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Puntos, rectas, planos y ángulos
Usa el diagrama
para 1 a 5
Puntos, rectas y planos: TRABAJO EN CLASE
1. Nombra tres puntos colineales sobre las rectas q y s
2. Nombra 4 grupos de puntos colineales
3. Nombra las semirrectas opuestas sobre las rectas q y s
4. ¿Cuántos puntos están marcados sobre la recta q?
5. ¿Cuántos puntos hay sobre la recta q?
Puntos, rectas y plano: TRABAJO EN CASA
6. Nombra tres puntos colineales sobre la recta o
7. Nombra 4 grupos de puntos colineales
8. Nombra dos semirrectas opuestas sobre la recta j con extremos R
9. ¿Qué 4 puntos son colineales? ¿Sobre qué recta están?
10. ¿Cuántos puntos hay sobre la recta j?
Usa el diagrama
para 6 a 10
Puntos, rectas y planos: TRABAJO EN CLASE
Nombra un punto que sea colineal con los puntos dados
11. O y S
12. P y R
13. U y T
14. U y S
15. Nombra 3 puntos no colineales con T y V
Puntos, rectas y planos TRABAJO EN CASA
16. Q y S
17. T y R
18. U y V
19. P y S
20. Nombra 3 puntos no colineales con T y U
Geometry – Points, Lines, Planes, Angels
~1~
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Puntos, rectas y planos: TRABAJO EN CLASE
21. Nombra un punto que sea coplanar con A, E, y J
22. Nombra un punto que sea coplanar con A, C, e I
23. Nombra todos los puntos no coplanares con A, C, y D
24. Nombra todos los puntos no coplanares con F, H, y E
25. ¿Dónde se intersecan los planos ACH y IDC ?
26. ¿Dónde se intersecan los planos ACH, AFJ, y ACD ?
Puntos rectas y planos: TRABAJO EN CASA
27. Nombra un punto coplanar con E, D, e I
28. Nombra un punto coplanar con A, E, y J
29. Nombra todos los puntos coplanares con A, F, y H
30. Nombra todos los puntos coplanares con A, F, y D
31. ¿Dónde se intersecan los planos JED y FHI?
32. ¿Dónde se intersecan los planos AED, CHI, y JED?
Segmentos y postulado de suma de segmentos: TRABAJO EN CLASE
33. Calcula la distancia entre los puntos K y M
34. Calcula la distancia entre los puntos P y L
35. Calcula la distancia entre los puntos O y N
36. Calcula la distancia entre los putos L y N
Segmento y postulado de suma de segmentos: TRABAJO EN CASA
37. Calcula la distancia entre los puntos N y K
38. Calcula la distancia entre los puntos Q y L
39. Calcula la distancia entre los puntos L y P
40. Calcula la distancia entre los puntos K y Q
Geometry – Points, Lines, Planes, Angels
~2~
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Segmentos y postulado de la suma de segmentos: TRABAJO EN CLASE
41. Dado:
RV = 24
SU = 8
RS = ST = TU
43. Dado: RV = 37
RS = TU
UV = 9
ST + UV = 15
ST = ?
RS = ?
SU = ?
42. Dado: RV = 24
SU = 8
RS = ST = TU
UV = ?
44. Dado: RV = 25
RT = 6
RS = ST = TU
UV = 3x +1
x=?
RS = ?
45. Los puntos F, X, y D son colineales con F entre X y D. Dibuja un diagrama y resuelve para X, si FX =
2x+13, FD = 7x-6, y XD = 2x+70.
46. P, A, y Z son colineales. Z está entre P y A. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado: ZP = 6x-13,
ZA = 9x+27, y AP = 3x +74.
47. A, B, y C son colineales con A entre B y C. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado:
AC = 17x – 69, AB = 6x+23, y BC = 25x-50.
Geometry – Points, Lines, Planes, Angels
~3~
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Segmentos y postulado de la suma de segmentos: TRABAJO EN CASA
48. RV = 36
TV = 12
ST = TU = UV
UV = ?
50. RV = 29
ST = UV
RS = 7
RS + ST = 16
49. RV = 36
TV = 12
ST = TU = UV
RS = ?
