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EXAMEN SUFICIENCIA
MATEMÁTICAS II 2015/16
NOMBRE Y APELLIDOS:____________________________________________________FECHA:_________
ÁLGEBRA LINEAL
2
−1
siendo: 𝐴 = (
1º) Resuelve la ecuación matricial: A.X.B-C=D
1 2 −1
(−1 0 1 )
0 1 −1
−4 2 1
)
3 −2 4
𝐶=(
𝑥 𝑦 𝑧
2º) Sabiendo que |𝑎 𝑏 𝑐| =
𝑝 𝑞 𝑟
𝑎−𝑥 𝑏−𝑦
2𝑏
2 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟: 𝑎) | 2𝑎
𝑝
𝑞
3
2
𝐷=(
𝐵=
4 −8
)
0 −1
𝑥+𝑦+𝑧
𝑏) |𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑝+𝑞+𝑟
𝑐−𝑧
2𝑐 |
𝑟
3
)
−2
2𝑦
2𝑏
2𝑞
𝑧
𝑐|
𝑟
𝑚𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 = −1
3º) Discutir y resolver para m=2 el sistema : { 3𝑥 + 𝑚𝑦
=0
−𝑥 + 𝑧
=1
GEOMETRÍA
1º) Halla la ecuación de la recta r paralela a los planos: 𝛼 ∶ 𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 0
Calcula la distancia de dicha recta al plano
2º) Dadas las rectas 𝑟: {
𝑥 − 2𝑦 = −1
𝑦−𝑧 =1
𝑦
𝑦 𝛽: 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 5
x-3y+z=0.
𝑥+𝑦=0
𝑠: {
𝑧=3
a) Estudia su posición relativa.
b) Halla, si existe, el plano que las contiene.
c) Calcula la distancia entre ambas rectas.
3º) Dados los puntos A=(1,-1,1), B=(1,2,2) y C=(2,1,1)
a) Halla el plano que los contiene.
b) Calcula el área del triángulo determinado por los puntos de intersección del plano anterior
con los ejes de coordenadas.
ANÁLISIS
1º) Elegir dos de : 𝑎) ∫
3𝑥−2
𝑥 2 −3𝑥+2
𝑑𝑥
𝑏) ∫
𝑥 2 −2𝑥
𝑒𝑥
𝑑𝑥
√𝑥
𝑐) ∫
𝑑𝑥
𝑥+1
2
(𝑥
2º) Hallar el área de la región limitada por la función 𝑓(𝑥) = { − 1)
𝑙𝑛𝑥
y=1
Haz un esbozo de la gráfica de la región.
𝑠𝑖 𝑥 ≤ 1 y la recta
𝑠𝑖 𝑥 > 1
3º) Estudia la monotonía, los extremos relativos y las asíntotas de la función: 𝑓(𝑥) = 𝑥. 𝑒
IES RIBERA DEL TAJO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
1⁄
𝑥