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MÓDULO 19
EPD
Actividad 1
Para recordar:
Formas de escribir los números racionales
Todo número racional puede expresarse como número decimal o como fracción
3
Ejemplo
4
= 0,75
Ahora veamos como pasar de decimal a fracción
FORMA
DECIMAL
EJEMPLO
0,75 =
OBSERVACION
75
100
Exactas
125 − 1
̂=
1,2525. . = 1, 25
99
124
=
99
Periódicas
Puras
̂=
0,7545454 … = 0,754
754 − 7
990
Mixtas
En el numerador aparece la
parte decimal, y en el
denominador tenemos el 1
seguido de tantos ceros como
decimales tengo.
En el numerador aparece la
diferencia (resta) entre el
número completo sin la coma
y la parte periódica y en el
denominador tenemos tantos
9 como cifras periódicas
tenemos.
En el numerador aparece la
diferencia entre el numero
sin la coma y la parte del
numero que es periódica y en
el denominador tenemos
tantos 9 como cifras
periódicas tenemos seguido
de tantos ceros como cifras
decimales no periódicas
tenemos.
MÓDULO 14
OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES
Suma y Resta
Con igual denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador
Ejemplo 1
5
7
3
+7−
2
7
=
5+3−2
7
6
=7
Con distinto denominador
1
Docente Responsable: M. Belén Platero
MÓDULO 19
EPD
Para sumar o restar fracciones con distinto numerador, es fundamental encontrar el
común denominador, veremos distintas formas para encontrarlo:
1. Multiplicando los denominadores.
2. Buscando un múltiplo común a todos los denominadores de todas las fracciones a
sumar o restar.
3. Buscando el “mínimo común múltiplo” de todos los denominadores, siendo esta la
“más adecuada” de las tres formas en cuanto a la simplificación del resultado final.
Ejemplo 2 :
3. 1
1
4
2
3
−1+ =
3−12+8
12
=−
1
12
12: 4
m.c.m (4,3)=12
Nota: en el siguiente video encontrarás una forma de práctica de calcular el mínimo común múltiplo
http://www.youtube.com/watch?v=OsaX_IbhxNg
Multiplicación
𝑎 𝑐 𝑎∙𝑐
∙ =
𝑏 𝑑 𝑏∙𝑑
En la multiplicación se puede simplificar antes de operar ya sea “cruzado o vertical”
Ejemplo 3 :
División
𝑎 𝑐 𝑎∙𝑑
∶ =
𝑏 𝑑 𝑏∙𝑐
En la división también se puede simplificar antes de dividir, ya sea en forma: “horizontal y
vertical”.
Ejemplo 4
2
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MÓDULO 19
EPD
Nota: es fundamental para simplificar el recordar los criterios de divisibilidad.
Ejercicio 1 : Resuelve las siguientes sumas y restas
a.
2
3
−1+1=
5
3
c.
1
5
b. − + − 2 =
d.
3
4
3
− + =
10
5
2
5
2
7
− 6 + 3 − 12 =
Ejercicio 2 Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones, simplifica antes de operar
siempre que sea posible.
3
2
4 1
∙ =
9 2
2
1
(− ) ∙ =
3
2
a. (− ) ∙
b.
5
4
∶
c. −
5
3
d. (−
∙
15
2
12
)
5
∶
3
4
20
(− ) ∙
9
∶ (− ) =
(−
10
)
3
=
OPERACIONES COMBINADAS
Se resuelven de la misma manera que las operaciones combinadas con número enteros.
Cuando el número decimal es periódico se debe pasar a fracción para poder operar con
fracciones.
Ejemplo 5 Resuelve los siguientes ejercicios combinados
a. 0, 3̂ ∶
=
1
3
∶
1
2
− 2 ∙ (−0,4) +
1
2
− 2 ∙ (− ) +
2
5
1
6
=
Separar en término
1
6
=
Pasar a fracción los números
decimales, simplificando el
resultado
=
2
3
−
4
(− 5) +
1
6
=
Resuelva multiplicaciones y
divisiones, respetando la regla
de los signos.
3
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MÓDULO 19
2
3
=
20
=
8
5
+
24
30
1
6
+
+
=
Suprimir paréntesis.
5
Resuelvo sumas y restas
𝟒𝟗
=
b.
4
5
+
EPD
𝟑𝟎
∙ (1 −
11
) − 0, 5̂
2
∙ 4,5 =
Separar en términos y cuando
necesario hacerlo dentro de los
parentesis .
8
5
=
∙ (1 −
11
5
)−
2
9
∙
9
2
=
Pasar a fracción los números
decimales.
8
5
=
9
2
∙ (− ) −
−
=
36
5
−72
=
5
9
5
2
−
−
10
∙
25
9
2
=
Resolver los paréntesis.
=
Resolver multiplicaciones
𝟗𝟕
= − 𝟏𝟎
Resolver sumas y restas
Ejercicio 3 Separar en términos y resuelvan los siguiente cálculos
a.
b.
