Download Circuito RC final

Jhon Alejandro Grisales García
Sergio Santa Romero
Cristian Camilo Segura Pinzón
Iván David Vidales Agudelo
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CIRCUITO RC
Abril 16 de 2010
Facultad de Ingeniería
El laboratorio de circuito RC consistió en medir el voltaje de carga y descarga de
un condensador conectado a un circuito cerrado afectado por una resistencia,
dicho voltaje fue tomado en periodos de tiempo de 10 segundos hasta 100, y
luego de 20 segundos. Para la Carga, el circuito fue conectado en serie y el
voltímetro se conecto en paralelo a la resistencia, para indicar el voltaje que por
ella pasaba. Para la descarga, si hizo un circuito en paralelo, midiendo esta vez el
voltaje en el condensador.
Aspectos Introductorios.
Los circuitos RC son los que están
constituidos
por resistencias y
condensadores
El flujo de corriente en estos circuitos
no es constante debido a que el
voltaje que otorga el condensador es
variable con el tiempo.
La Fig1. Muestra la descarga de un
condensador que se produce en un
circuito sin tener otra fuente de
voltaje,
asumiendo
que
el
condensador
esta
previamente
cargado con Q0 en la placa superior
y –Q0 en la inferior; Obteniendo un
Potencial inicial:
V0= Q0/C
Ec.1
Donde C es la capacitancia en
Faradios. En el momento en que el
interruptor se cierra (t=0), por la ley
de ohm, tenemos:
Fig1: Circuito RC conectado en serie
I0 = V0/R = Q0/CR
Ec.2
La corriente es el flujo de la carga
desde la placa positiva hasta la
negativa, pasando por la resistencia,
haciendo esta última que la carga
disminuya en el condensador, lo que
implica que la corriente en un instante
cualquiera es:
I= -dQ/dt
carga con
entonces:
respecto
al
tiempo,
I(t)= - Q0/τ * exp(-t/ 𝜏) → I(t) = V0/R* exp(-t/ 𝜏)
Ec.8
Combinando la Ec.8 y la Ec.2,
decimos que el voltaje en función del
tiempo es:
Ec.3
I = (Q0/C*(I/V))* exp(-t/ 𝜏 ) → V=V0exp(-t/ 𝜏)
Como el voltaje esta dado por la Ec1
que es equivalente a la Ec2,
obtenemos:
Q/C – IR = 0
Ec.9
Análisis de resultados
Carga de un condensador
Ec.4
Combinando la Ec.3 con Ec.4 tenemos
Q/C = - (dQ*R)/dt) → - dt/RC = dQ/Q
Ec.5
Como RC son constantes, podemos
resolver la ecuación diferencial por el
método de variables separables,
haciendo esto nos da:
Ln(Q) = -t/RC + C1
Ec.6
La constante1 (C1), de la integración
podemos solucionarla con los valores
iníciales; como en el instante t=0 la
carga es Q0 entonces C1 = ln(Q0).
Despejando el Ln, obtenemos Q en
función de t, así:
Q(t)=exp^(-t/RC + ln(Q0)) → Q(t)=Q0exp^(-t/ 𝜏)
Ec.8
Donde 𝜏 = RC que es una constante
de tiempo que esta en unidades de
segundos.
Como la corriente es la derivada de la
De este laboratorio podemos salvar
varios datos para el análisis,
podemos empezar con explicar la
grafica número 1 que trata la relación
de voltaje de un condensador versus
el tiempo, los datos del voltaje del
condensador los sacamos de los
datos obtenidos del voltaje de la
resistencia, esto se hizo mediante la
expresión 𝑉𝑐 = 6 − 𝑉𝑟, y tiene lógica
esta pues al circuito se le suministro
una diferencia de voltaje de 6v y
como este es el mayor valor de
voltaje que se puede tener en el
circuito si a este valor máximo le
restamos la diferencia de voltaje que
pasa por una resistencia el valor
resultante
tendría
que
ser
necesariamente la cantidad de voltaje
que queda en el circuito para que el
condensador la almacene.
Concuerda con la teoría la grafica
numero 1, vemos que a medida que
avanza el tiempo el voltaje del
condensador aumenta hasta un punto
en el que tiene que pasar mucho más
tiempo para que siga cargándose