51. RV = 27
SU = 6
ST = TU = UV
RS = ?, RU = ?
ST = ?
RS = ?
RT = ?
52. D, V, y U son colineales con U entre D y V. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado:
DU = 4x+5, VU = 3x-8, y VD = 10x-30.
53. P, R, y F son colineales con F entre R y P. Dibuja un diagrama y resuelve para x x, dado: FR = 7x-8,
FP = 4x+20, and PR = 13x – 6.
54. W, S, y X son colineales con W entre X y S. Dibuja un diagrama y resuelve para x, dado: XW = 3x+5,
SW = 7x-18, y XS = 6x+19.
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~4~
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Teorema de Pitágoras y distancia: TRABAJO EN CLASE
55. Lado que falta = ?
56. lado que falta = ?
57. Longitud de BD = ?
58. Longitud de AD = ?
59. Longitud de DC = ?
Teorema de Pitágoras y Distancia: TRABAJO EN CASA
60. lado que falta = ?
61. lado que falta = ?
62. longitud de AD = ?
63. longitud de BD = ?
64. longitud de CD = ?
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~5~
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Área de figuras
1
0 en el plano cartesiano TRABAJO EN CLASE
Calcula el área de las figuras en el plano cartesiano
65.
66.
8
B
6
4
2
A
C
D
–
5
5
1
0
–
2
–
4
–
6
–
8
67.
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
68.
~6~
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8
Área de las figuras en el plano cartesiano: TRABAJO EN CASA
Calcula el área de las figuras en el plano cartesiano.
69.
70.
6
4
F2
G
–
1
0
–
5
5
–
2
E
1
0
H
–
4
–
6
–
8
–
1
0
71.
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
72.
~7~
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Punto medio: TRABAJO EN CLASE
Calcula las coordenadas del punto medio de los segmentos dados
73. (0, 0), (6, 10)
76. (-3, 8), (13, -6)
74. (2, 3), (6, 7)
77. (-1, -14), (-2, -6)
75. (4, -1), (-2, 5)
78. (3, 2), (6, 6)
79. (-5, 2), (0, 4)
Calcula las coordenadas del otro extremo del segmento con el extremo dado y el punto medio M
80. extremo: (4,6), p. medio: (7,11)
81. extremo: (2, 6), p.medio: (-1, 1)
82. extremo: (3, -12), p. medio (2,-1)
Punto medio: TRABAJO EN CASA
Calcula las coordenadas del punto medio de los segmentos dados
83. (0, 0), (8, 4)
86. (6, 0), (2, 7)
84. (-1, 3), (7, -1)
87. (-5, -3), (-3, -5)
85. (3, 5), (7, -9)
88. (13, 8), (-6, -6)
89. (-4, -2), (1, 3)
Calcula las coordenadas del otro extremo del segmento con el extremo dado y el punto medio M
90. extremo: (-5, 9), p. medio (-8, -2)
91. extremo: (6, 7), p.medio (10, -7)
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~8~
92. extremo: (2, 4), p. medio (-1, 7)
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Locus: TRABAJO EN CLASE
93. Verdadero/Falso El locus entre los extremos de un segmento contiene un infinito número de puntos.
94. Un punto sobre el locus colineal con los extremos de un segmento se llama ______________.
95. Las diagonales desde un punto sobre el locus hasta los extremos de un segmento son_____________ .
96. Verdadero/Falso Cuando bisecas un segmento con un compás, estás construyendo el locus entre los
extremos.
97. El locus de los puntos entre dos rectas es otra recta ___________y _________ a las rectas dadas.
98. Calcula el punto medio de los segmentos de abajo usando cualquier método de construcción de tu
elección.
a)
b)
99. Usando el punto medio que construiste en el N° 98, arma 2 círculos (uno para “a” y otro para “b”)
100. Construye un triángulo equilátero cuyos lados sean el segmento de abajo.
Locus: TRABAJO EN CASA
101. Verdadero/Falso El locus debe ser una recta perpendicular a lo largo del punto medio de un segmento
102. El segmento que forma la base de un triángulo ______________ con la recta desde un punto sobre el
locus hasta el extremo formando los lados del triángulo.
