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Ejercicios de Interpolación, Integración y EDO
12-junio-2013
Ponga su nombre aquí
1). Cálculo de interpolación:
La Relación entre flujo de campo magnético (ß) y la permeabilidad (μ ) esta
dada por la siguiente serie de datos:
ß
μ
5
1090
6
1175
7
1245
8
1295
9
1330
10
1340
11
1320
12
1250
kilolíneas/cm2
Tesla.m / A
Hallar la permeabilidad máxima, utilizando el comando interp1 incluidos en
Matlab con los métodos:
a). Linear,
b). spline,
c). pchip, y
d). nearest
Graficar cada una de las curvas de interpolación en el rango de ß comprendido
entre 5x103 y 12x103 líneas/cm2, y compararlas con los datos del problema.
2). Cálculo de integración:
Integrar el valor de la serie de datos del problema 1 en el intervalo de ß
comprendido entre 5x103 y 12x103 líneas/cm2, utilizando los siguientes
comandos incluidos en Matlab:
a). trapz (método del trapecio)
b). quad (Método de Simpson 1/3, recursivo y adaptativo)
c). quadl (método de Gauss-Lobato, recursivo y adaptativo)
Recordar que: para el comando trapz se utilizan la tabla de datos, y para los
comandos quad y quadl deben introducirse funciones mediante el comando
inline. PAra obtener esa función se sugiere realizar una regresión sobre la
tabla de datos utilizando el comando polyfit, eso calcula un vector con los
coeficientes de un polinomio, se sugiere utilizar un polinomio de orden 2.
Comparar los resultados del área obtenido con los tres métodos.
En el aula virtual en las Secciones de Integración e Interpolación encontrarán
explicadas con algún detalle la manera de utilizar los comandos requeridos en
esta guía.
Ejercicios de Interpolación, Integración y EDO
12-junio-2013
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3.) Ejercicio de EDO.
Resolver la siguiente ecuación diferencial:
dy 5 * y

y
dt (t  1)
considerando la siguiente condición inicial: y(t=0) = 1
Calcular utilizando los siguientes comandos de matlab:
a). ode45 (método Runge-Kutta de orden 4)
b). ode23 (método Runge kutta de orden 2 o 3)
c). ode23s (método de Runge Kutta para sistemas rígidos)
d). ode23tb (método de Runge-Kutta para sistemas rígidos)
Recordar que el formato para utilizar estos comandos es el siguiente:
[t,y] = ode45 (inline (‘5*y/(t + 1)-y’, ‘t’, ‘y’), [0 100], [1]);
eso genera dos vectores, t e y donde se guardan los valores de t e y, este
último calculado con el comando “odexx”.
El intervalo [0 100] es el intervalo de valores de t donde se calculará la función
y.
El valor [1] es el valor inicial de y en t = 0.
Graficar los valores de y versus t., obtenidos por cada método en un gráfico
separado.
4.) Ejercicio de EDO.
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales, comparando la solución en el
entorno entre 0 y 1:
𝑑𝑦
a). 𝑑𝑥 = (𝑦 − 1)2,
𝑑𝑦
b). 𝑑𝑥 = (𝑦 − 1)2,
𝑑𝑦
c). 𝑑𝑥 = (𝑦 − 1)2 + 0.01,
𝑑𝑦
d). 𝑑𝑥 = (𝑦 − 1)2 − 0.01,
y(0)=1
y(0)=1.01
y(0)=1
y(0)=1