este condensador pues este ya se
está llegando a su nivel de capacidad
máximo por este motivo vemos que la
curva tiene a lo ultimo una tendencia
a ser una función constante hasta un
punto en el que la función no continua
pues ya ha llegado el condensador a
su capacidad máxima, si vemos el
principio de esta función vemos como
de manera vertiginosa se va
cargando, lo que concuerda con la
teoría de cómo una de las placas de
el condensador se va cargando
exponencialmente hasta tratar de
alcanzar su valor máximo de carga.
Si nos remitimos a la parte posterior
de la grafica y nos detenemos en los
cálculos podemos ver que el tiempo
característico según su definición
como el tiempo que tarda desde 0
hasta el tiempo que tarda en cargar el
63% del valor máximo, gráficamente
para hallar esto hicimos el siguiente
calculo: Si 6v es el máximo valor que
puede albergar el circuito el 63% de
este valor máximo corresponderá a
3.78v si ubicamos este punto en la
grafica encontramos que el tiempo
correspondiente para que de este
valor es 45s que es el valor
característico del circuito halado de
manera
experimental.
Cuando
hablamos de lo que es el valor teórico
para este tiempo según la definición,
este
tiempo
corresponderá
al
producto de la resistencia por la
capacitancia y como estos valores los
conocemos de antemano, obtenemos
el tiempo característico teórico que
corresponde a 62s, haciendo los
respectivos cálculos encontramos
que tenemos un error relativo del
27.4% lo cual a duras penas sigue
siendo un rango aceptable para
validar lo encontrado en nuestros
datos experimentales.
Según la ley de ohm en la que
𝑉
encontramos que: 𝐼 = 𝑅 , podemos
ver que teniendo la resistencia
constante a medida que el voltaje va
aumentando la corriente es más
pequeña, lo que concuerda con
nuestro grafico de corriente vs tiempo
(figura 4) en el que a medida que
pasa el tiempo la corriente va
disminuyendo paulatinamente.
𝐼
En la grafica de ln 𝐼𝑚𝑎𝑥 vemos que la
pendiente corresponde a -0.018 valor
que
correspondería
al
tiempo
característico del circuito pero si lo
comparamos con el teórico que
corresponde a 62s sacando el cálculo
de error relativo nos da un 100%, no
comprendemos la relación de esta
grafica con el tiempo característico 𝜏.
Descarga de un condensador
En lo que concierne si observamos
nuestras graficas, es que lo obtenido
experimentalmente no corresponde
en absoluto a la teoría, se supone
que la descarga vendrá de un valor
máximo
inicial
y
decaerá
exponencialmente,
pero
viendo
nuestras graficas lo obtenido difiere
mucho en lo ideal a partir de esto
suponemos que la grafica 3 es
errónea a lo que se supone nos
debería mostrar, estos resultados
desafortunadamente los deberíamos
a errores de los integrantes del grupo
a la hora de hacer la medidas y su
correspondiente análisis.
Conclusiones.

En cuanto a la carga podemos
concluir que los cálculos
fueron correctos con respecto
a la teoría, donde voltaje en la
resistencia y corriente en el
circuito
son
inversamente
proporcionales
al
tiempo
transcurrido.

Las graficas tiene un tendencia
exponencial debido a que
cuando empieza la carga,
están ocupan un espacio vació
mas fácilmente, y con el
transcurso del tiempo seguirán
entrando, pero, como ya queda
poco espacio su ingreso se
vera dificultado.
Bibliografía.

http://fismat.uia.mx/examen/servici
os/laboratorios/fisica/pdfpracticas/FU2/Descarga%20de%20u
n%20condensador.%20LP.pdf, [En
línea], (Tomado el 16 de Abril de
2010)

http://es.wikiversity.org/wiki/Circuit
o_RC

SERWAY, Raymond A. “Física, tomo
II”, 3ra Edición, pags 725 a 745.