103. El locus de un punto equidistante de una recta dada es un ______________.
104. Verdadero/Falso Hay sólo un punto sobre el locus que es colineal con el extremo de un segmento.
105. Verdadero/Falso El locus puede ser construido a partir de dos arcos que se intersecan dibujados desde
los extremos de un segmento.
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~9~
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Postulado de la suma de ángulos TRABAJO EN CLASE
#107
#106
#109
#108
#110
111.
Resuelve para x
112.
Resuelve para x
113.
Resuelve para x
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
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Postulado de la suma de ángulos: TRABAJO EN CASA
Resuelve para x
Nota: si 17x-17 se puede cambiar por 17x-19
entonces es mejor
Resuelve para x
Resuelve para x
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~11~
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Ángulos– Complementarios/Suplementarios: TRABAJO EN CLASE
122. Verdadero/Falso
Los ángulos complementarios forman un ángulo recto
123. Verdadero/Falso
Los ángulos suplementarios forman un ángulo llano
124. Dos ángulos son complementarios. Uno de los ángulos tiene 17°, ¿cuánto mide el otro?
125. Dos ángulos son suplementarios. Uno de ellos tiene 97°, ¿cuánto mide el otro?
126. Dos ángulos son suplementarios. Uno de los ángulos es 3 veces la medida del otro,
¿cuál es la medida del mayor?
127. Un ángulo x tiene 20° más que su complementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
128. Un ángulo x tiene 66° menos que su complementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
129. Un ángulo x tiene 46° más que su suplementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
130. Un ángulo x tiene 18° menos que su suplementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
Ángulos complementarios/ suplementarios: TRABAJO EN CASA
131. Verdadero/Falso
Los ángulos suplementarios siempre suman 90°
132. Verdadero/Falso
Los ángulos complementarios a veces forman ángulos rectos
133. Dos ángulos son complementarios. Uno de los ángulos tiene 57°, ¿cuánto mide el otro?
134. Dos ángulos son suplementarios. Uno de los ángulos tiene 43°, ¿cuánto mide el otro?
135. Dos ángulos son suplementarios. Uno de los ángulos tiene 5 veces la medida del ángulo más chico,
¿cuánto mide el ángulo más grande?
136. Un ángulo tiene 74° más que su complementario. ¿Cuál es su medida?
137. Un ángulo tiene 36° menos que su complementario. ¿Cuál es su medida?
138. Un ángulo tiene 88° más que su suplementario. ¿Cuál es su medida?
139. Un ángulo tiene 16° menos que su suplementario. ¿Cuál es su medida?
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~12~
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Ángulos – Pares lineales y verticales: TRABAJO EN CLASE
Calcula la medida de los ángulos que faltan.
140.
141.
Calcula el valor de las variables.
142.
143.
144.
145.
147.
146.
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~13~
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Ángulos– Pares lineales y verticales: TRABAJO EN CASA
Calcula la medida de los ángulos que faltan.
148.
149.
33° 4
5 6
Calcula el valor de x.
150.
151.
152.
153.
154.
155.
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~14~
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Ángulos – Bisectriz: TRABAJO EN CLASE
Dada la semirrecta BD que biseca a  ABC en la figura de abajo, calcula las medidas faltantes. Nota: las
preguntas NO están relacionadas
156. If m Ð ABC = 78 o, then
m Ð ABD =
m Ð CBD =
157. If m Ð ABC = 88 o, then
m Ð ABD =
m Ð CBD =
158. If m Ð ABD = 56o, then
m Ð ABC =
m Ð CBD =
159. If m Ð CBD = 46o, then
m Ð ABD =
m Ð ABC =
Dado que la semirrecta JL biseca a  IJK en la figura de abajo, calcula el valor de x.
160.
161.
162.
163.
164. Construye la bisectriz de cada ángulo de abajo usando cualquier método de construcción de tu elección.
a)
b)
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~15~
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Ángulos – Bisectriz: TRABAJO EN CASA
Dado que la semirrecta RT biseca a  QRS en la figura de abajo, calcula las medidas que faltan. Nota: las
preguntas NO están relacionadas.
