo nos queda: L10 L11 L12 L1 L2 L3 L 4 L5 L 6 L7 L 8 L9 b) De las siguientes cuatro lamparitas indique si todas brillan y su brillo relativo. Explique sus razonamientos. + - + + + - - UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 4 de 17 Empecemos por los dos circuitos de abajo. Ambos circuitos están abiertos, por lo tanto ninguna lamparita brilla ya que no hay circulación de corriente. En el caso de los dos de arriba no importa el orden en cómo están conectadas la lámpara y la resistencia sino de qué manera, o sea en serie o paralelo. En ambos están conectadas en serie así que las lámparas de los dos circuitos brillan y su brillo es el mismo, considerando el mismo valor para la resistencia y la lámpara (que también es una resistencia). 2] En los circuitos anteriores indique el sentido de circulación de la corriente y el sentido de circulación de los electrones. Identifique los puntos de los circuitos con potencial eléctrico máximo y mínimo. Por convención, la circulación de la corriente es en el sentido de circulación de la carga positiva. En los gráficos, es en el sentido donde está el polo positivo de la batería. La circulación de electrones es en el sentido contrario. En los gráficos de los circuitos correctamente conectados, se indican los puntos de mayor y menor potencial. 3] Debe construir una resistencia eléctrica de 125Dispone de alambres cilíndricos de los siguientes materiales: Material Diámetro (m) m) Constantan 10-4 52,0 x 10-8 Nicrom 0,5 x 10-4 Aluminio Silicio 10-4 10-3 150 x 10-8 2,82 x 10-8 640 a) ¿Qué longitud de alambre necesitaría en cada caso? b) ¿Qué intensidad de corriente circularía en cada caso si se aplica entre los extremos una tensión de 9V? c) ¿Qué tensión debe aplicarse para que circule una corriente de 250 mA? a) Una resistencia está dada por: R L A y el área es A Despejando L de la ecuación nos queda L D2 4 AxR y reemplazando A, UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS L UNIDAD II 05/09/2013 Página 5 de 17 D2 x R 4 Material Longitud (m) Constantan Nicrom Aluminio Silicio 1,90 0,16 34,8 1,53x10-7 b) Recordando la ley de Ohm: V I R , despejando I 0.072 A 72 mA c) Idem caso anterior, pero despejando el voltaje nos queda, V 31,25 V 4] Por un conductor de cobre y otro de hierro, que tienen la misma longitud y diámetro, circula la misma corriente I. a) Expresar la relación entre las caídas de potencial de un conductor respecto al otro. b) Idem para la intensidad de campo eléctrico. c) Dibujar ambos circuitos y representar la variación de E y V a lo largo de los mismo. a) La caída de potencial del hierro es VFe I x Fe VC u I x C u L y la del cobre es A L . La longitud L y el área A de ambos conductores es la A misma. La corriente que circula por ambos también, así que la relación entre ellos es: VFe VC u Fe C u b) Para un campo eléctrico uniforme, la relación entre la diferencia de potencial y el campo eléctrico es: V E x d E ; V d entonces, la relación entre las intensidades del campo eléctrico de un conductor respecto al otro es: E Fe ECu VFe VC u Fe C u , para la misma distancia d. UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 6 de 17 5] Discuta: a) La potencia disipada como energía térmica en un conductor es directamente proporcional a la resistencia del mismo. b) Idem pero inversamente proporcional. c) Las dos afirmaciones anteriores son falsas. d) Las dos son ciertas. Este punto se resuelve combinando la ley de Ohm V I R junto con la de potencia en un circuito con corriente continua, P I V a) En el primer caso, reemplazamos V en la ecuación de potencia con la 2 definición de la ley de Ohm, con lo cual nos queda: P I R V y reemplazamos esta nueva R V 2 definición en la ecuación de potencia: P R b) Aquí despejamos I de la ley de Ohm; I Concluimos entonces que la afirmación d) es la correcta. 6] Una resistencia de carbón de 10kusada en circuitos electrónicos, se diseña para disipar una potencia de 0,25W. a) ¿Cuál es la corriente máxima que puede transportar esa resistencia? b) ¿Cuál es la tensión máxima que puede aplicarse entre sus extremos? En este ejercicio simplemente aplicamos las dos definiciones de potencia que obtuvimos en el punto anterior para despejar lo que nos piden. 