3
4
3
− 0, 2̂ ∙ 2 −
1
5
∙ (−
13
5
10
3
3
2
) + 1, 2̂ ∙
7
13
8
4
c. − ∶ 0,25 −
̂ ∙ 15 +
d. −0,02
e.
21
3
−
=
3
10
=
+ 0, 3̂ =
4
5
∶ (1 − 1, 3̂) =
∙ (2, 2̂ − 0, 3̂) − 0,12̂
Nota: Primero debes pasar todos los decimales a fracción y luego operar. Ayúdate con lo
trabajado en el módulo 7.
POTENCIA Y RADICACIÓN
Propiedades de la potencia
PROPIEDAD
Producto de potencias de
igual base
EN SÍMBOLOS
𝑎 ∙ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚
𝑛
EJEMPLOS
a. 32 ∙ 33 = 32+3
−2
b. (− 23) ∙ (− 23) =
2 1+(−2)
(− )
3
Cociente de potencias de
4
𝑎𝑛 ∶ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛−𝑚
2 −1
= (− )
3
=−
3
2
a. 32 ∶ 3−3 = 32−(−3)
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MÓDULO 19
EPD
igual base
b.
2 1
3
3
2 1−(−2)
(− )
3
Potencia de otra potencia
Distributiva respecto de la
multiplicación
Distributiva respecto de la
división
Exponente negativo
2 −2
(− ) : (− )
=
2 3
8
3
27
= (− ) = −
(𝑎𝑛 )𝑚 = 𝑎𝑛
(𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏 𝑛
[(−2)2 ]−3 = (−2)−6
(2 ∙ 3)4 = 24 ∙ 34
(𝑎: 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∶ 𝑏 𝑛
(−2: 4)2 = (−2)2 ∶ 42
𝑎 −𝑛
𝑏 𝑛
( ) = ( )
𝑏
𝑎
(𝑎)0 = 1
3 −2
2 2 4
( ) =( ) =
2
3
9
1 0
( ) =1
4
(−3)0 = 1
Potencia cero
Propiedades de la radicación
PROPIEDAD
Distributiva respecto de la
multiplicación
Distributiva respecto de la
división
Raíz de otra raíz
EN SÍMBOLOS
𝑛
EJEMPLOS
𝑛
𝑛
√𝑎 ∙ 𝑏 = √𝑎 ∙ √𝑏
√16 ∙ 25 = √16 ∙ √25
𝑛
𝑛 𝑎
√𝑎
𝑛
𝑛
√𝑎: 𝑏 = √𝑎 ∶ √𝑏 = √ = 𝑛
𝑏
√𝑏
√16 ∶ 4 = √16 ∶ √4
𝑛
𝑛 𝑚
√ √𝑎 =
3 2
√ √64 = 3∙2√64 = 6√64
𝑛 ∙𝑚
√𝑎
Ejercicio 4 Resolver las siguientes potencias y raíces
a. (−0,7)2 =
2 3
3
b. (− ) =
c. √0.09 =
3
64
d. √− 1000 =
Ejercicio 5 Calculen las siguientes potencias
1 3
3
2
a. (− ) =
b. 0,5 =
c. (0,3)2 =
2 −2
5
(0,02)3
d. (− )
=
e.
=
3 −5
f. (− 2)
g. (−0,4)2 =
h. 0,05−1 =
i.
1 4
2
(− ) =
=
Ejercicio 6 Calcula las siguientes raíces
5
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MÓDULO 19
d. √0,0121 =
e. √1,44 =
25
a. √49 =
3
b. √−
1
64
EPD
=
f.
4
√
16
81
=
3
c. √0,064 =
Ejercicio 7 Resolver
2
1
a. (2 − 0,7)
4
9
b. √ =
11
30
c. √
15
22
∙
=
3
3
5
d. √(5 − 1) ∙ 16 =
5
1 −4
2
e. [( − ): ]
6
3
2
=
Ejercicio 8 : Aplica las propiedades de la potenciación y luego resuelve
a. (−2)7 ∶ (−2)3 =
b. (−3)2 ∙ (−3) ∙ (−3) =
1 4
5
1 2
5
c. (− ) ∶ (− ) =
d. 0,2 ∙ 0,22 =
1 3
1 5
3
3
2
2
2
e. ( ) ∶ ( ) =
f. [( ) ] =
3
Ejercicio 9 Aplica las propiedades de la radicación y luego resuelve
9
a. √4 ∙
b.
27
√
8
3
25
49
∙
=
81
c. √√ =
64
125
64
=
144
36
d. √ 81 ∶ 25 =
Ejercicio 10 Resuelva las siguientes operaciones combinadas
a. √0,64: 4 − 0,3 ∙ √1 −
1 −2
b. (3 − 2)
−
144
1
50
∶
2
3
4
3 7
1
+ √8
10
9
3
2
+ =
− 1=
36
c. 2−2 ∙ √100 + 3 − √4 – √1: 25 =
3
27
1
d. (√1000 − 3) ∶
6
1
18
=
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MÓDULO 19
1 2
1
e. [0,5 ∙ 0,81 − (− 2)]: (1 + 2) =
1
f. (2 − 1)
7
−2
+ 0, 3̂2 − √1 −
8
9
=
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EPD