R
Q
S
T
165. If m Ð QRT = 48o, then
m Ð SRT =
m Ð QRS =
166. If m Ð SRT = 88o, then
m Ð QRT =
m Ð QRS =
167. If m Ð QRS = 166o, then
m Ð QRT =
m Ð SRT =
168. If m Ð QRS = 106o, then
m Ð QRT =
m Ð SRT =
Dado que la semirrecta JL biseca a  IJK en la figura de abajo, calcula el valor de x.
169.
170.
171.
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
172.
~16~
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Puntos, rectas, planos y ángulos
Revisión de opción múltiple
173. Las rectas que se intersecan son_________________ no coplanares
a.siempre
b.algunas veces
c.nunca
174. Dos rectas no paralelas _________________ se intersecan en un punto.
a.siempre
b.algunas veces
c.nunca
175. Dos puntos son _________________ colineales
a.siempre
b.algunas veces
c.nunca
176. Tres puntos son _________________ colineales
a.siempre
b.algunas veces
c.nunca
177.Tres puntos son_________________ coplanares.
a.siempre
b.algunas veces
c.nunca
178. Cuatro puntos son _________________ coplanares.
a.siempre
b.algunas veces
c.nunca
179. Cuando dos planos se intersecan lo hacen:
a.en un punto
b.a lo largo de una línea
c.a lo largo de un plano
180. Todos los puntos a lo largo de una línea son _________________ colineales
a.siempre
b.algunas veces
c.nunca
181. Las semirrectas opuestas (chequea todo lo que aplica):
a.son colineales
b.tienen el mismo extremo
c.a veces se superponen
d.forman un ángulo llano
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~17~
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182.A, B, C son colineales con C entre A y B, el postulado de la suma de segmentos es:
a.AB + BC = AC
b.BA + CB = AC
c.BC + CA = AB
d.BC + AC = CA
183. Los puntos J, K y L son colineales con J entre L y K. Si KJ = 2x - 3, LK = 9x + 7 y LJ = 4x - 8,
resuelve para x:
a.6
b.-6
c.-4
d.4
184. El Teorema de Pitágoras se refiere a la relación entre lados de un triángulo _________________
a.obtuso
b.escaleno
c.recto
d.equilátero
185.
Calcula el valor de x en este triángulo.
36
x
a. 21
b. 3 119
c. 21
d. 39
15
186. Un triángulo tiene lados de 21, 28y 35. ¿Es un triángulos rectángulo?
a. Si
b. No
187. ¿Cuál es la distancia entre los puntos (-2, 1) y (2, 4)?
a. 3
b. 37
c. 5
d.
#189
5
6
188. ¿Cuál es la distancia entre los puntos (1, 2) y (3, 4)
a. 2
2
–
1
0
2
–
5
5
A
189.Determina el área de la figura a la derecha.
a. 30
b. 60
b. 3 10
C
4
b. 8
c. 2 2
d. 8
8
B
–
2
–
4
d. 2 10
D
–
6
–
8
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~18~
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1
0
190. ¿Cuál es el punto medio entre los puntos (-1, 4) y (7, 6)
a. (6, 5)
b. (3, 5)
c. (5, 5)
d. (5, 3)
191. Calcula el punto medio entre los puntos (7, -9) y (3, 5)
a. (5, 2)
b. (2, 5)
c. (-5, 2)
d. (5, -2)
192. El punto medio de un segmento es (3, 4). Un extremo tiene las coordenadas (-3, -2). ¿Cuáles son las
coordenadas del otro extremo?
a. (9, 10)
b. (-3, -2)
c. (10, 9)
d. (1, 0)
193. El locus entre los extremos de un segmento (chequea todo lo que aplica):
a. Forma una recta perpendicular
b. Está formada de puntos que equidistan de los extremos
c. Es una recta paralela al segmento
d. Biseca un segmento
194. ¿Cuántos puntos sobre el locus son equidistantes de los extremos de un segmento?
a. 0
c. 2
b. 1
d. Infinitos
195. Dos semirrectas que tienen un extremo común podrían formar (chequea todo lo que aplica):
a. Un ángulo
b. Una recta llana
c. Semirrectas opuestas
d. Un vértice
196. Un ángulo agudo tiene
a. Menos que 90⁰
b. Mayor que 90⁰ pero menor que 180⁰
c. Igual a 180⁰
d. Mayor que 180⁰ pero menor que 360⁰
197. Los ángulos obtusos son:
a. Menos que 90⁰
b. Mayor que 90⁰ pero menor que 180⁰
c. Igual que 180⁰
d. Mayor que 180⁰ pero menor que 360⁰
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~19~
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198. Los ángulos adyacentes (chequea todo lo que aplica):
a. Tienen un lado común
b. Suman 90⁰
c. Comparten un vértice común
d. Tienen menos que 90⁰
199. Los ángulos complementarios (chequea todo lo que aplica):
a. suman 90⁰
b. suman 180⁰
c. forman un ángulo llano
d. forman un ángulo recto
e. son ángulos adyacentes
200. Los ángulos suplementarios (chequea todo lo que aplica):
a. Suman 90⁰
b. Suman 180⁰
c. Forman un ángulo llano
d. Forman un ángulo recto
e. Son ángulos adyacentes
201. Un ángulo tiene 34⁰ más que su complementario. ¿Cuánto mide el ángulo?
a. 64⁰
b. 124⁰
c. 28⁰
d. 62⁰
202. Un ángulo tiene 58⁰ menos que su suplementario. ¿Cuánto mide el ángulo?
a. 33⁰
b. 61⁰
c. 123⁰
d. 154⁰
203. Calcula la medida de los ángulos de la derecha.
a. mÐ1 = 67°,mÐ2 = 67°, mÐ3 = 113°
b. mÐ1 = 77°, mÐ2 = 113°, mÐ3 = 77°
c. mÐ1 = 67°,mÐ2 = 113°, mÐ3 = 67°
d. mÐ1 = 113°, mÐ2 = 67°, mÐ3 = 67°
204. Calcula el valor de x en la figura de la derecha.
a. ½
b. 9
c. 12
d. 24
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~20~
1 113°
2 3
(x+19)°
(5x+17)°
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205. Una bisectriz (chequea todo lo que aplica):
a. Forma dos ángulos congruentes
b. Es una recta o una semirrecta
c. Es equidistante de los lados de un ángulo
d. Forma dos ángulos adyacentes
206. La declaración "el entero es la suma de las partes" se refiere a (chequea todo lo que aplica):
a.
Ángulos complementarios
b.
El postulado de la suma de segmentos
c.
Ángulos adyacentes
d.
El postulado de la suma de ángulos
Puntos, rectas, planos y ángulos
Revisión de respuestas construidas
207. Los puntos B, D, F, H y J son colineales y están en el siguiente orden

D está entre J y B

F está entre D y J

B está entre F y H

JH = 47, FB = 12, FD = DB = BH y JF = 3x - 7
Dibuja un diagrama de los puntos, resuelve para x y resuelve para JF.
208. Escribe la fórmula de distancia y úsala para calcular la distancia entre los puntos B (-2, 5) a C (4, -3).
¿Cuáles son las coordenadas de su punto medio?
209. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una medida de 13 unidades y uno de los lados mide
12 unidades, ¿cuánto mide el lado que queda? Muestra tu Trabajo.
210. Un ángulo tiene 36⁰ menos que su complementario. ¿Cuánto mide el ángulo?
211. Un ángulo tiene 102⁰ más que su suplementario. ¿Cuánto mide el ángulo?
212. Si F está en el interior de ∠APB
1. Dibuja un diagrama
2. Resuelve para x
3. ¿Cuál es el m∠APF y m∠APB?
y m∠APB = (5x +11)⁰, m∠APF = (6x - 6)⁰
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
~21~
and m∠fPB = (9x +- 23)⁰:
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1. KLI AND HLJ
2. HLK, HLI, KLJ, ILJ
3. LK, LI, LJ, LH
4. 3
5. Infinito
6. VRS
7. QVW, TUR, QUS, VRS
8. RW, RU
9. TURW, j
10. Infinito
11. Q
12. Q
13. R
14. P
15. PSOU o R
16. O
17. U
18. O
19. U
20. POSQ o V
21. F
22. J
23. FHJI
24. ACJI
25. CH
26. A
27. J
28. F
29. EDJI
30. CHEJ
31. JI
32. D
33. 5
34. 12
35. 4
36. 3
37. 6
38. 14
39. 12
40. 17
41. 4
42. 12
43. ST = 6:RS = 11:SU = 17
44. 5
45. 9
46. 5
Geometry – Points, Lines, Planes, Angles
Respuestas
47. 2
48. 6
49. 18
50. ST = 9 RS = 7 RT = 16
51. RS = 18 RU = 24
52. 9
53. 9
54. 8
55. 4
56. 13
57. 34
58. 13
59. 3 2
60. 3 13
61. 5 2
53
63. 26
64. 10
62.
65. 37.5
66. 42
67. 120
68. 45
69. 169
70. 25.5
71. 82
72. 41
73. (3, 5)
74. (4, 5)
75. (1, 2)
76. (5, 1)
77. (-1.5, -10)
78. (4.5, 4)
79. (-2.5, 3)
80. (10, 16)
81. (-4, -4)
82. (1, 10)
83. (4, 2)
84. (3, 1)
85. (5, -2)
86. (4, 3.5)
87. (-4, -4)
88. (3.5, 1)
89. (-1.5, 0.5)
90. (-11, -13)
~22~
91. (14, -21)
92. (-4, 10)
93. Verdadero
94. Punto medio
95. Igual en longitud
96. Verdadero
97. Paralelo/a mitad de
camino
98. Controla construcciones
99. Controla construcciones
100.
Construcciones
101.
Verdadero
102.
Isósceles
103.
Recta paralela
104.
Verdadero
105.
Verdadero
106.
26⁰
107.
72⁰
108.
23⁰
109.
123⁰
110.
193⁰
111.
15
112.
3
113.
3
114.
71⁰
115.
14⁰
116.
17⁰
117.
57⁰
118.
33⁰
119.
5.8666...
120.
2
121.
7
122.
Verdadero
123.
Verdadero
124.
73⁰
125.
83⁰
126.
135⁰
127.
55⁰
128.
12⁰
129.
113⁰
130.
81⁰
131.
Falso
132.
Falso
133.
33⁰
NJCTL.org
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
137⁰
150⁰
82⁰
27⁰
134⁰
82⁰
63o, 117o, 63o
128o, 128o, 52o
x = 17
x=7
x = 16
x = 13
x = 16 & y = 6
x=4&y=6
148.
149.
150.
151.
152.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
126o, 54o, 54o
147o, 147o, 33o
x = 11
x=7
x = 13
x = 10
x = 20 & y = 5
x = 10 & y = 20
39o, 39o
44o, 44o
112o, 56o
46o, 92o
x = 24
x=6
Respuestas revisión y opción múltiple
173. C
174. A
175. A
176. B
177. A
178. B
179. B
180. A
181. A, B, D
182. C
183. B
184. C
185. D
186. A
187. C
188. C
189. B
190. B
191. D
192. A
193. A, B, D
194. D
195. A, B, C, D
196. A
197. B
198. A, C
199. A, D
200. B, C
Geometría- Puntos, rectas, planos y ángulos
201.
202.
203.
204.
205.
206.
162.
x = 10
163.
x=9
164.
Controla
Construcciones
165.
48o, 96o
166.
88o, 176o
167.
83o, 83o
168.
53o, 53o
169.
x = 10
170.
x = 21
171.
x=8
172.
x = 4.5
D
B
C
D
A, B, C, D
B, D
Respuetas revisión construcción extendida
207.
x = 12 JF = 29
208.
d = 10 punto medio = (1, 1)
209.
Lado que queda= 5
210.
x = 27⁰
211.
x = 141⁰
212.
m∠APF = 18⁰
m∠APB = 31⁰
~23~
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