2 a) Aquí utilizamos P I R , despejando I nos queda I a I 5 mA P el cual es igual R V 2 b) En este punto utilizamos P , y despejando la tensión V P x R R reemplazando obtenemos un valor de V 50 V 7] Por un determinado circuito, alimentado con una batería de 12V, circula una corriente de 0,8A. a) Determinar la resistencia total del circuito y la potencia disipada. UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 7 de 17 b) ¿Cuáles serán los nuevos valores de intensidad, resistencia y potencia disipada si se cambia la batería por una de 24V? 8] Una lámpara de 12 W requiere de una corriente de 1,6 A para su funcionamiento normal. Si se dispone de una batería de automóvil de 12 V para alimentar el circuito: ¿Qué resistencia será necesario agregar y cómo deberá conectarse, para que la lámpara funcione normalmente? 9] Determine las resistencias equivalentes entre los puntos a y b: R1 R2 R1 A R3 R2 B R4 R3 R4 R1 R3 R4 C R5 R2 R6 UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS compruebe sus resultados con el simulador de circuitos. Resolveremos para los circuitos A, B y C. 1 1 1 10 A) R A R R R R 2 3 4 1 1 1 1 9,9 B) R B R R R R 3 2 4 1 UNIDAD II 05/09/2013 Página 8 de 17 UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 9 de 17 C) Para calcular la resistencia total de este circuito primero lo dividimos siendo 1 1 RC RC R2 1 1 (1) 1 R C1 1 1 R 1 20,5 R R R R 6 4 5 3 Reemplazando R C1 en (1) nos queda un valor de R C 5,75 10] En el siguiente circuito: a) Calcular la resistencia equivalente entre los puntos a y b. b) ¿Cómo variaría la resistencia equivalente agregando una quinta resistencia del mismo valor, entre los puntos c y d? 11] Calcule: a) La intensidad que circula a través de cada resistencia. b) La diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia. c) La potencia disipada en cada resistencia. UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 10 de 17 d) La energía total suministrada por la batería en 30min. e) Reconecte los elementos del circuito de tal manera que el consumo de potencia aumente. f) Lo mismo para que disminuya. 12] En el circuito de la figura: a) Si la tensión entre a y b es de 10V, calcular la intensidad de corriente y la diferencia de potencial en cada resistencia. I3 I1 A R3 R5 R4 R1 I2 R2 R6 R7 B b) ¿Cuál de todas las resistencias disipa mayor potencia? a) Primero hay que hallar la resistencia equivalente total del circuito, luego ir desarmando de a poco el circuito y ver la conexión, si es en paralelo o en serie para hallar cada valor pedido. Empecemos: Para facilitar los cálculos luego, primero hallamos las equivalentes A y B, como está marcado en el diagrama. 1 1 1 2,4 R A R R R 4 5 3 1 ; 1 1 4 R B R R 7 6 resistencias UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 11 de 17 1 1 1 4,1 R T R R R R A 2 B 1 Por la ley de Ohm, V I R despejamos, IT 2,44 A A la combinación en serie R1 + RA y R2 + RB les llega el mismo voltaje de la fuente; 10 V. R1 R A 8,4 ; R2 RB 8 Entonces las intensidades que circulan por estas combinaciones son: V I1 x (R1 R A ) V I2 x (R 2 R B ) ; I1 1,19 A ; I2 1,25 A Ambos valores son correctos ya que la suma nos da el valor calculado para IT . I1 I2 IT 2,44 A En una combinación en serie la intensidad de corriente que circula por las resistencias es la misma. Sabemos entonces que por R1 y RA circulan 1,19 A y que por R2 y RB un valor de 1,25 A. Entonces el voltaje en R1 es V1 7,14 V y en RA VA 2,86 V . A su vez, el voltaje en R2 es V2 5 V y en RB también 5 V ( VB 5 V ). Analicemos ahora la parte A. La diferencia de potencial que llega tanto arriba como abajo es, 2,86 V. Pero, ¿qué pasa con R3 y R4? Aquí la intensidad que circula por las dos resistencias es la misma. Para hallarla consideramos la combinación en serie R3 + R4 que nos da un valor de 6 Ω y despejando, I3 0,48 A y las diferencias de potencial en R3 y R4 respectivamente son: V3 0,95 V ; V4 1,92 V Abajo la diferencia de potencial es de 2,86 V. Despejamos entonces la intensidad de corriente que circula por R5. I R 5 0,71 A , un valor correcto ya que la suma de I R 5 con I R 3 por ejemplo, nos da 1,19 A que es justamente la intensidad que circulaba por arriba, I1 1,19 A Nos falta la parte B. Tanto arriba como abajo la diferencia de potencial son 5 V. La intensidad de corriente que circula por R6 y R7 es la misma ya que R6 y R7 tienen el mismo valor. I R 6 I R 7 0,63 A , valor correcto ya que la suma de ambas no da aproximadamente 1,25 A; el valor que circula justamente por abajo. UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 12 de 17 El siguiente cuadro recopila todos estos valores para cada resistencia. Resistencia R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Voltaje (V) 7,14 5 0,95 1,92 2,86 5 5 Intensidad (A) 1,19 1,25 0,48 0,48 0,71 0,63 0,63 b) Analizando el cuadro y aplicando la formula P I V obtenemos que la resistencia que disipa mayor potencia es R1 con un valor de P1 8,5 W 13] Para cada uno de los circuitos siguientes, hallar la intensidad de corriente que atraviesa cada resistencia y la tensión de la fuente. 14] En el circuito de la figura R1 = 400 , R2 = 600 , R3 = 300 , V = 12 V. Se pide hallar: a) ¿Qué valor tiene la resistencia Rx, si se sabe que el amperímetro indica una intensidad de corriente de 0 A? b) ¿Cómo se modifica el resultado si se cambia la tensión de la fuente? UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS I2 I1 UNIDAD II 05/09/2013 Página 13 de 17 A B a) Para que no haya circulación de corriente entre los puntos A y B, la diferencia de potencial a la salida de R1 y R2 debe ser la misma. Teniendo en cuenta esto: VA VB I1 x R1 I2 x R 2 400I1 600I2 ; I1 3 I 2 (1) 2 R2 y R3 están conectadas en serie al igual que R1 y Rx. Entonces, la suma de sus potenciales debe ser igual al aportado por la batería ya que la combinación de R2 y R3 junto con R1 y Rx están en paralelo. VBAT V2 V3 I2 x R 2 I2 x R 3 12 V 600I2 300I2 900I2 ; I2 0,013 A Lo mismo sucede con la combinación en serie de R1 y Rx VBAT V1 Vx I1 x R1 I1 x R x 12 V 400I1 R x x I1 (2) reemplazando I 2 en (1) tenemos que I1 0,02 y reemplazando I1 en (2) obtenemos el valor de Rx. R x 200 b) El resultado es el mismo. El valor de la fuente de tensión no provoca variación en los valores de las resistencias, si en cambio en el valor de la intensidad de corriente que circula por las mismas. 15] Un equipo eléctrico de cebar mate, alimentado por una fuente ideal de 12 V tiene una capacidad de 0,5 litros de agua. Se carga con agua a 20 °C y lleva su UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 14 de 17 temperatura hasta 80 °C, mediante el calor disipado por las resistencias R1 y R2. Este proceso requiere una energía de 120 kJ. Una vez alcanzada la temperatura citada, la resistencia R1 se desconecta y R2, que disipa 20 W, mantiene constante el estado térmico alcanzado, conectándose y desconectándose según sea necesario. a) Indique las posiciones de las llaves [A] y [B] en cada una de las etapas descritas. b) ) Adjudique un valor que le parezca razonable para la potencia útil del circuito y determine valores compatibles de R1 y R2. c) Calcule el tiempo necesario para completar la etapa inicial (de 20 a 80 C). d) Calcule las intensidades de corriente en ambas ramas durante esta etapa. 16] El circuito de la figura presenta dos estados (A y B), según la posición de la llave, tal como se muestra. La resistencia Rc vale 500. A a) Encuentre valores posibles para la tensión de la fuente (V) y las resistencias Ro y R1. b) Para el estado B, determine las intensidades de corriente Io, I1 e Ic. c) Para el estado B, calcule la energía total consumida durante una hora de funcionamiento y exprésela en J y en Wh. UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 15 de 17 17] 4V En el circuito de arriba no se conoce la parte grisada. Calcular las intensidades de corriente en todas las ramas y la lectura del instrumento en blanco. 18] En los circuitos esquematizados más abajo, indique cuál será la lectura en el voltímetro, cuando se toca con la punta libre en cada uno de los sectores indicados. Compruebe su predicción en el simulador. Repita el ejercicio con el circuito II, cambiando la tensión de una de las baterías a 8V. Circuito I Circuito II UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 16 de 17 19] Indique y compruebe la lectura de los instrumentos. Mida las tensiones entre otros puntos del circuito. Agregue otra resistencia, conectándola en las distintas formas posibles. Prediga y compruebe los resultados. 20] Calcule las corrientes y tensiones sobre cada resistencia UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD II 05/09/2013 Página 17 de 17 21] Escriba el sistema de ecuaciones que modeliza y permite resolver el siguiente circuito: